從一道解三角形題談到高中生數學運算求解能力培養

周擁軍

復習高中數學必修五《解三角形》一章時，有這么一個問題：

巡視中，發現很多學生未能計算出∠B的大小，就現場做了一個調查統計：全班44名學生，得出正確答案的只有19人，計算錯誤的有25人.

仔細分析，學生錯誤的原因主要有以下幾點：

1. 學生知道正弦定理、余弦定理，但是在定理應用的選擇上，還不是很熟練.本問題選正弦定理明顯比余弦定理容易計算.

當我按照學生的兩種思路，分別在黑板上將正確的解答方式進行演示之后，學生的反應都是“哇，原來這么簡單！”“我其實可以不用算錯的！”“我要是繼續算下去也一定能夠搞定！”等等.學生為什么還會錯？究其原因，本質上來講，還是因為數學運算求解能力不足的問題.

運算求解能力主要是指能夠根據問題的條件和要求，靈活運用運算法則、算法和算理，尋求和設計合理、簡潔的運算途徑，對問題加以解決的能力.《高中數學新課程標準》（試驗）對運算求解能力賦予了更為豐富的內涵，除上述要求外，還包括估算、使用計算器和計算機、求近似解、設計算法等能力.

一般來講，數學運算求解能力可以分為三個層次.第一層次為理解、記憶概念、公式、定理等知識，并能正確應用；第二層次為掌握運算變形的基本技能；第三層次為會尋求和設計合理、簡捷的運算途徑，有較快的運算速度、較高的運算準確度和穩定的運算心理素質.在日常教學當中，我主要從讓學生經歷知識形成過程、掌握運算算理，加強數學思想方法在運算求解中的應用訓練，培養學生良好的數學草稿習慣以及關注學生數學學習非智力因素等方面培養學生的運算求解能力.

1. 新課教學中，讓學生經歷概念、公式、定理等知識的形成過程，理解數學運算的基本算理，培養學生數學運算求解的基本能力.新課教學中，數學概念、公式、定理等知識，不能采取簡單的“提出公式、例示應用”的模式，而要重視它們的形成過程，啟發學生深刻認識它們的本質，引導學生靈活運用，在運用中加深理解、加強記憶.

2. 加強數學思想方法在數學問題求解中的應用訓練，提高學生數學運算求解能力.數學思想方法是數學的靈魂.用數學思想指導知識、方法的靈活運用，能夠培養學生思維的發散性、靈活性、敏捷性；同時，數學思想方法的自覺運用往往使學生運算簡捷、推理機敏，是提高數學運算求解能力的必由之路.

高中數學中涉及的數學思想方法有數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化思想等.在教學中，要不斷引導學生使用這些思想方法，形成運算的基本技能與方法，提高運算求解能力.

3. 培養學生良好的數學草稿習慣，促進學生數學運算準確度的提高與數學邏輯思維能力的提高.分析學生數學運算能力低的原因，其中一個非常重要的方面是數學邏輯思維的混亂、書寫不規范.解決這方面問題，我認為，培養學生良好的數學草稿習慣是提高數學運算能力的保障.

數學草稿習慣，是指使用規范、專門的數學草稿本（白紙裝訂而成），在草稿中演算重視邏輯思維過程的展現，不亂涂亂畫的習慣.

責任編輯 羅峰