關于動生電動勢的教學探討

趙杰

摘 要：本文介紹了動生電動勢概念的教學設計，用類比法引入電源電動勢，例題講解獨特，分析了兩個看似矛盾的結論。

關鍵詞：動生電動勢；洛倫茲力；教學探討

在高中階段，學生已經學習了電磁感應現象，對相關概念如磁通量以及磁通量變化、楞次定律以及法拉第電磁感應定律等都有所了解。大學物理的學習是在此基礎上的加深和拓展。大學物理教材一般直接給出電磁感應定律，然后進入感應電動勢的學習。下面是關于動生電動勢內容的課堂講授設計。

一、用類比法講解電源電動勢的概念

由于大學物理課時少，許多內容包括恒定電流（電動勢概念）都被忽略了。因此，在介紹感應電動勢之前，教師應先講解電源電動勢的概念。電源電動勢的概念比較抽象，采用類比法引入，便于學生接受和理解。例如：學生對高山滑雪運動都比較熟悉，可以理解為，人站在山坡高處，在重力作用下沿坡道下滑，到達地面后，若要回到高處起點再次滑行，靠重力是不行的，需要向上的外力來克服重力的作用，如借助升降裝置將人帶到高處，此過程外力做正功，重力做負功，忽略阻力作用，兩個功大小相等。電荷在電場中持續運動情形與質點（人）在重力場中的循環滑雪運動情形極其類似。

二、電源電動勢的的定義與表達式

電源非靜電力所做的功與所移動的電荷量的比值為電源的電動勢。前面章節中已學過力做功的表達式：W=■F非·dl，類比靜電場的表達形式來表示非靜電力：F非=qE非，E非表示非靜電場強度。電源電動勢：ε=■=■E非·dl=■E非·dl，單位為伏特V。方向：電源內部從負極指向正極。

對于閉合回路L，由于有靜電場安培環路定理即■E非·dl=0，則電源電動勢可寫成

ε=■E非·dl。方向：ε>0，與dl方向一致；ε<0，與dl方向相反。

三、動生電動勢是由洛倫茲力作功引起的

由電磁感應定律可知，只要回路的磁通量變化，回路中就有感應電動勢產生。導線在磁場中的運動所產生的電動勢叫做動生電動勢。以一段直導線在均勻磁場中運動且運動方向與場強垂直為例，經過分析，產生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力F=q（v×B），動生電動勢是由洛倫茲力做功引起的，由此求出動生電動勢ε=■（v×B）·dl，方向與dl方向一致。

四、兩個例題展示動生電動勢的求解過程

教材中選取的例題是：一截長度為l的直導線在磁場中平動或轉動，求解動生電動勢。而筆者選擇了另外兩個例題，一個是一根銅棒在勻強磁場中在與磁場方向垂直的平面上作勻速轉動，求銅棒兩端的電動勢。根據動生電動勢的計算公式，得出結果。

另一個是將一根銅棒彎成矩形線圈在均勻磁場中繞軸轉動，轉軸與磁場垂直，求銅棒兩端的電動勢。

幾乎所有的大學物理教材中，該例題是作為練習法拉第感應定律而出現的，無需分析感應電動勢的起因，只需求出磁通量的變化率，就能計算感應電動勢。

■

穿過線圈內的磁通量φ=BScosωt，由法拉第感應定律得到ε=-■=BSωsinωt，若線圈構成閉合回路，電阻為R，則回路內的電流強度i=■=■sinωt.

而筆者利用動生電動勢公式去求解：ε=■LE非·dl=■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl+■（v×B）·dl，銅棒兩端電動勢可以分解矩形線圈四根直導線以相同的角速度在磁場中轉動所產生的動生電動勢的代數和。若線圈面積S最終計算結果ε=BSωsinωt，閉合回路i=■sinωt.

線圈在磁場中轉動，洛倫茲力作功，推動電荷在導線內移動，產生隨時間正弦變化的動生電動勢，進而產生了隨時間正弦變化的交流電，開啟了人類電氣化時代的序幕。

兩種方法的計算結果一致，說明ε=-■=■LE非·dl.

這種相等關系又說明什么呢？電動勢的公式是嚴格推導出來的，而法拉第感應定律是根據實驗總結出來的，兩種方法得出的結果相同，證明法拉第感應定律是正確的。

此外告訴我們：動生電動勢的求解可以采用兩種方法，一是利用“動生電動勢的公式”來計算，二是設法構成一種合理的閉合回路以便于應用“法拉第電磁感應定律”求解。

五、關于洛倫茲力是否做功的兩個結論統一

“動生電動勢是由洛倫茲力作功引起的”是這節課得出的一個結論。而學生早已知道“洛倫茲力對運動電荷永不做功“的結論，這兩個結論看似矛盾，實則不然。

有勻強磁場，垂直紙面向內，紙面內有長度金屬棒ab，垂直磁場方向放置，b端在上，當棒以速度v水平向右勻速移動，導線中的每個電荷隨著以速度v向右勻速移動，電子受到洛倫茲力F=q（v×B），大小F=Blv，方向由b→a，推動電子沿導線向上運動，即電子又有一個向上的分運動，其分速度v′。

在磁場中，電子的運動實際是水平方向的勻速運動和豎直向上勻速運動的合運動，用i代表水平向右單位矢量，用j代表豎直向上單位矢量，則電荷的運動速度v總=vi+v′j。由于電荷在磁場中豎直方向的分運動，又使得電荷受到一個大小F′=Blv′方向向左的洛倫茲分力，所以電子在磁場中受到總洛倫茲力是兩個分力的合成，F總=F+F′=Bl（vj-v′i），從幾何圖形上很容易看出洛倫茲合力與電子合運動方向總是垂直的，所以洛倫茲力對運動電荷不做功。

產生動生電動勢的只是豎直分力F，它移動電荷，做正功。而同時另一個水平向左的分力阻礙電荷向右運動，做等量負功。若保持金屬棒一直向右運動，必須施加外力來克服水平向左的洛倫茲分力，如此才能持續產生動生電動勢。總之，外力做功將其他形式能量轉變為電能的過程中，洛倫茲力起到了能量轉換的媒介作用。

參考文獻：

[1]夏兆陽.大學物理教程（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]張三慧.大學物理學[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3]趙近芳.大學物理學（下）[M].北京：北京郵電大學出版社，2008.