對“圓的認識”教學設計的探討

丁德銘

前段時間，區里舉辦賽課活動，賽課內容是“圓的認識”。我翻閱與聆聽了有關的教學設計和展示課，發覺普遍存在以下一些問題。

一、學生不知道為什么用圓規可以畫圓

學生在學習“圓的認識”之前已能用圓規在紙上熟練地畫圓，因此圓規的使用對于學生來說并不陌生。本節課對學生畫圓的指導應該放在如何畫出指定大小的圓上，而這正是基于學生對圓規畫圓原理掌握的基礎之上，在了解“為什么用圓規可以畫圓”的前提下。從這個意義上說，教師不僅要關注知識“是什么”，而且要善于引導學生去探究“為什么”。基于此的認識，我在教學設計中安排了如下環節。

1.師：在紙上隨意畫一個圓，可以借助圓形物體，也可以借助圓規，但是體育老師要在操場上畫一個圓，剛才的方法合適嗎？體育老師是怎么畫的呢？（請學生觀看體育老師畫圓的錄像）

2.師：我們班的同學真了不起，想出了這么多好方法。那人們是怎么想到用圓規來畫圓的呢？其實，可以從鐘的表面上看出答案。（展示手表面）

師：看到圓了嗎？

生：手表的邊緣。

師：還有看不見的圓嗎？

生：秒針、分針、時針繞一圈就是這個看不見的圓了。

3.師：想不想看慢動作？這是一張方格紙，上面畫了一條線段，一端是O點，一端是A點。我們讓這條線段像鐘面上的針一樣旋轉起來，每旋轉一次，線段的一端就經過一個點，再旋轉又經過一個點，再旋轉又經過一個點……如果一直這樣旋轉下去，會形成一個圓嗎？（電腦演示）這無限個點就正好組成了一個圓。在剛才旋轉的過程中，你發現了什么？

生：總有一點固定不動，線段的長度是保持不變的。

師：所以，我們用圓規畫圓時一定要固定好一個點，并且保持圓規兩腳之間的距離不變。

二、不重視通過推理、想象等數學思考得出圓的特征

我對“圓的特征”的教學是這樣安排的。如下：

1.師：旋轉時，這個O點不能動，估計一下這個點可能在什么位置？你們能給它起個名字嗎？圓心通常用大寫字母O表示。（板書：圓心O）有人說這條線段是圓的半徑，你能用自己的話描述一下什么叫半徑嗎？（板書：圓心與圓上任意一點的線段）半徑其實就是我們用圓規畫圓時圓規兩腳間的距離。半徑通常用小寫字母r表示。（板書：r）

師：猜想一下，圓的半徑有什么特點？（板書：無數條都相等）你能結合剛才旋轉的過程驗證一下嗎？

師：在你剛才畫的圓里找到圓心，并畫出半徑。（請一位學生上來畫）還能再畫一條嗎？再畫一條，并量一量半徑長度是多少，也標在圖上。

師：黑板上圓的半徑是20厘米，你們的呢？

2.認識半徑、直徑的特征及直徑與半徑的關系。

師：拿出課前發給你們的圓形紙片，自己想一想，怎樣才能找到這個圓的圓心呢？

師：剛才我們用對折的方法找到圓心。圓對折一次以后出現一個折痕，象折痕在圓里也是非常重要的線段。下面請你們帶著老師出示的兩個問題，自學課本第94頁例2中的一段話。

出示問題：

（1）象折痕這樣的線段叫做什么？在圓里畫出來。

（2）它有什么特點？你能說明嗎？

師：誰能說明直徑是半徑的兩倍？你會用含有字母的式子表示它們的關系嗎？（板書：d=2r，r=1/2d）

師（指著黑板上的公式）：你們能看懂這個公式的意思嗎？表示什么意思？

3.師：請同學們畫一個直徑是5厘米的圓，并用字母分別表示出它的圓心、半徑和直徑。你們自己畫的圓與黑板上的圓比，哪一個大些？圓的大小由什么決定？圓心可以決定什么？

師：將圓沿著直徑折，會出現怎樣的情況？（折痕兩邊完全重合）請同學們動手折一折，并思考從中可以得到什么結論。（圓是軸對稱圖形，對稱軸就是直徑，有無數條對稱軸）還有其他發現嗎？

三、不重視對數學史料文化功能的挖掘

在很多課例中，教師選取了我國古代關于圓的一些研究史料，這些史料是學生體會數學文化的很好素材，可以讓學生結合學習體會其中的含義，鞏固對圓的認識。我在教學設計中也運用了如下史料。

1.播放史料：早在兩千四百多年前，我國古代就有關于圓的精確記載。墨子是一位偉大的思想家，在他的著作中有這樣的描述“圓，一中同長也”。

師：通過這節課的學習，你知道這里的“一中”“同長”表示什么意思嗎？

2.在《周髀算經》中有這樣的記載：圓出于方，方出于矩。圓出于方是說圓最初不是由圓規畫出來的，而是由正方形不斷切割而成的。

師：這種畫圓的方法至今我們還用（播放根據方格畫圓的錄像），如果所畫的這個正方形的邊長是16厘米，你能想到什么？

……

通過這次鉆研教材的經歷，我發覺鉆研教材還需借鑒前人好的經驗，并且要聯系學生的已有知識和經驗，合理地對教材進行重組和改造，使我們的教學更加真實和有效。