化斜為直，解斜三角形

范艷偉

解有關三角形問題時，常常把斜三角形化為直角三角形來解決，現舉例如下.

一、化斜為直求線段長度

例1.如圖1，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.（結果精確到0.1海里，參考數據 ≈1.41， ≈1.73）

答：A、C之間的距離為10.3海里.

例2.如圖2是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由.（說明：（1）（2）的計算結果精確到0.1米，參考數據

二、化斜為直求建筑物高度

例3.如圖3所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC.（結果精確到0.1米，參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

解：過點A作AE⊥BC于E，

例4.如圖4，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB.（結果取整數：參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0 答：小山崗的高度為300米.

三、化斜為直巧判斷

例5.如圖5，一艘貨輪在A處發現其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.

（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.

（2）若貨輪以45海里/時的速度由A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）