談初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

粱潔

一、引言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.”在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者越來(lái)越感受到要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)關(guān)鍵在于做好以下兩個(gè)方面的工作：一是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)生的創(chuàng)新思維，二是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力發(fā)展的重要保證.良好的思維能力是在有意識(shí)地培養(yǎng)中形成，并在不斷實(shí)踐中得到發(fā)展的.學(xué)生的創(chuàng)新思維可以從逆向思維、發(fā)散思維、類比思維和直覺(jué)思維等四個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng).

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常使用逆向思維

逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式，即順推不行就逆推，直接不行就間接，概括為“正難則反”.逆向思維可使思路順暢清晰、解題過(guò)程簡(jiǎn)捷明了，有利于潛在智慧的開(kāi)發(fā)與解題成功率的提高.如下面一題：若三個(gè)方程x■+4ax-4a+3=0，x■+（a-1）x+a■=0，x■+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：本題如果從正面考慮，則會(huì)陷入復(fù)雜的討論；如果逆向思考，則“至少有一個(gè)”的反面是“三個(gè)方程都沒(méi)有根”，因此只要解：△■<0，△■<0，△■<0得到a的取值范圍后，再求逆即可.

2.教會(huì)學(xué)生善于使用發(fā)散思維

發(fā)散思維既是求異思維，又是開(kāi)放性思維，它具有流暢性、變通性、新穎性的特點(diǎn).又由于它加入了想象的因子，故可以拓寬思路.因此，在平時(shí)的解題中絕不要一條胡同走到底，要大膽使用發(fā)散思維.例如，筆者讓學(xué)生歸納證明兩直線平行的方法時(shí)，學(xué)生向不同的角度發(fā)散，竟然總結(jié)出7種方法.再如以下兩題也可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維：①一個(gè)等腰三角形的兩邊是4和5，其周長(zhǎng)是多少呢？（13或14）①等腰三角形ABC中，∠A為30度，則∠B多少度？（30度或75度或120度）

3.強(qiáng)化學(xué)生使用類比思維

類比思維指運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)將陌生的、不熟悉的問(wèn)題與已經(jīng)解決了的熟悉的問(wèn)題.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.教會(huì)學(xué)生使用類比思維可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以使思維更廣闊.例如，在教學(xué)中可以將多項(xiàng)式的因式分解類比于整數(shù)的因數(shù)分解；學(xué)習(xí)四邊形時(shí)可以將平行四邊形、矩形、菱形、正方形放在一起類比.

4.鼓勵(lì)學(xué)生使用直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解之中，突然對(duì)問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”，甚至對(duì)未來(lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”、“預(yù)言”等.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到直覺(jué)思維的重要性，充分把握教材資源，大力開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，引導(dǎo)學(xué)生以直覺(jué)感悟數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大力發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維.看這兩道題：①已知■+|y-4|+（z-5）■=0，求x+y+z.②化簡(jiǎn)（a+b）（a■+b■）（a■+b■）（a■+b■）.在第一題中應(yīng)該使學(xué)生意識(shí)到二次根式、絕對(duì)值、平方式都非負(fù)，第二題應(yīng)該給式子先乘以（a+b）再除以（a+b），以使用平方差公式，這兩題都可以較好地訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維.

三、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

1.培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦的習(xí)慣

數(shù)學(xué)家加里寧說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操.”要學(xué)好數(shù)學(xué)就要善于動(dòng)腦筋，而不少學(xué)生大多不愛(ài)動(dòng)腦筋，我曾經(jīng)用以下幾道速算題來(lái)測(cè)試學(xué)生.求值：①99■-1；②101×99；②■+■+■+■+■+■.結(jié)果發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生沒(méi)有使用簡(jiǎn)便方法，而是直接計(jì)算，表明這部分學(xué)生懶于動(dòng)腦，針對(duì)這些學(xué)生就給他們講腦子越用越靈，不動(dòng)腦筋就會(huì)遲鈍，時(shí)間長(zhǎng)了必然會(huì)“智力疲勞”.

2.培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)手的習(xí)慣

數(shù)學(xué)成績(jī)較弱的學(xué)生不僅懶于動(dòng)腦，而且懶于動(dòng)手，聽(tīng)得多，記得少，時(shí)間不長(zhǎng)就忘得差不多了.“好記性不如爛筆頭”，筆者鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真記筆記，把重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、疑惑點(diǎn)及時(shí)記錄下來(lái)，課后再整理消化.

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)考試

關(guān)于應(yīng)試技巧，筆者送給學(xué)生迎戰(zhàn)考試的三大法寶：①合理安排時(shí)間；②默讀三遍題目；③多角度考慮問(wèn)題.答題時(shí)要由易到難；然后要審清題目，一切按題目要求來(lái)；最后要學(xué)會(huì)多角度、靈活解題，如果一種方法受阻了，換一個(gè)角度也許就會(huì)柳暗花明.

4.通過(guò)考試提高能力

考試是最好的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的手段，考完所有的科目后及等待試卷發(fā)下來(lái)的時(shí)間是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳黃金時(shí)間，學(xué)生對(duì)考試時(shí)的細(xì)節(jié)肯定是記憶深刻甚至是刻骨銘心的，這時(shí)如果留足夠的時(shí)間給學(xué)生反思則效果極佳，應(yīng)引導(dǎo)他們反思本次考試成功與失敗之處，哪些題目平時(shí)沒(méi)有復(fù)習(xí)到，哪些題目復(fù)習(xí)到了而未做對(duì)，今后怎樣復(fù)習(xí)才能應(yīng)對(duì)考試，下次考試時(shí)應(yīng)注意什么.

5.教會(huì)學(xué)生經(jīng)常反思

反思，就是對(duì)過(guò)去發(fā)生的事情進(jìn)行再思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，并將這些新的理念用于現(xiàn)在和將來(lái)，從而使解決問(wèn)題更準(zhǔn)確、高效.教師要教會(huì)學(xué)生從如下幾點(diǎn)反思：（1）對(duì)題目涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思.做完題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思這道題目考查的是哪些知識(shí)，它們之間有什么聯(lián)系，哪些知識(shí)點(diǎn)至關(guān)重要，自己對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)掌握得如何，還欠缺什么，怎樣補(bǔ)救，通過(guò)反思，學(xué)困生很容易查漏補(bǔ)缺，真正做到概念要理解.（2）對(duì)題目涉及的思想方法進(jìn)行反思.做完題目后要反思本題考查了哪些思想？運(yùn)用了什么方法？自己用的方法與其他同學(xué)的方法有什么不同？還需要在哪些方面做出改進(jìn)？……通過(guò)這樣的反思促進(jìn)方法的優(yōu)化.（3）對(duì)解題的思路進(jìn)行反思.拿到題目后，自己是怎么想的？是否領(lǐng)會(huì)到出題者的意圖？能發(fā)現(xiàn)幾種解法？其中哪一種是通法，哪一種最優(yōu)？哪種解法是特殊技巧？為什么別的同學(xué)能想到而我卻沒(méi)想到？今后解題思路應(yīng)向哪個(gè)方向努力？……這樣使解題思路更清晰.（4）對(duì)解答的表達(dá)進(jìn)行反思.做一道數(shù)學(xué)題猶如寫一篇作文，自己是怎樣表述解題過(guò)程的？是否展示了必要的步驟？有沒(méi)有說(shuō)廢話？自己的答案和標(biāo)準(zhǔn)答案的差別在哪里？今后如再有機(jī)會(huì)做這道題會(huì)怎樣安排？……通過(guò)這樣的反思使自己的表述更簡(jiǎn)潔、順暢.

四、結(jié)語(yǔ)

創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)不是一蹴而就的，葉圣陶先生曾說(shuō)：“要養(yǎng)成一種習(xí)慣，必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的歷練.”所以，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣必須有堅(jiān)持不懈的態(tài)度，教師要不斷地在課堂教學(xué)中提醒和輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.如果教師在教學(xué)中既能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，又能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么這樣的教學(xué)就是成功的教學(xué).