借助速度圖像分析求解江蘇高考物理壓軸題

劉慶兵

摘 要： 物理壓軸題一般為難度較高的綜合性試題，這些試題所占的分值較高。本文以2010年江蘇物理高考?jí)狠S題為例，分析速度圖像分析和求解方法在解題中的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生理順解題思路，掌握更多更好的解題方法。

關(guān)鍵詞： 高考物理壓軸題 速度圖像 運(yùn)動(dòng)量

歷屆物理高考試題都有不同的側(cè)重點(diǎn)，試題主要考查的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況和運(yùn)用情況。在江蘇高考物理壓軸題中，涉及的內(nèi)容是帶電粒子的周期性變化電場(chǎng)中做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)類問題。帶電粒子運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜，如果考生在分析問題時(shí)，沒有考慮周全，或者因疏忽而出現(xiàn)求解失誤，就會(huì)失去得分的機(jī)會(huì)。如果學(xué)生能夠從速度圖像出發(fā)，就可以準(zhǔn)確地分析和解決問題，得出正確的答案。

一、2010年江蘇高考?jí)狠S題

如圖甲乙所示，當(dāng)t的值為0時(shí)，極板B附近存在一個(gè)電子，其質(zhì)量可以用m來表示，電荷量為e，當(dāng)電子受到電場(chǎng)作用時(shí)，會(huì)由原來的靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在運(yùn)動(dòng)過程中，電子不會(huì)出現(xiàn)碰到極板A的情況，不用考慮重力的因素。

1.當(dāng)k值為5/4時(shí)，電子在0～2r的時(shí)間范圍內(nèi)不能達(dá)到極板A，求d的滿足條件。

2.如果電子在0～200r的范圍內(nèi)沒有接觸到B，求電子速度v與t之間的關(guān)系。

3.當(dāng)電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為0時(shí)，求k值。

二、分析運(yùn)動(dòng)量作速度圖像

（一）在分析加速度問題時(shí)，可以結(jié)合牛頓第二定律和電場(chǎng)方面的內(nèi)容，確定帶電粒子在每個(gè)周期的前半周和后半周所產(chǎn)生的加速度值分別為dm和dm。這兩個(gè)加速度隨時(shí)間產(chǎn)生的變化與兩電極間的電壓與時(shí)間產(chǎn)生的變化相似，兩者的周期都為2r。

（二）在分析速度時(shí)，由于帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中存在復(fù)雜的速度變化，這些情況都不能利用文字或者代數(shù)式準(zhǔn)確地表達(dá)出來，可以利用畫速度時(shí)間圖像的方法分析速度變化情況，正確解題。

（三）在分析位移問題時(shí)，學(xué)生可以通過速度圖像與時(shí)間軸所構(gòu)成的面積分析位移情況。針對(duì)這一問題，學(xué)生不需要利用位移和時(shí)間關(guān)系的圖像分析和解題。但在解題過程中，學(xué)生可以通過畫出一個(gè)周期內(nèi)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，分析帶電粒子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

三、借助圖像分析和求解物理試題

（一）解決第一小題：d滿足的條件時(shí)，可以通過速度圖像進(jìn)行分析，通過圖2圖和3圖可以看出，如果帶電粒子在時(shí)間處不能達(dá)到A，則在0～r的時(shí)間內(nèi)都不能達(dá)到。

（二）在對(duì)第一小問進(jìn)行求解的過程中，需要分析在0～r的時(shí)間范圍內(nèi)，帶電粒子所做的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，其初速度為0，根據(jù)公式計(jì)算可以得出和的值。當(dāng)時(shí)間在的范圍時(shí)，帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，其末速度為0，根據(jù)公式可以得出s和r的值。有題可知，d>s+s，最終可以求得d的值。

（三）對(duì)第二小問進(jìn)行分析，通過圖3可以清楚地了解到每個(gè)周期內(nèi)帶電粒子的速度情況，這些圖像都是在上一個(gè)周期的基礎(chǔ)上進(jìn)行平移而得出的。在每個(gè)周期的前半周和后半周中，帶電粒子都處于不同的加速度之下，并且這些速度的變化情況都隨著時(shí)間而改變，所以在分析問題時(shí)，應(yīng)該將周期分為兩部分進(jìn)行考慮，并利用通式得出最終的結(jié)果。

（四）求第二小問的解：在求電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系時(shí)，需要根據(jù)圖4中2nt≤t≤（2n+1）r時(shí)間內(nèi)v-t的關(guān)系。當(dāng)t值為0～2nr時(shí)，帶電粒子會(huì)經(jīng)過兩個(gè)過程，分別是nr的加速和減速，這時(shí)的速度為。最后根據(jù)公式取得最終的值。

通過圖5分析時(shí)間（2n+1）r≤t≤2（n+1）r和v-t之間的關(guān)系。當(dāng)t值處于0～（2n+1）r時(shí)，帶電粒子分別在（n+1）r和nr時(shí)間處于加速和減速的過程，由此得出當(dāng)t處于（2n+1）r時(shí)，其速度為（n+1），通過的公式可以求得的值。

（五）對(duì)第三小問進(jìn)行分析，可以在2nr≤t≤2（n+1）r的時(shí)間范圍內(nèi)假設(shè)一個(gè)周期N。由圖6可以看出，根據(jù)位移公式與橫軸之間的面積可以得出k和n之間存在的關(guān)系，然后根據(jù)n和M之間的關(guān)系可以求得k值。

（六）在對(duì)第三小問進(jìn)行求解時(shí)，可以采用兩種方法來解答，以下主要介紹一種。在假設(shè)N個(gè)周期中的前后周期都存在0速度，通過圖6可以看出，速度圖像和橫軸總共形成4個(gè)三角形，這些面積公式可以利用2a求得。根據(jù)題意可以判斷，當(dāng)速度和橫軸圍成的面積等于0時(shí)就滿足條件。最終通過計(jì)算可以求出相應(yīng)的k值。

通過以上分析可以看出，在求解有關(guān)帶電粒子的周期性變化電場(chǎng)中做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)類問題時(shí)，可以借助速度圖像進(jìn)行分析和求解。這種方法不僅能夠準(zhǔn)確地分析問題，而且能夠保證求解的準(zhǔn)確性。由此可見，考生在做高考物理壓軸題時(shí)，一定要進(jìn)行全面分析，找出最恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，并合理地分析問題，考生必須在平時(shí)學(xué)習(xí)中多練習(xí)、多思考，才能在高考中取得好成績(jī)。

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