例談圓心線和圓心圓在《磁場》教學中的應用

馬春花

所謂圓心線，即當粒子在射入磁場時速度方向不變，而速率不同時，粒子在磁場中運動的軌跡圓的圓心在垂直于入射速度的直線上，這條直線我們稱之為圓心線。所謂圓心圓，即當粒子在射入磁場時速度方向不同，而速率相同時，粒子在磁場中運動的軌跡圓的圓心在半徑為R的圓上，這個圓我們稱之為圓心圓。

在帶電粒子在磁場中運動一章節的教學中，很多看似無從下手的題目，其中都隱藏著圓心線或圓心圓的規律。下面筆者列舉幾個由淺入深的例子談談圓心線和圓心圓的應用。

一、圓心線的應用

例1：如圖1所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（？搖）

A.a粒子動能最大

B.c粒子速率最大

C.c粒子在磁場中運動時間最長

解析：由題中條件可知，粒子的運動軌跡的圓心在垂直于入射速度的直線MN上，因此可以利用圓規作出不同半徑情況下粒子的運動軌跡圖如圖2，由圖可以直觀地看出c粒子的軌跡半徑最大，c粒子的速率最大，a粒子軌跡所對的圓心角最大，a粒子的運動時間最長。

解析：由題中條件可知，所有射入磁場的粒子的圓心都在垂直于入射速度方向的直線上，因此利用圓規依次作出不同半徑情況下粒子的運動軌跡圖。考慮臨界情況，當v■最小時，粒二、圓心圓的應用

例3：如圖5所示，寬h=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應強度的方向垂直紙面向內，現有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則（？搖）

A.右邊界：-4cm

B.右邊界：y>4cm和y<-4cm有粒子射出

C.左邊界：y>8cm有粒子射出

D.左邊界：0

解析：由題中條件可知，所有射入磁場的粒子的圓心都在以坐標原點O為圓心，5cm為半徑的圓上，因此利用圓規作出如圖6所示粒子的圓心圓。以圓心圓上的任意一點為圓心，5cm為半徑，作出粒子在磁場區域的運動軌跡。圖6中，以a為圓心的粒子打在右邊界的最下邊，以d為圓心的粒子打在右邊界的最上邊（與磁場右邊界相切）。圖7中，同理打在左邊界上最遠處是以c為圓心，且與磁場右邊界相切的圓。可得本題答案為AD。

例5（揚州市2012—2013年高三年級第一次模擬考試）：如圖10所示，在直角坐標系xoy中，坐標原點為O處存在一粒子源，現沿與y軸左右均成30？°的范圍內不斷發射出質量為m，電荷量為q，速率為v的負離子.理想直線邊界MN通過O點，且與x軸成θ=30°，在MN上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在MN下方存在與x軸成30°的勻強電場，場強大小為E，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力.

（1）求離子打到OM上的最大距離；

（2）若勻強磁場僅在MN上方某個區域內存在，要使得這些離子均以平行于+x方向的速度通過OM，求該磁場的最小面積.

由以上例題可以看出，在《磁場》特別是《帶點粒子在磁場中的運動》教學內容中，題目繁多，高中物理教師應是在江蘇高考模式下，有效整合資源，撥開題目的云霧找到它的內在聯系，激活、駕馭、應用之，這樣才能在物理教學中得心應手，游刃有余。