從一道解三角形題談到高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力培養(yǎng)

周擁軍

復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修五《解三角形》一章時(shí)，有這么一個(gè)問題：

巡視中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生未能計(jì)算出∠B的大小，就現(xiàn)場(chǎng)做了一個(gè)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：全班44名學(xué)生，得出正確答案的只有19人，計(jì)算錯(cuò)誤的有25人.

仔細(xì)分析，學(xué)生錯(cuò)誤的原因主要有以下幾點(diǎn)：

1. 學(xué)生知道正弦定理、余弦定理，但是在定理應(yīng)用的選擇上，還不是很熟練.本問題選正弦定理明顯比余弦定理容易計(jì)算.

當(dāng)我按照學(xué)生的兩種思路，分別在黑板上將正確的解答方式進(jìn)行演示之后，學(xué)生的反應(yīng)都是“哇，原來這么簡(jiǎn)單！”“我其實(shí)可以不用算錯(cuò)的！”“我要是繼續(xù)算下去也一定能夠搞定！”等等.學(xué)生為什么還會(huì)錯(cuò)？究其原因，本質(zhì)上來講，還是因?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算求解能力不足的問題.

運(yùn)算求解能力主要是指能夠根據(jù)問題的條件和要求，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、算法和算理，尋求和設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，對(duì)問題加以解決的能力.《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗(yàn)）對(duì)運(yùn)算求解能力賦予了更為豐富的內(nèi)涵，除上述要求外，還包括估算、使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)、求近似解、設(shè)計(jì)算法等能力.

一般來講，數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力可以分為三個(gè)層次.第一層次為理解、記憶概念、公式、定理等知識(shí)，并能正確應(yīng)用；第二層次為掌握運(yùn)算變形的基本技能；第三層次為會(huì)尋求和設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，有較快的運(yùn)算速度、較高的運(yùn)算準(zhǔn)確度和穩(wěn)定的運(yùn)算心理素質(zhì).在日常教學(xué)當(dāng)中，我主要從讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程、掌握運(yùn)算算理，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在運(yùn)算求解中的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)草稿習(xí)慣以及關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非智力因素等方面培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

1. 新課教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷概念、公式、定理等知識(shí)的形成過程，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本算理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解的基本能力.新課教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、公式、定理等知識(shí)，不能采取簡(jiǎn)單的“提出公式、例示應(yīng)用”的模式，而要重視它們的形成過程，啟發(fā)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，在運(yùn)用中加深理解、加強(qiáng)記憶.

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)問題求解中的應(yīng)用訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的自覺運(yùn)用往往使學(xué)生運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的必由之路.

高中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.在教學(xué)中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生使用這些思想方法，形成運(yùn)算的基本技能與方法，提高運(yùn)算求解能力.

3. 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)草稿習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確度的提高與數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提高.分析學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力低的原因，其中一個(gè)非常重要的方面是數(shù)學(xué)邏輯思維的混亂、書寫不規(guī)范.解決這方面問題，我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)草稿習(xí)慣是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的保障.

數(shù)學(xué)草稿習(xí)慣，是指使用規(guī)范、專門的數(shù)學(xué)草稿本（白紙裝訂而成），在草稿中演算重視邏輯思維過程的展現(xiàn)，不亂涂亂畫的習(xí)慣.

責(zé)任編輯 羅峰