“1.6”和“2”的爭(zhēng)議

戴幼芬

2013年泉州地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)畢業(yè)統(tǒng)考測(cè)查試卷中有一道填空題引起了廣大教師的爭(zhēng)議。原題是：一袋洗衣粉，加量不加價(jià)，加量25%后售價(jià)8元，比原價(jià)便宜（ ）元。伴隨著全區(qū)統(tǒng)一改卷的結(jié)束，本以為這道題的爭(zhēng)議也就戛然而止。不料，暑期參加骨干教師培訓(xùn)時(shí)，再次提起這道題，結(jié)果在培訓(xùn)班里引起了軒然大波，大家對(duì)結(jié)果到底是“1.6”還是“2”各抒己見(jiàn)，發(fā)出了不同的聲音。

爭(zhēng)議：

聲音一：有的老師認(rèn)為答案就是1.6元。其理由是，加量不加價(jià)，加量25%后售價(jià)8元，說(shuō)明原來(lái)一袋洗衣粉售價(jià)8元，而現(xiàn)在同樣的量只售8÷（1+25%）=6.4元?？梢?jiàn)便宜了8-6.4=1.6元。

聲音二：有的老師認(rèn)為答案應(yīng)當(dāng)是2元。他們認(rèn)為，原來(lái)一袋是8元，把整袋看作單位“1”，平均分成4份，每份就是8÷4=2元；現(xiàn)在加量25%后，也就是多了1份，每份就是8÷5=1.6元，每份比原來(lái)便宜2-1.6=0.4元，5份就便宜了0.4×5=2元。

聲音三：更有個(gè)別老師認(rèn)為便宜了0元。因?yàn)樵瓋r(jià)是8元，加量不加價(jià)后還是8元，只是買到的洗衣粉多了25%，而價(jià)錢(qián)是不變的，所以便宜了0元。

分析：

據(jù)調(diào)查，有的地方改卷組認(rèn)可答案1.6元，否定答案為2元的做法。其中有個(gè)班57人，只有兩人的答案是1.6元，其余有答案是2元的做法均為錯(cuò)。有的地方，認(rèn)為兩種答案都有其合理之處，兩種做法都對(duì)。個(gè)人認(rèn)為，1.6的答案顯然把“標(biāo)準(zhǔn)量”定為原來(lái)的一整袋洗衣粉的價(jià)格8元，跟原來(lái)整袋比，現(xiàn)在買相同量的洗衣粉只要6.4元，當(dāng)然是便宜了1.6元。而聲音二，是把原來(lái)一袋洗衣粉的價(jià)格平均分成4份，以其中的一份為標(biāo)準(zhǔn)量，計(jì)算出1份的差價(jià)就能求出5份的差價(jià)。這種比較方法是基于同樣是8元，原來(lái)能買4份，每份平均2元，現(xiàn)在能買5份，多買了一份，所以便宜了2元。聲音三，顯然是站不住腳的，同樣是8元，后者買的洗衣粉的量確實(shí)增加了，當(dāng)然會(huì)便宜些。

為何會(huì)產(chǎn)生這些不同的意見(jiàn)？原因在于題目中“標(biāo)準(zhǔn)量”指向不明確，以至于出現(xiàn)了以原來(lái)一整袋為“標(biāo)準(zhǔn)量”和以原來(lái)的一袋中的一份為“標(biāo)準(zhǔn)量”的情況都有。其實(shí)生活中，作為消費(fèi)者更多的是把一整袋洗衣粉作為“標(biāo)準(zhǔn)量”進(jìn)行比較，不會(huì)把一袋洗衣粉平均分成若干份，再用現(xiàn)在5份的量去和原來(lái)4份的量進(jìn)行比較。然而，從數(shù)學(xué)的角度去考慮，答案2元有其合理性。用原來(lái)8元的標(biāo)準(zhǔn)，如果買現(xiàn)在（1+25%）的量就需要10元，那就便宜了2元。從老師的角度來(lái)看，大部分一線教師都說(shuō)自己做出來(lái)的答案是1.6元，都是把整袋看作“標(biāo)準(zhǔn)量”。結(jié)合北師大版教材“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的編寫(xiě)意圖，不難看出教材旨在引導(dǎo)教師和學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。而從學(xué)生學(xué)習(xí)理解的角度來(lái)看，他們結(jié)合生活實(shí)際，用“反比例”的知識(shí)來(lái)解題。在總價(jià)不變都是8元的情況下，單價(jià)與數(shù)量成反比例，求出現(xiàn)在1份和原來(lái)1份的差價(jià)，再求出現(xiàn)在和原來(lái)的總差價(jià)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用?！币虼?，從課標(biāo)的角度看，改卷者不妨從理解學(xué)生的解題思路出發(fā)，只要學(xué)生能清晰地表達(dá)出思維的過(guò)程，兩種答案都有其合理性。從出題設(shè)計(jì)者的角度看，如果沒(méi)有準(zhǔn)確地表述、解釋或說(shuō)明題意，就會(huì)引起學(xué)生理解性的誤讀。所以，如何避免這種“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的情況呢？筆者認(rèn)為，如果試著把題目改成“一袋洗衣粉，加量不加價(jià)，加量25%后售價(jià)8元。與原來(lái)量相同的洗衣粉現(xiàn)在一袋售價(jià)（ ）元，比原來(lái)便宜（ ）元。”是否就不會(huì)產(chǎn)生歧義，讓解題者能明確地用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，原來(lái)一袋售價(jià)8元，現(xiàn)在同樣的量只售6.4元，便宜了1.6元。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。因此，怎樣立足課標(biāo)，讓數(shù)學(xué)更加準(zhǔn)確地、更好地為生活、為科技服務(wù)是我們廣大教育工作者的思考。

（作者單位 福建省泉州市豐澤區(qū)第八中心小學(xué)）