高等數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

任祖云

摘 要： 思維能力的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算方法，還要培養(yǎng)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維和提高數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維能力 培養(yǎng)方法

一、引言

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義不只是讓學(xué)生掌握有關(guān)的概念、定理、公式和相關(guān)計(jì)算，而是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能力越高，解決問題就越容易。教師在教學(xué)中起引導(dǎo)作用，需要讓學(xué)生自己積極主動地學(xué)習(xí)和思考。數(shù)學(xué)知識是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，經(jīng)過不斷思考、練習(xí)學(xué)會的，而不是教師教會的。因此，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力十分重要。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要性及意義

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為思維載體，以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種內(nèi)在理性活動。數(shù)學(xué)思維蘊(yùn)含形象思維、邏輯思維、立體思維，這些獨(dú)特的思維具有流暢性、靈活性、新穎性、精密性。由于高等數(shù)學(xué)的思維涵蓋的內(nèi)容廣泛、知識深奧，加之筆者的水平有限，不可能將數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識概括出來。但是，可以肯定地說，數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識是密不可分的。

數(shù)學(xué)本身就有非常嚴(yán)密的邏輯性，高等數(shù)學(xué)也如此。培養(yǎng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，能調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性。大學(xué)生不同于小學(xué)生、中學(xué)生，他們已經(jīng)形成自己的世界觀和人生觀，必須向他們講明高等數(shù)學(xué)在他們所學(xué)專業(yè)中的作用，讓他們樹立一定的目標(biāo)，不要僅憑一時(shí)的興趣和愛好學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，而應(yīng)該認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)對他們的學(xué)業(yè)和未來發(fā)展的重要性，自覺認(rèn)識數(shù)學(xué)思維能力對專業(yè)課的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，培養(yǎng)善于思考數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，提高對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

教師在教學(xué)過程中，不僅要揭示數(shù)學(xué)知識的思想內(nèi)涵，還要注重?cái)?shù)學(xué)方法在實(shí)際中的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生專業(yè)實(shí)際，在教學(xué)中突出知識的應(yīng)用性，在內(nèi)容的選取上突出知識的應(yīng)用性。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

1.教師積極引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

教師不可能把所有知識都講得很清楚，而應(yīng)充當(dāng)“領(lǐng)路人”的角色，“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個人”就是這個意思。

對于某些簡單章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，可采取組織討論，教師點(diǎn)撥的方式進(jìn)行，但要及時(shí)指出學(xué)生可能產(chǎn)生的模棱兩可的模糊概念及常見的運(yùn)算錯誤。例如講到邊際、彈性這一節(jié)時(shí)，給出定義及經(jīng)濟(jì)意義后，列出提綱：什么是邊際成本、邊際收益、邊際利潤？它們的經(jīng)濟(jì)意是什么？什么是需求價(jià)格彈性、需求收入彈性、收益價(jià)格彈性？怎么解釋經(jīng)濟(jì)意義？然后讓學(xué)生帶著這些問題仔細(xì)閱讀課本，最后出一些練習(xí)題，讓學(xué)生自己完成。這樣就發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，比單純的教師講授效果要好。

比如講完級數(shù)這一章，可引導(dǎo)學(xué)生自己作總結(jié)，教師可列出提綱：級數(shù)包括數(shù)項(xiàng)級數(shù)和冪級數(shù)，而數(shù)項(xiàng)級數(shù)中常見的有幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)、正項(xiàng)級數(shù)判別法、交錯級數(shù)判別法；冪級數(shù)中怎樣求收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)（先積后導(dǎo)、先導(dǎo)后積）、泰勒級數(shù)、麥克勞林級數(shù)。這樣，學(xué)生通過復(fù)習(xí)總結(jié)，既鞏固了重點(diǎn)知識，又提高了自學(xué)能力和獨(dú)立鉆研問題的能力。

2.培養(yǎng)興趣并激發(fā)創(chuàng)新。

首先，從第一節(jié)課上下工夫，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之前，就要使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，讓學(xué)生大致了解高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)的研究對象、目的、工具和方法，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)與感興趣的實(shí)際問題，介紹該課程對后繼課程的影響及學(xué)好高等數(shù)學(xué)的作用。

其次，多樣的教學(xué)方法、生動活潑的教學(xué)氣氛、師生互動的課堂教學(xué)、由淺入深的講解使學(xué)生更易接受，將說歷史、論思想、講方法、作類比和延伸、舉應(yīng)用等內(nèi)容有機(jī)地滲透于課堂教學(xué)中，使單調(diào)的課堂變得豐富、多樣、生動而有趣，讓學(xué)生在民主和諧的氣氛中自覺參與探索，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的過程中體會追求真理的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識。

3.質(zhì)疑問難、鼓勵猜想并啟發(fā)學(xué)生。

啟發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行猜想和想象。教師首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動探索之火，絕不能急于把自己知道的知識全部吐露出來，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生去猜、去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，積極發(fā)揮創(chuàng)造性思維。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維、引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解問題的方法是怎樣想到的？”諸如此類的問題。組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件或“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望、猜想的積極性。

4.發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)知識的再發(fā)現(xiàn)。

發(fā)散思維是一種開放的思維，是一種不依常規(guī)，不受約束，充分展現(xiàn)自己的聯(lián)想和想象的思維。發(fā)散思維把所研究的對象、方法，已得出的結(jié)論都放在可變的地位上去觀察、思考，探索各種可能。對未知東西，敢于大膽地提出設(shè)想；對已知的東西，敢于大膽地提出異議；對陳規(guī)，敢于突破。對具體的一個問題，從多角度著眼，沿著不同方向思考，重組己有的信息和記憶系統(tǒng)中的信息，發(fā)揮聯(lián)想和想象，產(chǎn)生新的信息。

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師首先要多提供具有發(fā)散性的素材，從多方面去索取，從教材本身去挖掘；其次要引導(dǎo)學(xué)生多方向練習(xí)，多角度思考，多層次變化，解決疑難，不斷點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，活躍思維，拓寬思路，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高思維能力，發(fā)展智力。讓學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，使其記憶系統(tǒng)中的知識盡可能地與所探求的問題發(fā)生聯(lián)系，突破知識點(diǎn)的前后和學(xué)科界限，使思維多向發(fā)散，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度、靈活度的訓(xùn)練都能起到積極作用。

四、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)不同于其他課程，它具有高度的抽象性與概括性，且具有極強(qiáng)的嚴(yán)密性、精確性和邏輯性。課程中定理的證明、公式的推導(dǎo)，以及例題的演算，往往需要學(xué)生認(rèn)真地思考和慢慢地理解，需要教師積極地引導(dǎo)，揭示創(chuàng)造性思維的過程。所以，很多時(shí)候教師需要采用傳統(tǒng)黑板加粉筆的教學(xué)手段，一步一步地推理、演示、說明和計(jì)算，使學(xué)生緊跟老師的思路，且留有思考的時(shí)間，從而把復(fù)雜的問題講得清楚、透徹。總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是一個十分復(fù)雜的過程，學(xué)生創(chuàng)造性思維能力發(fā)展的因素是多方面的，需要教師在教學(xué)中不斷摸索。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以有關(guān)知識為載體，在傳授知識的同時(shí)，要有意識地滲透和突出數(shù)學(xué)思想，自覺地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，學(xué)到思考問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力。

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