把握數學本質 實現有效教學

陳少奇

摘 要：在講解二項式定理中的一個例題時，從給出的解法中發現，學生還不會運用已學過的知識，或者想不到運用二項式展開式通項公式解決問題，這一現象非常普遍。本文通過分析三個普遍存在的教學設計，結合中職生的現狀，認為立足數學基礎，把握數學本質，可以達到數學課有效教學的目的。

關鍵詞：職校 數學 立足基礎 有效教學

一、問題的提出

1.解題講解

（中職數學教材拓展模塊3.2二項式定理）例3求的二項展開式的常數項。

教材解答過程：

解：由于，

故，解得m=5。

所以二項式展開式中的第5項是常數項，

為

2.講解例題時學生的情況

在講解例題時，一部分學生無從下手，一部分學生對看上去十分復雜的題目（10次方，以前從來沒見過！）嚇得不敢嘗試。小部分學生想到按照二項式展開式將其展開，可是就是沒有學生想到用二項式的通項公式這種最“簡單的方法”來解題。

3.評析

如此多的學生想不到應用剛剛講過的二項式通項公式（），原因何在？教師是如何講授公式的？學生是如何記憶公式的？所采用的方法是否有效？筆者認為有必要弄清楚以上的問題，有利于在以后的教學中采取有針對性的措施和方法，切實提高公式的學習效率。

二、普遍使用的教學設計

1.設計1

教師引導學生閱讀教科書，并提出兩個問題：一是觀察（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開式系數有什么規律？二是嘗試寫出（a+b）n的展開式，寫出展開式的第m+1項，即通項公式講解例1、例2、例3。

2.設計2

教師板演分別將（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4展開，利用初中接觸過的“楊輝三角”觀察展開式系數的規律，給出（a+b）n的展開式和第m+1項。

評析：這兩種設計都是定位于公式的學習與應用，教師引導學生努力分析和總結公式的規律，尋找好的記憶技巧，追求靈活運用等解題能力的提高。但記憶技巧的形成要建立在學生對公式本質深刻認識的基礎上，不然，隨著時間的推移學生就很容易淡忘，久而久之留在學生頭腦中的只是模糊而不準確的公式。另外，如此設計雖然節省了新課的講授時間，也能落實本節教學的知識目標，但與新課程所倡導的啟發、探究、經歷、體驗理念相去甚遠，而且從長遠角度講對學生全面提高數學素質的培養必然產生不利影響。這兩種教學設計，除了給學生感覺數學公式真奇妙，教師真聰明以外，沒有其他功效可談。反思問題所在，教師對教材理解不透徹，沒有真正體會教材的設計意圖。這種設計筆者認為不值得提倡。

3.設計3

一是教師引導學生嘗試（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開，思考去括號的運算的本質是什么？與組合有什么聯系？讓學生通過非常熟悉的平方、三次方、四次方的展開過程，體會去括號的本質是什么（組合的過程），引導學生把展開的過程與組合的計算建立聯系；二是探索是否可以利用組合思想嘗試展開（a+b）4， （a+b）5，這一過程是讓學生把剛剛的想法進行運用和驗證，同時加深二項式展開與組合知識的聯系；三是探索是否可以直接寫出（a+b）6，展開式的各項的系數？四是總結展開式各項系數規律；五是嘗試展開（a+b）n；六是寫出第m+1項。

評析：這種設計基本源于教材。設計路線圖是嘗試—探究—驗證—探究—驗證—總結。注重公式推導過程，對公式的產生過程深入理解，在關注知識的同時，滲透獨立思考、大膽創新、大膽嘗試、運用化歸思想、追求簡易等數學思想方法。

這樣設計的優點有以下兩點。

一是尊重教材。從對高教版數學（拓展模塊）教材的分析來看，二項式定理是以“思考”“探究”和“實驗”來組織教學的。其中，“思考”的問題是二項式展開與組合知識的關系，“探究”中的問題，可以直接引起學生對二項式展開式公式的探究活動，最后通過“實驗”加深對公式掌握。設計3就是希望學生在問題的引導下，開展積極的思維活動，通過思考、探索和實驗，推導出公式。

二是符合中職學生的認知水平和認知能力。教師利用學生非常熟悉的（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展開方法，結合前一節講過的組合知識來探究二項式定理，符合學生的認知心理。同時通過由淺入深的猜想—驗證—再猜想—再驗證?—形成公式的過程，推導出公式，避免了死記硬背公式的現象。

三、啟示

在“二項式定理”的教學中，教學設計1和設計2是中職數學教師用得非常多的教學設計，公式的推導過程對于教師和學生來說都是“痛不欲生”，所以出現了“講還不如不講”“公式直接告訴學生，掌握好的方法把公式記住，遇到題目會運用公式解決就可以了”的現象。結果是學生公式記不住，或者是記住了但也不知道公式可以干什么用，出現講解例3的現象。

1.啟示一：把握本質，增強融會貫通能力

筆者認為“二項式定理”的教學設計以及課堂教學組織形式要立足于公式本質，公式記憶的形成應建立在學生的體會、理解、領悟的基礎上，不要采取以分析公式規律的方法幫助學生記憶公式這種本末倒置的講授方法。中職學生對數學的“不友好”，一部分原因是他們沒有一個好的數學基礎，而數學教師偏偏要在他們不好的基礎上建造“高樓大廈”，最后的結果可想而知。但是由于教學任務的限制和時間的限制，教師不可能拿出一大塊的時間給學生補基礎知識，而只能將其分散在每節課的講授過程中。在教學設計1和設計2中，教師都認為，（a+b）2和（a+b）3的展開是“初中的時候”接觸過的“很簡單”的知識，所以無需再提，直接跳過。實際上，中職學生對（a+b）2和（a+b）3的展開是處于非常模糊的記憶狀態，或許公式是知道的，但怎么得到的公式，卻很少有人能說清楚。所以，設計3從最基礎的（a+b）2和（a+b）3展開開始，經過體會、猜想、驗證到理解，領悟和掌握，一氣呵成，掃除了學生的知識障礙。

2.啟示二：立足基礎，注重思維訓練

中職數學課堂要給學生表達的機會，不僅要學生表達思維的結果，還要表達思維的過程。在教學設計1和設計2中，教師往往被教學任務、教學進度及課前預設牽著鼻子走，為了在有限的時間內完成規定的教學任務，刻意地組織所謂的“高效課堂”，“精彩地”完成了教學任務，但是學生卻不能接受知識或將知識消化。因為，這種“填鴨式”的“高效課堂”忽視了對學生不同思維過程、方法的發現與挖掘，是舍本逐末的做法，結果是事倍功半，欲速則不達。教學設計3將課堂的主體還給了學生，知識形成于學生的逐步探索，符合學生的思維順序。同時，重視了學生的思維訓練，學生的思維得到有序、有效的展開和延伸，課堂上學生的思維活動是主動的、活躍的。

3.啟示三：抓住關鍵，化被動為主動

激發學生學習興趣的方法很多，但是對于中職生來說，使學生產生參與的愿望是比較好的培養興趣的方法。在數學課堂上，教師要提高學生的參與面，讓學生能夠主動“翻書”“提筆”，使一部分“數困生”重拾信心，不再游離在數學課堂之外，使他們覺得“自己其實是能行的”，這樣就達到了有效教學的目的。

參考文獻：

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