對初三數學總復習的五點建議

董洪云

中考是檢查義務教育階段教育教學質量的水平檢測考試，是關系到學生升學、甚至是學生未來的人生走向的重要考試，其競爭激烈的程度雖不比高考，但也是社會、家長、學生、學校、教師所關注的焦點。俗話說，教無定法，教必有法。在初三數學總復習階段，教師有一套好的教學方法，對教師上好課，學生學好這門功課都有很大的作用。下面筆者結合自身教學實際，談談對初三數學總復習的五點建議，供同仁參考。

一、教材復習

復習要在平常的學習中，充分體現在初中三年的數學教材中，基礎知識、基本技能、基本方法涉及面很廣。初中數學有近兩百個重要的知識點。如果“平時不燒香”，那么到了臨近考試，只能是“臨時抱佛腳”，必然是不分主次，胡子、眉毛一起抓，顧得了頭顧不了尾。要改變這種狀況，從進入初三后要把初三學習的新內容認真學好，同時每天安排幾道復習前面已學內容的習題，題目要小，覆蓋面要大，每天只用5至10分鐘，不加重學生的外負擔。若某一題出錯，就說明相應的基礎知識還有漏洞，基本訓練還不過關，這時再從課本上找幾個類似的題繼續做，直到熟練為止，不留夾生飯，不留死角。這樣，每天花幾分鐘做上幾道題，可以做到題不生，手不生，心里有底。

二、撒網復習

數學知識內容具有科學系統性與嚴密的邏輯性，它的系統性和邏輯性體現于前位知識是后繼知識的先導，后繼知識是前位知識的延伸和擴展或組合轉化而成新的知識。但現在是總復習階段，全部內容已學完，應把前位知識和后繼知識聯系起來織成一張大網撒向課本。把課本知識全部網到自己的網中，用到時把它拋出來。例如，初三代數函數這一章，首先理解掌握平面直角坐標系、函數種類及它們的函數關系式、圖像、性質、求函數解析式這些知識，并把它們網到自己網中，以便靈活運用。如：若函數y=（m+1）x是反比例函數，則m的值為（）。（A）m=-1（B）m=-2（C）m=-1或m=-2（1）m=-1或m=2。這道題用到了兩方面的知識：（1）反比例函數的自變量的次數是-1次；（2）自變量系數不能為0。但在做這題時很多同學往往忽略了第二個問題而選C，而正確答案應該是B。

三、分類復習

工程已把課本的知識從頭到尾網了一遍，接著把網到的知識進行分類，即分類復習。所謂分類就是把相關的、連貫性的內容作為一類。如初中代數一共分為實數、代數式、方程組、方程、不等式、應用題、函數、統計初步八類；幾何一共分為線、角、三角形、四邊形、三角函數、解直角三角形、圓、尺規作圖八大類。例如復習應用題這個內容時，把初一簡單的列整式方程解應用題和初三的分式方程應用題，增長率問題綜合起來分為工程問題應用題、行程應用題、經濟問題、增長率問題、數學問題。例：商場銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利潤3萬元，五月份商場在成本價格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價降低了4元，但銷售量比四月份增加了500件，從而所獲得的利潤比四月份增加2千元，問調價前，銷售每件商品的毛利潤是多少元？分析：此題可從調價前后銷售的商品件數來尋找等量關系，它是分式方程應用題，也是經濟方面應用題。簡解：設調價前銷售每件商品的毛利潤為x元，則（30000+20000）/（x-4）-30000÷x=500。解之得x=20，x=-2（負值舍去）。驗根略。

四、包裝復習

數學的靈活性是指學生思考數學問題的方法與過程的靈活程度，在推理過程中，正向思維與逆向思維的靈活轉換。在掌握知識的過程中，要培養學生數學思維的靈活性，教師必須重視培養學生的轉化意識，在擴展變換和可逆變換中加深學生對各種知識的理解，從而提高靈活應用知識的能力，教師要有意識地把互逆關系的內容同時呈現。

如：把課本根的判別、根與系數的關系和拋物線與x軸交點，交點間距離結合起來靈活運用。

例：已知拋物線y=mx+（m-3）x-1，

（1）求證：拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點間距離是1，求這個拋物線的解析式.

分析：（1）要證拋物線與x軸總有兩個交點，即要證方程mx+（m-3）-1=0中△>0.

（2）要求拋物線的解析式，就必須求m值，利用公式|x-x|==1可求得。

五、開放復習

為了考查學生的真正能力，檢查學生的真實水平，近年中考壓軸題趨向開放性試題。開放工程是初三數學總復習的一個重要環節。但這里所說的開放與開放性試題有點不一樣，開放性試題是指題設開發或結論開放，題型新穎。開放工程中的開放是指培養學生的創造性思維和發散思維。讓學生形成數學的思維方式，掌握分析問題和解決問題的方法。教師應建立適應培養學生創造力需要的結構，使學生在教學過程中自始至終處于積極主動、互相啟發、交流的狀態，挖掘教材本身的創造性教學內容，激發學生解決問題的強烈欲望，培養學生的創造力和想象力，訓練學生的發散思維。如：函數中的一題多變，一題多解。

六、撒手復習

復習到最后階段，教師應撒手讓學生自學、自編、自解，不再要求學生學什么，一切都由學生自己安排，老師在場外指導。自學是指學生根據自己的具體情況認為自己不太理解，容易做錯的題的類型多花點時間，認為自己做起來得心應手，非常有把握的題目應少花時間。自編，復習到最后階段，各種各樣類型的模擬題已經練習過，自己動手做一回老師自己出題考自己，然后交給教師批改，教師根據學生所做題目有針對性地在班上評講一次。這樣，就大大提高了學生的應試能力，創造了濃郁的學習氣氛，從而提高中考成績。

總之，近幾中考試題都體現了“立足基礎、考查能力、加強應用”的指導思想，大致有以下特點：一是知識考查基礎化，二是題材選擇生活化，三是能力要求層次化，四是思維模式開放化，五是試卷結構格式化。這就要求我們必須扎實有效地開展復習工作，提高數學總復習的質量和效率。