用“數學的魅力”吸引學生

施慶偉

我有幸聆聽了特級教師劉德武執教的《畫正方形》，為之折服，認為是“沉穩、淡定、睿智”的一種藝術享受，充滿“數學的魅力”。

一、層層遞進：讓學生歷經學習的過程

《數學課程標準》強調，在數學學習過程中，要讓學生經歷知識與技能形成與鞏固過程，經歷數學思維的發展過程，經歷應用數學能力解決問題的過程，從而形成積極的數學情感與態度。在《畫正方形》這節課上，劉老師通過“三畫一找”，把學生的思維引向深入。“三畫”就是：一是在方格紙上畫一個任意面積的正方形且四個頂點必須都在方格子的交叉點上，學生駕輕熟舊，雖大小不一（最大的只能畫出面積是36的正方形），但都是橫平豎直的正方形躍現于方格紙上，結合學生的匯報，教師相機板書：1 =1，2 =4，3 =9，4 =16，5 =25，6 =36；二是在同樣的方格紙上畫一個正方形，并且四個頂點必須都在方格子的交叉點上，但面積不能是1、4、9、16、25、36的正方形。學生由于受思維定勢的影響，在經過茫然、沉思，不斷修正自己的操作后，面積是2、8、18的斜著的正方形一個個破繭而出。通過數出相應的正方形面積的方法的指導及學生的匯報，教師相機板書：1 +1 =2，2 +2 =8，3 +3 =18；三是面積既不能是1、4、9、16、25、36的正方形，又不能是2、8、18的正方形。學生經過自己的多次嘗試、修改后終于發現了面積是5、10、17的正方形。通過數出相應的正方形面積的方法的指導及學生的匯報，教師相機板書：22+1=5，32+1=10，42+1=17。“一找”就是老師并沒有簡單地停留在畫的水平上，而是引導學生思考：這些正方形的面積與最基本的正方形的面積之間有什么關系？根據這樣的規律我們還可以畫出面積是多大的正方形？這樣層層遞進，體現出數學學習過程不再是“灌輸—接受”的過程，而是讓學生經歷知識形成的過程；是學生自主探究、合作交流、主動發展的過程；是學生親身經歷、親身體驗、發現知識的過程。

二、逐漸深入：讓不簡單的問題變得簡單

在小學階段提及正方形的面積，大家自然想到S=a ，所以在學生的潛意識里正方形就是面積為平方數的圖形，而讓學生畫非平方數面積的正方形，無論是從思維習慣還是已有基礎來說都有一定的難度。縱觀劉德武老師安排的這三個層次的畫正方形的活動，不能不說是他在深入理解數學的內涵、精心把握學生思維脈搏的基礎上的獨具匠心的安排。

劉德武老師的《畫正方形》讓我們意識到一個簡單的動手操作卻可以引發深層次的探究。他在上課前給每人發了一張網格紙，問學生：“畫正方形你有什么感覺？”學生的回答當然是簡單。學生很快畫出了面積是1、4、16、25、36的正方形，都是以原有小方格的邊長為所畫正方形的邊長。接著教師話鋒一轉，不能畫之前已經畫過的正方形，學生又經過努力斜著畫出了面積是2、8、18等面積的正方形，即以原小方格的或若干小方塊組成的正方形的對角線為所畫正方形的邊長，學生覺得有一定的難度。緊接著劉老師讓學生再次畫正方形，這次的面積不能與前兩次相同。在他的指導下學生又畫出了面積為5、10、17的正方形，即以原若干小方塊組成的長方形的對角線為所畫正方形的邊長。最后，劉老師把學生畫出的正方形的面積一一寫在黑板上，經過整理最后得出結論，正方形的面積不但可以用S=a 來求，還可以用S=a +b （a≥2）來求。這樣安排，促使了學生動手探究，教師適時點撥，學生打破思維定勢，激活了思維，讓貌似簡單的畫正方形的問題變得深邃。“以原正方形的邊長為邊長——以原正方形的對角線為邊長——以原長方形的對角線為邊長”逐漸深入，把原本不簡單的問題變得簡單，并有規律可循。可以說劉老師這節課牢牢抓住了學生的“心智”，在很大程度上引發了學生對數學知識的渴求。

三、逐層剝繭：掌握的不再是單純的知識與技能

這節課的內容并不是教材上的內容。一次教師基本功大賽時，其中的一道題即要求老師在方格紙上畫一個面積為5的正方形，出乎意料的是許多老師無從下手。是什么原因導致這些老師不能迅速地解決這一問題呢？在我們的知識經驗中所畫的正方形要么是橫的要么是豎的，而對斜的正方形接觸較少，所以一些老師產生了思維定勢。教師應該最大限度地拓寬學生的思路，而非禁錮學生的思維。所以劉老師選擇了這樣的教學內容，旨在通過這樣的教學，告訴學生打破思維定勢，天地寬廣的道理。

劉老師在教學過程中，通過“你能找到所畫正方形與原正方形之間的關系嗎？還能再畫大一點的這樣的正方形嗎？”的引導與追問，讓學生不斷地突破原有的思維定勢，并鼓勵學生不斷地沖破定勢，不斷前進。“學習知識要有問題意識、解決問題要有知識意識。”是劉德武老師送給學生的一句話，這也是他在課堂教學中的一種理念一種思想。《畫正方形》這節課給人留下了自然而不隨便，規范而不死板，平實而不俗，新穎而不秀的印象，無不在滲透數學的內在美和數學文化的趣、妙、奇，處處體現教師教學設計的博大而精深，于細微處盡顯其獨到的匠心和爐火純青的教學藝術。