概率論與數理統計教學方法初探

黃毅 胡二琴

摘要： 本文針對概率論與數理統計課程教學中，學生普遍“學不好、學好不會用、學后易忘記”的現狀，結合概率論與數理統計課程的特點，深入分析學生實際，介紹了教學方法改革的一些嘗試.

關鍵詞： 教學方法 教學改革 概率論與數理統計

概率論與數理統計是高等院校理工科各專業的數學類基礎課程.它既有嚴謹的理論體系，又有很強的應用性；它的內容既蘊涵現代數學思想，又包括實際問題的統計處理方法，廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中.因此，這門課程在培養大學生的數學素養方面起著重要作用.在概率論與數理統計課程教學中，如何才能取得良好的效果？大家進行了廣泛的研究與實踐.本文針對概率論與數理統計課程教學中，學生普遍“學不好、學好不會用、學后易忘記”的現狀，結合概率論與數理統計課程的特點，深入分析學生實際，介紹了教學方法改革的一些嘗試.

一、概率論與數理統計課程教學中存在的問題

概率論與數理統計是一門非常抽象的學科，它是研究隨機現象統計規律性的學科，是一門很有特點的學科.它的內容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復雜、難以理解；涉及的知識點太多，需要用到高等數學、線性代數中的許多知識.一直以來，學生學習的都是確定性的內容，突然來研究隨機問題，往往感到處理問題的方法與其他數學課程有很大的差異，普遍不適應，覺得習題難做，方法難于掌握.

學生在學習概率論與數理統計的過程中，常常有兩種感覺：

一是學好不會用.掌握了相關知識，除了應付考試，卻不知道在實際中靈活應用所學知識，遇到實際問題時，往往無從下手.

二是學后容易忘記.學生常常反映，概率論與數理統計的公式、定理特別多，不容易記住，學起來很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.

二、概率論與數理統計課程教學方法研究與實踐

為了解決這些問題，在教學中，我們著重于對基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴格證明，緊密結合實際背景，注重知識連貫性和系統性，從而加深對相關數學概念的理解.

1.關于概率的公理化定義

在講解概率的定義的時候，我們在介紹了概率的統計定義、古典概型定義、幾何概型定義之后，還介紹了公理化定義.若是簡單的講述，前面三種概率定義，存在種種局限性，不夠嚴謹，為了更嚴謹地定義概率，從而提出公理化定義.這樣的講授，學生必然不會有什么深刻的印象，若是能結合相關實際背景，講講著名的貝特朗奇論，說明正是它推動了概率定義公理化的進程，則學生必然印象深刻.

19世紀，科學界普遍存在一種樂觀情緒.不少人相信，只要找到適當的等可能性描述，就可以用古典概型或幾何概型給概率問題以唯一的解答.然而，1899年，法國數學家貝特朗提出了所謂“貝特朗奇論”（亦稱“貝特朗悖論”）：在圓內任取一條弦，求該弦的弦長大于圓的內接正三角形邊長的概率.更具體的描述為：在半徑為R的圓內任意取一條弦AB，問其長度超過該圓內接等邊三角形邊長的概率p等于多少？

對于這個問題，貝特朗給出了三種不同的解答.