數(shù)學(xué)教學(xué)在新課改下的三點(diǎn)思考

常秀梅

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)法指導(dǎo)，離不開數(shù)學(xué)思想，更離不開學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，是一個(gè)頓悟的過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思想；能力

一、注重學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是一件很簡(jiǎn)單、很快樂的事情，有的學(xué)生甚至發(fā)出了“做題的感覺真爽”“沒題做很難受”的感慨。還有的學(xué)生說：“每做對(duì)一道題，就像打了一場(chǎng)勝仗一樣，有一種成功的喜悅，有一種成就感，同時(shí)也增強(qiáng)了自己的學(xué)習(xí)自信心！”不過也有不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，究其原因還是解題方法不到位。這方面學(xué)生存在的困難主要有兩條：

1.解題綜合能力差

在教學(xué)實(shí)踐中我意識(shí)到：學(xué)生單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)往往掌握得比較好，但是遇到綜合性的題目便常常出錯(cuò)，分析其原因是：綜合題型牽扯到的知識(shí)點(diǎn)較多，而每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有需要注意的地方，這樣學(xué)生遇到綜合性題目時(shí)常常心情急躁，顧此失彼，導(dǎo)致出錯(cuò)，進(jìn)而產(chǎn)生畏懼，造成學(xué)習(xí)上的困難。在解決這一困難時(shí)，我從微觀入手，倡導(dǎo)重視“第一步”原則。下面結(jié)合一元一次方程的解法進(jìn)行說明：

如果我們把一元一次方程的解法分成“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”五步的話，哪一步最重要、最關(guān)鍵？很顯然是第一步“去分母”，因?yàn)檫@一步出錯(cuò)了，下面四步做得再對(duì)也是錯(cuò)的。這樣我們的目標(biāo)就明確了：那就是集中全部精力做對(duì)第一步。這時(shí)可以思考，這一步哪些地方會(huì)出錯(cuò)，會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤等等。解決了第一步，剩下的第二步又變成了第一步，以此類推，直到解完。

2.推理論證能力差

在教學(xué)幾何的實(shí)踐中，特別是講授推理論證題目時(shí)，學(xué)生獨(dú)立證明幾何命題的能力較差，究其原因：（1）由“數(shù)”到“形”，由計(jì)算到推理論證這一轉(zhuǎn)化不適應(yīng)；（2）剛開始學(xué)習(xí)推理論證時(shí)，對(duì)之了解甚少，對(duì)于推理論證不適應(yīng)，也不習(xí)慣，因此也就沒有引起足夠的重視；（3）推理的書寫格式要求條理清晰、步步有據(jù)、步驟流暢，所以掌握起來難度較大。

基于以上原因，我在講授這部分時(shí)采用了以下措施：（1）熟練地對(duì)教材上定義、公理、定理、推論等進(jìn)行文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。（2）從宏觀入手，首先構(gòu)思出證明該命題需要解決的問題，把這些問題劃分成“塊”，然后將這些“塊”一一解決，最后將這些解決的“塊”調(diào)整順序，直到流暢。

如，求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（1）將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言

已知：如圖，l1，l2被l3所截，且l1∥l2求證：∠1+∠3=180°。

（2）構(gòu)思：證明此命題需要三“塊”

需證：①∠2+∠3=180°

②∠1=∠2

③∠1+∠3=180°

順序可為：①②③；也可為：②①③。

在平常的教學(xué)或作業(yè)中，通過這樣有意識(shí)的練習(xí)，使學(xué)生能較好地掌握幾何類問題的證明。

當(dāng)然，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因還有很重要的一條，那就是解題習(xí)慣不好。如審題不認(rèn)真、眼高手低、思維定式等。對(duì)于這些壞習(xí)慣，應(yīng)在教學(xué)中有意設(shè)計(jì)有關(guān)題目，逐步克服掉。

二、重視數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合，特殊— 一般，分類討論，轉(zhuǎn)化，方程和函數(shù)的思想方法等。這些思想在以下活動(dòng)中都有明顯體現(xiàn)：

1.一題多解

如：五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度數(shù)。這道題的解題方法不下十種，下面僅舉7種。

解法一：直接利用平行線性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和公式解題；

解法二：連接AD，利用平行線性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式解題；

解法三：連接CE，利用平行線性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式解題；

解法四：連接AC，利用平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；

解法五：過B作BF∥AE，利用平行線性質(zhì)和平行公理的推論解題；

解法六：過B作BF∥AE，利用平行線性質(zhì)、平行公理的推論和周角的定義解題；

解法七：延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)F，利用平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義和三角形內(nèi)角和定理解題。

以上幾種解法都是將問題的解決轉(zhuǎn)化為對(duì)其他知識(shí)的熟練應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

2.一題多變

如，《正方形特殊性質(zhì)的探究》這節(jié)課，從O點(diǎn)的特殊位置再到一般位置，都得出“過正方形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，被正方形的兩相對(duì)邊所在的直線截得的線段長(zhǎng)相等”的結(jié)論；進(jìn)而由特殊的四邊形（正方形）想到了矩形是否也具備這樣的結(jié)論，通過討論得出“過矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，被矩形的兩組對(duì)邊所在的直線截得的線段的比與矩形兩邊的比相等”結(jié)論。

這一活動(dòng)形式體現(xiàn)了特殊— 一般的思想。

3.實(shí)驗(yàn)操作

如，《三角形內(nèi)角和定理的證明》這節(jié)課，通過學(xué)生動(dòng)手操作：撕三個(gè)角、兩個(gè)角、一個(gè)角等活動(dòng)得出三角形內(nèi)角和定理的結(jié)論。

這一活動(dòng)主要滲透了轉(zhuǎn)化的思想。

4.概念教學(xué)

如：絕對(duì)值的概念，有理數(shù)加法的意義，勾股定理，比例變形，銳角三角函數(shù)的定義，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)等都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是函數(shù)的圖象，可以說是函數(shù)的“靈魂”；方程、函數(shù)的應(yīng)用滲透了方程、函數(shù)的思想。

以上幾種活動(dòng)所滲透的數(shù)學(xué)思想，都潛移默化地啟發(fā)、發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

三、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，那就是新知識(shí)的獲得要建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上。以空間觀念的學(xué)習(xí)為例：

空間觀念的獲得有一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)的過程，教材在空間觀念方面采用了螺旋式上升的安排，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。空間觀念既來源于面的觀念，又豐富了面的觀念，進(jìn)而發(fā)展了空間觀念。

首先，學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的知識(shí)，初步形成面的觀念，進(jìn)而學(xué)習(xí)幾何體。通過幾何體的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，反過來也能由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，初步形成空間觀念。

然后，通過借助于數(shù)軸學(xué)習(xí)絕對(duì)值的知識(shí)，借助于畫線段圖解決應(yīng)用題中的行程問題等進(jìn)一步發(fā)展了面的觀念，進(jìn)而從“形”的角度引入坐標(biāo)系：如，確定班級(jí)中學(xué)生的座位，確定棋盤上某個(gè)棋子的位置等都進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

進(jìn)而，通過學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、函數(shù)的圖象、圓的知識(shí)等，再次發(fā)展了面的觀念。

如：Rt△ABC中，AC=9，DC=6，四邊形DEBF為正方形，求陰影面積。

這道題可以利用全等、相似、方程、勾股定理等知識(shí)解決，但是利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)來得最簡(jiǎn)單。解題思路如下：

將△DCF沿點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，就得到△DGE。陰影的面積就變成了Rt△ADG的面積。

這些知識(shí)有力地強(qiáng)化、發(fā)展了面的觀念。

最后，通過幾何體與三視圖、展開圖之間的熟練轉(zhuǎn)化，學(xué)生對(duì)空間觀念的理解達(dá)到了較高的層次。

（作者單位 山東省樂陵市朱集中學(xué)）