高中數學課堂優化教學例談

陳英凱

教學的目的是教師啟發引導學生，讓學生作出發現，通過發現獲得新知.課堂教學是教師與學生在平等的地位上進行對話與交流.課堂上，教師著重探討數學規律，使學生的思維得到啟迪；在各個教學環節中，師生共同參與，教師充當配角，放開手來讓學生當主角.教師不再是死記硬背、照本宣科，不再搞題海戰術，注重思維過程的展現，在獲取新知識的過程中開拓學生的思維.

一、課 例

（一）題目展示

在學習了“方程的根與函數的零點”知識內容后，上一節習題課，這節課只有一道題：如果關于x的方程x2-3x-m=0在區間＼[-2，2＼]上有實數解，求實數m的取值范圍.

課堂上，老師大膽放手，給予學生們足夠的時間，讓同學們自己尋找答案.同學們經過自己的努力并與他人分享自己的成果.所得的答案大約有下面幾個典型的思路與想法.

（二）各種思路與思想呈現

1.想法一：大部分同學的想法.優點：數形結合靈活，缺點：分類討論時易出現錯漏或重復.

令函數y=x2-3x-m，則二次函數的對稱軸為x=32，隨著m值的變化，函數的圖像沿對稱軸上下移動，結合函數的圖像，符合題意的，可分三種情況來討論：

（1）當二次函數的圖像與x軸只有一個交點時，那么二次方程x2-3x-m=0有唯一的實數根，考慮到對稱軸x=32在區間＼[-2，2＼]上，則二次方程唯一的實根一定在＼[-2，2＼]上，由Δ=（-3）2+4m=0，可解得m=-94為所求（如圖1所示）.

分類能做到不重不漏，既善于利用數形結合思想，又能結合方程根與函數零點之間的關系，用函數的觀點解答方程的根的問題，是對上一節課內容的很好檢驗.

2.想法二：特點是對上一節課知識進一步加深理解，體會了函數與方程的聯系，避開分類討論，運用數形結合思想.

令y1=x2-3x，y2=m，由題意，關于x的二次方程x2-3x-m=0在區間＼[-2，2＼]上有實數根，可轉化為兩個函數y1=x2-3x與函數y2=m的圖像在區間＼[-2，2＼]上有交點.因此，只需作出二次函數y1=x2-3x在區間＼[-2，2＼]上的圖像，結合圖像，就可得出函數y1=x2-3x在區間＼[-2，2＼]上的最值，則y1∈-94，10，所以，當m∈-94，10時，兩個函數y1=x2-3x與函數y2=m的圖像有交點.因此，方程x2-3x-m=0在區間＼[-2，2＼]上有實數根，m的取值范圍為-94，10（如圖4所示）.