初中數學“導學案”復習課堂的研究與實踐

周貴相

摘 要 復習課的出發點和最終歸宿是“解出的是題目，鞏固的是基礎，訓練的是思維，提高的是能力”。在先學后教的理念下，復習課怎么教？本校對初中數學復習課進行了多年不斷的探索，初步構建了數學復習課的6個操作步驟，即題組訓練、嘗試建構、學會看病、例題先做、例題歸納、課堂檢測、課后作業，取得了較理想的效果，下面就這一模式進行解讀，希望與大家共勉。

關鍵詞 復習課堂 導學式 研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）09-0058-04

一、導學案復習法的操作策略

在多年的不斷實踐中，我們逐步形成課前、課堂、課后相對成熟的操作辦法，具體說明如下：

1.創設環境，營造興趣基礎

采用組內異質、組間同質的方式，成立了學習互助小組。小組設立時既考慮學生意愿，也考慮學習習慣和學習成績。每組成員均安排有A、B、C三個層次的學生。教室內張貼有關“最佳學習小組”“五星級標兵晉級”等有關制度。

2.課前自學，開展互助學習

在這個環節，“導學式”復習法學生課前主要是完成老師編寫的學案，學案題目布置分A、B兩個層次，A組題要求各層次的學生都能在課前通過自學的方式得到解決。B組題提供給程度較好的同學先行思考，試圖解決。各小組的小組長負責檢查、指導、督促成員完成預習題的A組題，特別是要督促并指導程度較差的學生完成相應的預習題。在這個過程中需要體現的理念是：“先學”和“互助”。導學式學案主要有以下五塊：

（1）題組訓練

本環節的題組通常是由多個分支構成，這個題組盡可能地把本單元的知識點涵蓋在內，學生在做題組的過程中能較自然地回憶所學知識，從而幫助學生構建知識網絡，這比老師直接組織知識結構來得有價值。

（2）嘗試建構

本模塊要求學生要有超前意識，而不是等老師板書的知識網絡圖出來后再復印到筆記上，這樣就背離了構建知識網絡圖是讓學生學習知識聯系的初衷。我們不僅引導學生自主構建，更重要的是引導學生思考為什么要這樣構建。這才會起到梳理知識、生發知識、開闊解題思路和引導學生學會“再創造”的作用。當自己超前的思考和教師的結論不同時，學生自己就會開始發現自己的缺陷，如果繼續深究還能發現造成缺陷的原兇。這樣就可以從本質上弄清知識的來龍去脈，從而提高復習效率。

（3）病因診斷

給別人“看病”，是培養學會學習反思習慣的重要方式。不會自覺主動去發現自己的問題和缺陷是很難提高復習效率的，更不可能學會復習，用發現“ 陷阱”去訓練學生是刺激學生好奇心，是轉變復習課“無味”、改變和控制教師滿堂灌的重要手段。

（4）例題先做

例題通常是課上教師講給學生聽的， 學生聽著聽著就開始模仿。利用“ 導學式學案”，先將例題讓學生做，并以會講先來要求，再通過課上教師的點撥學會自己去剖析“病因”，其效果是可想而知的。本模塊需要我們老師設計科學、合理的例題，例題設計既要考慮到學生的基礎性，又要考慮到知識性。在做例題時要求學生不僅能做而且能講，即能把這道題講給別人聽，別人要能聽得懂。在做例題時還要求學生寫出題目考察的知識點、題型、用到的數學方法、關鍵點、易錯點，若是幾何題還要求學生能寫出分析過程。

（5）例題歸納

依據學生在“導學式學案”上暴露的問題，依據學生錯誤的類型和特征，緊扣知識體系，重視題型體系和數學思想方法的整體構建，在讓學生共同分析其他學生錯誤原因的過程中，讓學生體驗自己是學習主人的快樂和剖析到問題本質的成就感。

以題目帶知識點，依知識點歸類題型，以題型去挖掘解題規律和數學思想方法，這是例題教學最高境界的操作，其可行性和實效性是顯而易見的，這也是我們讓學生成為學習主人，真正引導學生學會學習的本質所在。

二、導學式復習課案例

《直角三角形》復習課導學案

（一）題組訓練，構建網絡

1.題組訓練

（1）課前學生完成題組訓練：

（A組）已知，BA=BD=2，AC⊥BC，∠1=30度，BE=1，DE=

①求AC、BC的長，并說明用到了什么知識點？

②求∠BED的度數，并說明用到了什么知識點？

③你能用幾種方法說明△ABC≌△EDB，并說明用到了什么知識點？

能用“HL”說明嗎？如能請寫出說理過程。

④求∠ABD的度數，并說明用到了什么知識點？

⑤若F為BD中點，求EF的長，并說明用到了什么知識點？

（2）課中解答

設計意圖：如直接讓學生回憶本單元的知識點，學生感覺到很突然，但通過做題讓學生回憶知識點，學生能體驗到“原來知識點就在題目中”。

2.知識建構

（1）課前完成：（A組）“ 直角三角形”這個單元知識你知道多少？請嘗試寫出有關知識點的結構圖。

（2）課中構建：本知識結構圖可以在學生回答題組練習中的知識點時有意板書，然后利用思維導圖連接，效果會更好。

（二）學會看病，深化理解

本環節先讓學生課前完成，課中通過師生對話形式完成。

下列各題已解答的有“病”嗎？如果有 “病”請寫出病因”；如果解答沒錯，你認為這題易讓別人犯錯的“ 陷阱” 在哪兒？

1.（A組）如圖，∠A=30o，AB=4， BC=2

解答是否正確：

病因或陷阱：

生1：錯誤的，病因是“角C并不一定是90度”。

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“審題不清”，看來做題審題很重要，“磨刀不誤砍材功”。

2.（A組）如圖，∠ACB=Rt∠，BD是三角形的中線，BC=6，AC=8，AB=10，則BD=5

解答是否正確：

病因或陷阱：

3.（A組）直角三角形的兩條邊是6和8，則直角三線的周長是24。

解答是否正確：

病因或陷阱：

生2：錯誤的，病因是“題目中并沒有告訴我們哪條是斜邊”，正確答案是24或14+2。

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“分類不全”，看來分類思想在數學題中經常出現，所以我們要把握分類的原則，不重不漏！

4.（A組）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，AB⊥BC，CD=12，AD=13，，求四邊形ABCD的面積。

∵AB=3，BC=4，AB⊥BC

∴AC2=AB2+BC2=25

∴AC=5

∵CD=12

∴S=？？+？？2=36

解答是否正確：

病因或陷阱：

生3：錯誤的，病因是“題目中并沒有告訴∠ACD=90度”，他少了說明∠ACD=90度的過程！

師：很好，我們把此類錯誤歸納為“概念不清”，所以我們在做題時要充分理解知識點的前提，以防出錯！

（三）例題先做，展示風采

1.課前

下列例題你能不用老師點撥就能把別人講懂？請先做做，看自己有無“漏洞” ？如果有請嘗試寫出“病因”。

例1.如圖已知，在四邊形ABCD中，∠DCB=∠DAB=90O，點E，F分別是DB，AC的中點。

（1）說明AE=CE成立的理由；

（2）說明EF⊥AC成立的理由。

解：此圖中含有的基本圖表有哪幾個，請畫出。

分析過程：

說理過程：

反思：

①本題用到的關鍵知識點有：

②本題屬于的題型是：

③解本題的關鍵是：

④本題易錯點是：

⑤本題用到的思想方法有：

2.課堂

（1）展示自我。學生上臺講解題目，學生打分評價。

（2）教師精講

解決此類題時，首先要分析題中的已知條件，按“有用捕捉、有關提取、有效整合”，得出以下信息：

①有用捕捉

引導學生分析題中的已知條件，得到以下幾個信息：

符號信息：由∠DCB=∠DAB=900，點E，F分別是DB，AC的中點，易知△BAC與△BDC是直角三角形，AF=CF，DE=BE；

圖象信息1：AE是Rt△ABD斜邊上的中線；

圖象信息2：CE是Rt△BCD的斜邊上的中線；

圖象信息3：EF是△AEC的中線；

②有關提取

根據有關提取得到下列邏輯分析表：

③有效整合

由上述分析得出解法：略

④自覺分析

從本例題我們可以看出，解本類型題關鍵是畫出基本圖形，解完題后可以從知識點、題型、解題關鍵、易錯點和思想方法等方面來總結，同時歸納出解題步驟。

3.合作學習

在師生共同歸納例1后，教師給出下題，先讓學生獨立思考，有不清楚的先問組長，組長再不會的問老師。此環節的目的是讓學生逐步學會怎樣解題，同時發揮合作學習的作用，實現“生幫生，生強生”。

如圖，在△ABC與△ABC中， CD， CD分別是高，并且AC=AC，CD=CD，∠ACB=∠ACB。試說明：△ABC≌△ABC。

（四）例題歸納，總結提升

你能以知識點或題型給上面例題分類？發現解題規律或數學思想方法？有什么補充？請先寫下來（B組）。

本環節目的是培養學生在解題教學中“自發領悟”“自覺分析”的能力。

（五）挑戰自我

本環節是課前學生搜集有關本單元的題目，前提是搜集人首先要會做，然后能講解清楚，在課堂上當點名讓別的組來講而講不出時，搜集人能充當小老師的作用，如第三組有一位同學搜集到下一題：

已知%=ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數。

第二組搶答：

∵AD ⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴∠BAD= ∠B= ∠C= ∠CAD= 45O

∴∠BAC= 90O

第四組搶答：還有一種情況

∵AD=BC=AB ，AD ⊥BC

∴∠B= 30O

∴∠BAC=∠C=（180O﹣30O ）= 75O

但搜集人也只做到了這兩種情況，還是沒有處理好分類討論的原則，沒有考慮到頂角B為鈍角時的情況，但是本題也成功地給學生一種啟示。

（六）課堂檢測

1.（4分）一個直角三角形，兩邊長為3，4，則第三邊長為 。

2.（3分）在△ABC中，BC=5，AC=13，AB=12cm，則AC上的中線長為 cm。

3.（6分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30度，BD=1，則AB= 。

4.（7分）如圖，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？請說明理由。

本檢測題主要從分類討、直角三角形斜邊上的中線性質、30度所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形全等的判定這幾個角度來考察，從課堂檢測來看，絕大部分同學做得較好，平均分為17分，部分同學由于時間問題第4題第（2）問沒有做。

（七）課外作業

再試一下，看“后患”有無解決？

A組題：作業本（1）P12：1、4、5、7、8、10

B組題：作業本（1）11、14、15

挑戰題：作業本（1）16

三、導學案教學實踐效果與思考

（一）實踐的初步成效

1.同學間的關系得到改善了

導學課堂的關鍵是尋求幫助，尋求幫助必定產生小組合作，小組同學的合作學習對于改善同學關系具有較好的作用。自學環節小組同學互相幫助，保證了每一個同學預習或檢查都能得滿分。課堂搶答環節，有些平時從不主動發言的學生，在本組同學的幫助下舉起了手，組內同學沒有發好言，同組同學急急忙忙補充或提醒。良好的同學關系改善提高了學生學習的幸福感。

2.后30%的學生學習積極性大了

導學課堂中后30%的關注讓這部分學生找到了失落的幸福，他們在課堂上也找到了一席之地，感受到了來自同伴的幫助和特別的關照。課前展示讓他嘗試到了成功的喜悅，感受到了為小組貢獻的喜悅。

3.優秀學生對問題的思考力更深刻了

課堂展示環節的引入，讓更多優秀的學生擔當了小教師的角色，使學生對問題的思考更深入了一步。預習作業準備時，他因為第二天需要面向學生講解，“備課”也就更加仔細。課堂講解時，他必須努力使其它同學聽懂，還要接受其它同學的提問。這樣一來，一些平時似乎已經懂了的問題，在接受來自同學們的考驗時，在與同學不斷的爭辯過程中，自己對問題的思考又增進了一層，印象也就更加深刻。

4.學生的課堂表現更活躍了

在導學案課堂實施過程中，我們欣喜地發現，學生在課堂上的表現超出了我們的預期，每一個同學都在課堂上積極地表現自己。特別是同學們在課堂上侃侃而談的表現，令我們刮目相看。

5.對知識整體的把握不再浮于死記硬背了

隨著系統的、有計劃的復習工作展開，學生從開始對復習課茫然不知所措的狀態到漸漸地成長為喜歡并善于歸納總結的學習者，在知識掌握方面不斷取得進步。特別是知識網絡化這一環節，使學生在知識的整體理解方面更上了一個臺階，為提高學生的能力創設了一個很好的平臺。

6.學生的數學能力得到提升了

在復習過程中，采取先注重基礎，再提升能力的方法。隨著復習的深入，對于綜合題學生從不會做、不敢做，上升到有一些想法、可以作一點，甚至可以完全獨立解答的程度。能力的提升使同學們從開始的心里沒底到最后胸有成竹。這種能力將會伴著每一位學生不斷的前進。

（二）實踐引發的思考

1.關于“導學案”的使用

將前4項“學會看病”“嘗試構建”“例題先做”“例題歸納” 以講義形式上課前發給學生，一般超前一天，教師上課前盡可能批閱，來不及批閱可有選擇的批閱少部分，目的是準確把握學情，使課堂針對性更強，要堅持學生已會的堅決不講，學生的重點點撥，重要規律發現的引導?！皩W案”的第5項“課堂檢測”和第6項“課后作業”是課上測試時才分發。

2.關于時間分配

3.關于學生展示

展示是在學生預習的基礎之上進行的，所以預習很重要，這也要求教師設計好預習題，另一方面要逐步培養學生的“講課能力”，這就要求相應的評價要跟上，評價要有利于學生的講課。

4.預習是關鍵

導學案關鍵是預習，課前的預習質量直接關系到上課的順利進行，所以如何監控學生的預習、如何保證讓學生預習也像做作業一樣認真就顯得異常重要。

復習課的任務是回顧、整理、應用、提高，但有效的復習不是由幾個方法、幾個策略就能完全辦到的，還有許多問題值得我們去思考，如預習題的設計、怎樣利用學生的預習題、怎樣利用學生的合作學習機能、怎樣培養學生的反思能力等，這些都有待于我們在將來的教學工作中繼續探討。

參考文獻：

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