“模式化”為何趕走了學生的“思維”

嚴昌東

著名教育專家魏書生曾說，“‘懶老師才能教出勤學生”.經過高三一輪復習課“導數在研究函數單調性與極值”公開課的前后經歷，筆者逐步領悟到：隨時替學生準備好所學內容，這樣教學安排過于“模式化”，會趕走學生的“思維”，會使課堂變得壓抑，長期下去會束縛學生的思維，也會失去教師自身的個性.

1.試上課——模式化的設計

為了上好這節縣級交流課，筆者提前兩周進行準備.認真研讀考試說明、從宏觀上準確把握《考試大綱》中的精神和考試性質，準確掌握這節課考試的要求.同時在網上查閱了一定量的教案、課件，虛心請教了校內教學專家，聽取了同組同事的若干建議.經過一周的學習和思考，有了大致設想，具體有以下幾點。

（1）問題貫穿整節課.①在知識回顧階段，利用數學題目或設計的問題來構建知識網絡；②在解題過程中，不斷生成新問題；③在解題后，利用變式問題鞏固例題中的解題方法與思維；④在課堂檢測時，精選典型題目提供給學生嘗試練習；⑤反思問題，通過引導學生對問題解決過程的反思，并在此基礎上對現有的知識進行鞏固、拓展與延伸，夯實基礎，在理解、體驗、感悟中生成新的知識，挖掘學生的創造能力和潛在智能.

（2）在教法和學法上，要根據教材和學生的特點，選擇恰當的教學方法，做到“三適應”（適應教材、適應教師、適應學生）、“三有利“（有利于激發學生興趣、有利于調動學生思維、有利于提高學生素質），使學生學會弄懂；同時要重視學法的研究設計，使學生不但“學會”而且“會學”，培養能力，發展智力.

（3）課件是一個重要的教學輔助工具，基本原理是教學設計原理，課件能夠把教師所要備的內容表達清楚，如備課中要體現的：教材的研究、教學內容的選擇、教學目標的確定、學生的學習方法、教師的教學方法、教學過程的設計、課堂練習設計等.充分反映現代信息技術與數學課程的整合.

經過一周的精心準備，筆者做出了如下教學設計：

（一）構建知識網絡

（1）（教材習題）函數f（x）=x-lnx的減區間為？搖？搖？搖 ？搖.

[問題探究]

問題1：導數的符號（正負）與函數的單調性有什么關系？

問題2：根據函數y=x■在R上單調性，若可導函數f（x）在（a，b）內單調遞增，那么一定有f′（x）>0嗎？

追問：f′（x）>0是函數f（x）在（a，b）內單調遞增的？搖？搖？搖 ？搖條件.

問題3：你能歸納出導數求函數單調區間的步驟嗎？

追問：你認為求函數單調區間容易忽視什么？

（2）函數f（x）=x-lnx的極小值為？搖？搖？搖 ？搖.

[問題探究]

問題4：如何定義函數的極值？

追問：極值是否唯一？極大值一定大于極小值嗎？

問題5：函數的極值與導數的關系？

（1）如果x■是f′（x）=0的一個根，并且在x■附近的左側f′（x）>0，右側f′（x）<0，那么f（x■）是極大值.

（2）如果f′（x■）=0，并且在x■附近的左側f′（x）<0，右側f′（x）>0，那么f（x■）是極小值.

問題6：你能歸納出導數求函數極值的步驟？

（3）已知函數f（x）=■x■-a■x■+ax在x=1處取得極值，則實數a=？搖 ？搖？搖？搖.

[問題探究]

問題7：若f′（x■），則x=x■一定是函數的極值點嗎？

追問：f′（x■）=0是函數f（x）在x=x■處取得極值的？搖？搖 ？搖？搖條件.

（二）例題講解

例：已知函數f（x）=■x■-■ax■+（a-1）x+1，a∈R，（1）若a=3，求函數f（x）的遞增區間和極值；（2）若f（x）為增函數，求a的值.

變式1：若f（x）在區間（1，4）內遞減，（6，+∞）內遞增，求a的取值范圍；

變式2：若a∈R，求f（x）的單調區間和極值點.

變式3：若f（x）在x=3處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.

引申：討論函數f（x）=x■+bln（x+1），其中b≠0的單調性和極值點.

（三）課堂檢測

1.已知函數f（x）=lnx-x，則f（x）的減區間為？搖？搖？搖 ？搖.

2.f（x）=x■-ax■+3ax+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是？搖？搖？搖 ？搖.

3.若a>2，則方程■x■-ax■+1=0在區間（0，2）內恰有？搖？搖？搖 ？搖個實根.

4.若函數f（x）=mx■+lnx-2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍是？搖？搖 ？搖？搖.

（四）課堂小結（知識和方法由學生歸納）

在備課組的安排下，筆者借用了隔壁班試上了一節課，并請了組內的前輩把關，并提建議.上課過程中，筆者嚴格按照事先的設計，層層引導學生按照事先的設計進行下去，課堂氣氛比較活躍，學生對知識的掌握也比較輕松.課堂檢測四位學生也做得非常好，似乎整節課非常到位.

2.平淡之味——“模式”束縛了“思維”

課后，組內的同事進行了真誠的研討：

——精心設計教案，注重課堂結構的改革.教案要做到教學目標明確，重點、難點清楚，教學程度合理科學，巧設疑、巧啟發、巧分析歸納，學生活動安排實在有效，板書設計簡明扼要，作業設計周密適當.

——變式教學能培養學生的發散思維.在對習題的變式過程中，對學生的思維定勢提出了嚴峻挑戰，引發了學生對同一問題進行多角度的探索與思考，培養了學生的發散思維.

研討中，一名老教師提出，表面上這節課課堂如行云流水，又步步為營，一環套一環，作為平時的一節高三一輪復習課，的確是比較好的，但作為縣級的交流課，似乎缺少一點“靈性”和“自然”.

這節課之所以給人一種平淡的感覺，缺少“靈性”和“自然”，是教者的設計太精致而造成的.復習課是數學教學中的重要課型，其在學生鞏固所學知識、發展能力方面起到積極作用.讓學生自覺參與復習的全過程，變被動接受為主動探索，變單一的教師講、學生聽的模式為生生互動、師生互動等生動活潑的新模式，把數學復習的主動權交給學生，通過數學復習課教學培養學生的創新能力.

調整后的精彩：

（一）投影出三個基礎訓練（題目與上相同）

要求各個小組推出一名學生板演，要求各小組合作探討出本題考查的知識點，做題時的注意點，做完本題我們的收獲.其他小組成員可以提出質疑.

（二）投影例題（與上相同）

1.一名學生上黑板講解本題，另一名學生對本題進行小結.

2.（沒有提供變式題）引導學生對本題的條件與結論進行變化（小組之間可以進行討論），一個小組成員提出問題，另外一個小組成員進行回答，總結.

3.教者在學生提問題與回答過程中進行適當補充與修改.

4.教者提供了最后一個變式3：若f（x）在x=3處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.讓學生分組探討本題的解法，研究一元三次函數的圖像及性質.（其中有一名學生總結出一元三次函數圖像有三類：單調增，單調減，一波三折.）

（三）課堂小結（略）

課后，參加交流的專家老師都給予了較高的評價，一致認為本節課激發了學生的探究欲望，為學生提供了多維互動的探索空間，做到了新知識讓學生自主探索，體現了學生的主體地位，實現了數學知識的“再創造”.同時，我體會到學生課堂活動非常感興趣，都積極參與，而且思路更開闊，設想更大膽，收獲更豐富，使課堂有生命力，真正成為學生舒展靈性的空間.通過這節課的活動，學生在活動中獲得了成功的體驗，品嘗了發現帶來的快樂，激發了學習興趣，豐富了感性認知.整個活動中，教師充分發揮教學民主，學生無拘無束地表達自己的想法，充分體現學生的生命活力和豐富個性，正所謂“活動產生樂趣，樂趣產生靈感，靈感產生創造，創造產生財富和幸福”.

3.反思——“模式化”為何趕走了學生的“思維”

在這次縣交流課后，筆者反思了為何同樣的內容以不同的方式出現，留給學生的收獲不同，理解了“模式化”為何趕走了學生的“思維”.

原先的教學設計我全部設計好，學生只能跟著這個步驟進行思考，自己的思考自然較少，學生與教師的世界是不一樣的，他們有著孩子的視角，與教師有著不一樣的知識背景與思考角度.教學時教師要尊重學生獨特的感受，不能以自己的感受代替學生的想法，寧可在時間和空間上放手，多創造自主學習的機會，為學生學習搭建“腳手架”而不是放置“絆腳石”.

我們應該給學生一些空間，讓他們自己往前走；給他們一些條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些時間，讓他們自己去安排；給他們一些機遇，讓他們自己去搜索；給他們一些沖突，讓他們自己去辯解；給他們一些權利，讓他們自己去創造.教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，應充分相信學生的潛力，在教學中留下足夠的空間、時間，放手讓學生自己去探索.