淺談小學數學課堂習題教學的指導策略

酈丹

習題教學作為小學數學課堂必不可少的環節，一直備受關注。近期，筆者閱讀了一篇《節外生枝也精彩》教學啟示》的文章，再次引發對習題教學有效性的思考。從文章的教學案例中，不難發現該教師在設計之初對此習題（30×30○31×29）的思考僅停留在枯燥的計算練習層面上，教學預設嚴重不足。反思日常教學，此類情況層出不窮。那么，教師該如何有效地實施習題教學呢？下面，筆者結合自己的教學實踐展開討論。

一、剖析習題內涵，拓展思維深度

習題是教材為學生提供的，每一題都凝聚著編者的智慧與心血，教師只有深入領會編者的意圖，把握習題的拓展功能，才能有效地開展習題教學。如案例中“30×30○31×29”是學生學習“兩位數乘兩位數”這一單元時的一道習題，教師在教學之初只將其視作簡單的整十數乘整十數的口算以及一般的兩位數乘兩位數筆算的輔助練習，忽視了習題背后的思維價值。剖析此題，筆者發現它不僅是平方差公式“（a+1）（a-1）=a2-1”的應用，而且可引出“當兩個數的和一定時，兩個數越接近，乘積越大；反之，兩個數相差越大，乘積越小”這一規律。因此，教學時教師應適當增強練習的開放性，有意識地引導學生觀察發現，探究規律。

教學片斷：

1.出示題目，觀察探究

出示題組：30×30○31×29 35×35○36×34

（先觀察兩組式子的特點，再比較它們的大小）

師：誰來說說自己是怎么想的？

生1：因為30×30=900、31×29=899，所以30×30>31×29；因為35×35=1225、36×34=1224，所以35×35>36×34。（這是學生最普遍、最直接的解決此問題的方法）

生2：老師，我發現每組題中第一個式子是兩個相同的數相乘；第二個式子中的數，一個比第一個式子中的數少1，另一個比第一個式子中的數多1，而最后的乘積總是第一個式子比第二個式子多1。

師：哦，是這樣嗎？他的發現正確嗎？有什么方法來驗證他的發現呢？

生3：我可以舉例子。如20×20○19×21，因為20×20=400、19×21=399，所以20×20>21×19。這里，第一個式子的乘積也比第二個式子多1。

生4：還有12×12○13×11，因為12×12=144、13×11=143，所以12×12>13×11。40×40>41×39也有這樣的規律。

師：剛才兩位同學都是用舉例的方法來驗證的，還有其他不同的想法嗎？

生5：老師，像31×29可以用乘法分配律表示成30×29+29，也就是29個30的和再加29，所以比30個30的乘積少1。

2.舉例驗證，發現規律

師：真是不錯的想法！那么，像這樣的式子你們還能列舉出來嗎？（師板書學生列舉的式子）

師：觀察這些式子，它們有什么共同的特點？用自己的話說說你發現的規律。

生6：第一個式子是兩個相同的數相乘；第二個式子中的數，一個比第一個式子中的數少1，另一個比第一個式子中的數多1，最后的乘積總是第一個式子比第二個式子多1。

生7：兩個式子中的兩個數的和相等，第一個式子中兩個數相同，第二個式子中兩個數相差2，它們的乘積相差1。

3.拓展應用：在□里填上合適的數

□×□-1=8×6 □×□-1=23×21 42×42=□×□+1

……

上述教學中，筆者充分挖掘習題的自身價值，通過合理追問和適當引導，讓學生在體驗中感悟，在活動中探究，不斷增強思維的深度，從而培養學生良好的思維習慣。教材中的習題通常以靜態方式呈現，教參亦只提供簡單的教學建議，所以無論是教學內容的組織，還是教學策略的運用，均留有很大的“空白”，這就對教師有效地開展習題教學提出較高的要求。因此，教師教學時要深入剖析習題內涵，分解習題中蘊含的知識點，提升習題的思維含量，從而有效地開展教學，拓展學生思維的深度。

二、溝通知識脈絡，拓寬思維廣度

數學知識就像一張網，知識點與知識點之間存在千絲萬縷的聯系。因此，教學時教師要善于發現知識脈絡，切忌孤立地看某一知識點，適時將相關的知識點巧妙融合，由點串線，由線成面，交織成生動而嚴密的知識網絡。如“30×30”與“31×29”兩題除計算本身的特點外，可將它們轉化為長方形的面積，進一步引出“當周長相等時，長和寬相差越小面積越大，正方形時面積最大”這一知識點。這樣既溝通了知識間的聯系，又使數與形巧妙結合，相輔相成。

教學片斷：

師：如果我們將30×30與31×29想象成兩個圖形的面積，它們分別是怎樣的兩個圖形？

生1：30×30是一個邊長為30的正方形面積，31×29則是一個長為31、寬為29的長方形面積。（教師根據學生回答出示相應的圖形，如下圖）

師：那么，這兩個圖形之間有什么聯系呢？

生2：這兩個圖形中，正方形的面積比長方形多1。

生3：這兩個圖形的周長相等，都是120。

師：像這樣的例子還有很多，如長為32、寬為28……它們的面積與正方形面積有什么聯系？誰的面積最大？（教師出示對應圖形及表格）

生4：我們發現這些圖形中正方形的面積最大。

生5：我們發現當周長相等時，長和寬相差越大，面積越小；反之，長和寬相差越小，面積越大，當為正方形時面積最大。

師：是嗎？這樣的規律具有普遍性嗎？請大家以四人小組為單位，舉例驗證。（生舉例驗證略）

師：老師這兒有兩個長方形（如下圖），一個長為27，寬為13；另一個長為23，寬為17，它們的面積哪個更大？

生6：因為27×13=351、23×17=391，所以第二個長方形的面積大。

生7：因為這兩個長方形的周長相等，且27-13=14、23-17=6，說明第二個長方形的長和寬相差小，所以它的面積比較大。

師生（共同小結）：當周長相等時，長和寬相差越小，面積越大，為正方形時面積最大。

……

教材中習題的編擬有時較為單一，因此教師要適時整合優化，形成知識脈絡，幫助學生建構更為完整、系統的知識體系，從而拓寬思維的廣度。如上述教學中，筆者首先將“30×30”與“31×29”看作長方形的面積，由數衍生形，使形為數服務，幫助理解數的規律；其次，讓學生“判斷哪個長方形面積更大”，使形又回歸于數，數為形的延伸拓展，真正意義上溝通了兩者的聯系，實現習題價值的再次提升。

三、適時實踐拓展，提升思維高度

知識的形成需要一個內化的過程。因此，教師在習題教學中可借助習題的內涵，適時地實踐拓展，以發展學生的數學思維，促進知識更快、更好地內化。筆者在最后環節中安排了一個綜合性應用練習，讓學生通過探索驗證，總結出“當兩個數的和一定時，兩個數越接近，乘積越大；反之，兩個數相差越大，乘積越小”這一規律。這樣不僅拓展了長方形面積的規律性知識，而且概括提升了數的運算規律。

教學片斷：

師：用1、2、3、4這四個數字組成兩個兩位數，要使它們的乘積最大，應該怎樣排列？

生1：我先列舉出許多種可能，如21×43、23×41、34×21、31×24、41×32、42×31……

生2：我用估算的方法知道41×32、42×31這兩種排列方式的乘積較大，然后計算得出41×32的乘積最大。

師：不用計算，你能比較出41×32與42×31這兩種排列方式誰的乘積大嗎？

生3：它們的和相等，可將它們看成兩個長方形的面積， 因為41-32=9、42-31=11，41×32中兩數相差小，所以它們的面積大，也就是乘積比較大。

……

上述教學片斷中，筆者引導學生將圖形面積中發現的規律再次應用于計算，不僅考查排列組合知識的應用，而且擴充了習題容量，提升了學生的思維高度。