撐起“猜想”的桅桿，向思維更深處漫溯

周群梅　董江青

摘 要：猜想，是發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，是探索的動(dòng)力；猜想，是一種思維方式，是一種體驗(yàn)過(guò)程，是一種學(xué)習(xí)方法。然而，在教學(xué)過(guò)程中，教師往往過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而忽略了對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該讓學(xué)生敢于猜想，善于猜想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)猜想的方法。以《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》教學(xué)為例，談了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；猜想；思維；能力

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維形式。猜想是重要的數(shù)學(xué)能力之一，是一種難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。但在教學(xué)過(guò)程中，我們往往過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而忽略了對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，以致學(xué)生在解答題目過(guò)程中常常出現(xiàn)謹(jǐn)小慎微、思維不活躍、想象力不豐富、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。著名科學(xué)家牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力，讓學(xué)生撐起“猜想”的桅桿，向思維更深處漫溯。筆者在《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》教學(xué)中作了嘗試。

一、加強(qiáng)感知體驗(yàn)，預(yù)熱猜想

感知是學(xué)生認(rèn)識(shí)的開始，沒(méi)有正確的感知就不可能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律。心理學(xué)研究表明：學(xué)生感知越豐富，建立的表象越清晰，就越能發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得知識(shí)。如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》中，筆者先組織學(xué)生以下四步學(xué)習(xí)。（1）導(dǎo)學(xué)。先說(shuō)一說(shuō)關(guān)于長(zhǎng)方形，你已經(jīng)知道了什么？再拋出問(wèn)題：黑板長(zhǎng)30分米，寬10分米，把它四周圍上花邊，花邊至少長(zhǎng)多少分米？然后順勢(shì)揭示課題。（2）試學(xué)。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并準(zhǔn)備好在小組內(nèi)進(jìn)行交流。（3）展學(xué)。先請(qǐng)學(xué)生根據(jù)以下要求進(jìn)行小組交流。①明確分工：誰(shuí)先說(shuō)，誰(shuí)記錄；②每人先交流一種方法；③把算式記錄在“記錄單”上；④選好小先生，準(zhǔn)備上臺(tái)匯報(bào)。再組織學(xué)生進(jìn)行全班展示交流，并得出三種不同的方法。（4）研學(xué)。先請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察這三種方法，然后說(shuō)說(shuō)有什么異同。

如此四步教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)眼看，使學(xué)生在做一做、算一算、想一想、說(shuō)一說(shuō)、看一看中獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，建立清晰的表象，搭建起知識(shí)結(jié)構(gòu)物化與內(nèi)化的橋梁，讓學(xué)生充分感知體驗(yàn)的同時(shí)，也為后面的合理猜想作了充分必要的準(zhǔn)備。

二、挖掘教學(xué)材料，啟迪猜想

任何數(shù)學(xué)猜想都是學(xué)生的直覺(jué)判斷，可是它必須建立在一定的知識(shí)和數(shù)學(xué)思考上，也就是說(shuō)它要有一個(gè)支撐點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等方面往往存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系，這些都可以作為數(shù)學(xué)猜想的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，我們?cè)谛轮慕虒W(xué)中要提供有連接性的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生合理地猜想。如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》中，筆者將一道普通的練習(xí)題改編成一道開放題：已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)與寬分別可能是多少厘米？請(qǐng)你拿出練習(xí)紙?jiān)囈辉嚒?/p>

就因?yàn)檫@么一改，一個(gè)與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的開放性、探索性問(wèn)題就產(chǎn)生了，也就是這樣小小的一改，就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，啟迪了學(xué)生的猜想：每種情況可能是一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形呢？教學(xué)過(guò)程也因此發(fā)生了質(zhì)的變化。

三、營(yíng)造寬松環(huán)境，敢于猜想

心理學(xué)研究表明，良好的情緒能使學(xué)生的精神振奮，不良的情緒則會(huì)抑制學(xué)生的智力活動(dòng)。另外，小學(xué)生的猜想能力受思維發(fā)展特點(diǎn)和自身現(xiàn)有知識(shí)的限制，再加上猜想的跳躍性，其結(jié)果必定存在著正確和錯(cuò)誤之分。教師要堅(jiān)持一條信念：允許“錯(cuò)誤”，善待“錯(cuò)誤”。久而久之，學(xué)生就不會(huì)有所顧慮，遇到新問(wèn)題時(shí)便敢于猜想。如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》中，筆者讓學(xué)生猜想：“每種情況可能是一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形？”同時(shí)，又用多媒體課件如下圖直觀地展現(xiàn)于學(xué)生的眼前。

如此，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、和諧、平等、寬松的思考、交流、學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生身心放松，思維活躍，敢于猜想，敢于提出問(wèn)題，敢于提出不同見(jiàn)解，敢于質(zhì)疑，敢于挑戰(zhàn)，讓學(xué)生真正做到暢所欲言。只有這樣，學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花才能迸發(fā)出來(lái)，各種奇思異想及眾多的“偏才”“怪才”才會(huì)在教師的贊許聲中不斷涌現(xiàn)出來(lái)。

四、搭建拓展舞臺(tái)，大膽猜想

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“讓我們大膽地教猜想！”的確，猜想是通向創(chuàng)新的康莊大道，我們教師應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，努力挖掘創(chuàng)新支點(diǎn)，給學(xué)生提供充分的再創(chuàng)造，即創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如，《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》最后一個(gè)環(huán)節(jié)的片段：

師：猜想一下，周長(zhǎng)是幾厘米時(shí)，也能像剛才那樣出現(xiàn)正方形？邊長(zhǎng)是幾厘米呢？……這樣的數(shù)說(shuō)得完嗎？

最后形成板書：

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：豎著看，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。

生2：橫著看，正方形的周長(zhǎng)越來(lái)越大，邊長(zhǎng)也越來(lái)越大。

生3：是的，是的，而且正方形的周長(zhǎng)是加4加4的，邊長(zhǎng)是加1加1的。

生4：邊長(zhǎng)乘4就是正方形的周長(zhǎng)。

……

數(shù)學(xué)猜想就是依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所做的一種推斷，是數(shù)學(xué)中的合情推理。所以，筆者根據(jù)正方形是特殊的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造正方形的計(jì)算方法，學(xué)生不僅能體驗(yàn)到猜想和發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，獲得積極的情感體驗(yàn)，更重要的是能為學(xué)生今后真正的創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

猜想，是發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，是探索的動(dòng)力；猜想，是一種思維方式，是一種體驗(yàn)過(guò)程，是一種學(xué)習(xí)方法……縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。因此，教師在平常的教學(xué)活動(dòng)中，要充分鉆研教材，對(duì)教材中的猜想因素進(jìn)行深入挖掘，根據(jù)班級(jí)實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，嚴(yán)格論證，讓學(xué)生能在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)在猜想中得到發(fā)展，這是我們每位教師義不容辭的職責(zé)。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.數(shù)學(xué)與猜想.科學(xué)出版社，1984.

[2]鄭金宗.談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2005（7/8）.