“找次品”課堂教學實錄與評析

危珠嬌

一、創設情境

師：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，發生這次災難的主要原因是由一個不合格的零件（橡皮圈）引起的。可見，不合格零件有時造成的危害極大。而且在生活中，有時我們也會買到一些次品。因此，今天這節課我們一起來研究如何找這樣的不合格的產品。（板書課題：“找次品”）

二、教學新課

1.初步感知

師（出示3個同樣的零件）：在這3個零件中，有2個是正品，1個是次品，次品重一些，正品輕一些，你打算用什么方法找到次品？

生1：拈一拈。

生2：搖一搖。

（學生動手拈一拈、搖一搖，不同學生得出的結果不一樣）

師：這樣的結果不是很準確，怎么辦？

生3：用天平稱。

師：同學們先想一想，怎樣利用天平找出比較重一點的次品？然后猜一猜，隨意拿兩個零件放在天平上，會出現幾種可能？也就是說，至少要稱多少次？請大家四人一組進行操作演示。

生4：把3個零件分成三個組，先稱其中的2個。如果天平兩邊平衡，次品就是還沒稱的那一個；如果天平兩邊不平衡，次品就在天平較重的一邊。

師：也就是說，在三組零件中找次品，最多稱幾次？

生5：最多稱1次。[師板書：（1，1，1） 1次]

師（歸納）：利用天平找次品有多種方法，如果能畫出示意圖來表示思考過程，能幫助我們更好地理解。

[評析：在這一環節中，通過想、猜、動手操作等途徑，引導學生發現用天平稱是最好的方法，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，只要根據天平的平衡原理對天平兩邊的物品進行比較即可。]

2.嘗試“找次品”

師（出示5個零件）：如果從這5個零件中找出一個重一些的次品，你至少稱幾次就一定能找出次品來？大家先分一分，5個零件你想分成幾組來找次品？每組各是幾個？然后猜一猜，要保證從5個零件中找出次品，用天平要稱幾次呢？同學們先試一試并畫一畫，四人小組試一試用數學課本當作天平，5本同樣的作業本當作零件，模擬稱一稱，邊稱邊作記錄。（學生反饋匯報，要求一人匯報，一人演示）

生6：分成3組（如下圖），即5（2，2，1）。先稱前兩組，如果天平平衡，說明次品在第三組；如果天平不平衡，說明次品就在天平較重的一邊，再稱第二次，次品就在較重的那一邊，得出最多稱2次。（師板書如下）

5（2，2，1），2次

1 1

生7：分成5組，即5（1，1，1，1，1）。先稱第1組和第2組，如果天平不平衡，說明較重的一邊是次品；如果天平平衡，再稱第3組和第4組。這時如果天平不平衡，說明次品在較重的那一邊；如果天平平衡，說明次品在第五組，得出最多稱2次。

[評析：在這一環節中，小組合作模擬用天平進行操作，并讓學生充分展示自己得出的結論，體現了學生是課堂學習的主體。]

3.“找次品”的最優策略

師：從9個同樣的零件中找出唯一的一個次品，你打算怎么找？小組合作完成。大家先分一分，9個零件你想分成幾組來找次品？每組幾個？然后邊畫邊分析，在9個零件里有1個是次品，次品重一些，用天平稱，至少稱幾次一定能找出次品來？最后試一試，用學具模擬天平進行實驗。

生8：9（2，2，2，2，1），3次。

1， 1

生9：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1），4次。

生10：9（3，3，3），2次。

1 ， 1

生11：9（4，4，1），3次。

2 ，2

1 ， 1

……

師：用天平找次品的這幾種方法有什么異同？如果是你，你會選哪種方法？為什么？能保證用最少的次數找出次品的這種方法有什么特點？你認為找次品的時候分幾組比較合適？為什么？同樣是分成3組，為什么分成（3，3，3）比分成（4，4，1）少稱一次呢？

生12（觀察討論后）：用天平找次品，盡量把要分的物品平均分成3組，可以保證能用最少的次數找出次品。

[評析：在這一環節中，學生充分發表解決問題的多種策略，再經教師的進一步點撥，尋求出最優的解決策略是要把需要測量物品盡量平均分成3份。這樣既使學生體驗到探究的成功，又掌握了優化解決問題的策略。]

4.實踐應用，拓展延伸

師：珠寶店有27顆珍珠，其中有1顆是假的，假的珍珠的外觀與真珍珠完全一樣，只是略輕一些。如果只借助天平，稱幾次就能保證找到假珍珠？請在草稿上畫一畫。

生13：27（9，9，9），3次。

（3，3，3）

（1，1，1）

師：比爾·蓋茨是世界上有名的軟件公司的總裁，在一次招聘公司員工的測試中出示了這樣一個問題：81個零件中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

師：這次找次品與前面學習的有什么不同點和相同點？猜一猜，這題至少稱幾次就一定能找出次品來？

生14：數比較大，難猜。

生15：3次。

生16：4次。

……

師：怎樣分組最好？請在草稿上分組。

[評析：整個課堂是在學生的動手操作、合作交流、展示匯報中展開的，教師引導學生把探究出的最優解題策略運用到實踐應用中，充分體現了數學與生活的緊密聯系。]