幾何直觀的教學價值與策略思考

戴秀敏

幾何直觀是《數學課程標準》提出的十個核心概念之一，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡單明了，有助于探索解決問題的思路，預測結果，利于學生更好地理解數學、學習數學。

一、幾何直觀的教學價值

1.凸顯數學本質

幾何直觀既是一種思維方式，也是一種重要的科學研究方式。數學中很多問題的解決往往來自于幾何直觀，能幫助我們理解和接受抽象的內容與方法，揭示研究對象的性質和關系，使思維容易轉向更高級、更抽象的空間形式，進而理解數學的本質。

2.發展空間觀念

“圖形與幾何”的學習貫穿于幾何教學的始終，同時這也是一個潛移默化的過程。幾何直觀是以幾何圖形為載體進行教學的，幾何中的推理證明始終需要通過幾何直觀想象圖形。因此，幾何直觀可以培養學生的空間感，發展學生的空間觀念。

3.形成解題策略

學生在學習圖形的過程中，圖形可以幫助刻畫和描述問題。用圖形描述問題，可使問題變得直觀、簡單，幫助發現、尋找解決問題的思路。幾何直觀可以培養學生的直觀洞察力，從而形成解決問題的策略。因此，教師在教學路程類問題、分數應用題時，應經常向學生展示線段圖，以啟迪學生的思維。

4.促進數學思考

幾何直觀作為核心概念，對于深入理解和掌握相關數學知識不可缺少，同時也是學生能否把握數學思想和恰當運用數學知識與方法解決問題的重要標志。小學生的思維水平處于具體運算向形式運算的過渡階段，而幾何直觀可以憑借圖形直觀性的特點，將抽象的數學語言與直觀語言有機結合，幫助學生思考。

二、“幾何直觀”的教學策略

1.注重溝通，有效理解

在數學知識的學習上，由于知識在教材中的呈現是相對獨立的，教學又是以課時為單位設計學習內容，加上小學生受到認知發展的限制，往往不容易發現知識之間的聯系。教學中通過新舊知識間的溝通來彌補這種缺陷是一種解決辦法，利用幾何的直觀性，能讓學生更注重直觀與本質的溝通，發現新舊知識之間的聯系，理解數學的本質。

案例： “長方體的認識”

師（出示一張32開白紙）：一張白紙可以看作一個長方形嗎？

生（齊）：可以！

師：那么，50張、100張、200張……同樣大小的白紙重疊起來，還可以看作長方形嗎？（生思考）

師：同樣大小的白紙重疊在一起，就不能忽視它的厚度，不能將它看作長方形，而要看作長方體了。

師（出示一個蘋果）：這里有一個蘋果，把它切一刀，就切出一個平面，再切一刀，又是一個面，兩個面相交的邊叫做棱。（板書：棱）再切一刀，現在有幾個平面？

生：三個。

師：有幾條棱？

生：三條。

師：三條棱相交的點，叫做頂點。（板書：頂點）如果再相對著切三刀，就得到一個長方體。

……

利用幾何直觀尋找推理的邏輯起點，既有利于教師對課程教材的整體認識和把握，又有利于學生理解知識間的聯系，培養學生幾何直觀的能力。教學中通過疊紙成書，引導學生動手、動眼、動腦，使長方體的特征清晰地進入學生的腦中，形成鮮明深刻的表象。

2.數形結合，建立模型

數與形是數學中兩個最基本的研究對象。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。

案例：“認識負數”

師（課件出示不完整的溫度計）：你能在溫度計上找出5℃嗎？-5℃呢？同學們先討論一下，再試試看。

師：我們剛才從溫度計上找到了5℃和-5℃，如果是更大的數字呢？

……

通過動態展現一個不完整的溫度計，讓學生在溫度計上找出5℃和-5℃，這樣一個探索、思考的過程，使學生的認識很深刻。然后展示把溫度計逐漸轉變成半直觀、半抽象的數軸的過程，體現了數形結合的思想，幫助學生進一步理解負數的意義，并初步建立了數軸的模型。

又如，“解決問題的策略——轉化”一課，教學“試一試”中的“計算+++”時，一開始大部分學生都使用通分來計算，但當用直觀圖（如下）來呈現這一問題時，學生恍然大悟，很快計算出了結果，還能舉一反三。

3.方法指導，提高能力

方法是形成能力的基礎，重視方法才能有助于形成能力，提高思維的靈活性和深刻性。教學時，教師不但要重視引導學生觀察，還要重視讓他們變被動聽為共同參與、親身操作，找出解決問題的方法，提高能力。

案例：“直線、線段與射線”

（要求在半分時間內從一點出發畫射線）

師：你畫了幾條？

……

師：有比12條還多的嗎？

生1：我畫了20條。

師：如果再給些時間，你們覺得在這張紙上還能再畫嗎？

生：能。

師：我們就請電腦來幫忙，好嗎？

演示過程，最后出現如下畫面。

……

學習過程中，學生的幾何直觀是在不斷自覺地進行合理、有效的成功體驗過程中逐步形成的。因此，教師要引導學生畫圖、觀察，有意識地選擇一些學習材料讓學生經常性地有用的機會，這樣才能進一步鞏固幾何直觀。教師在課堂中常用線段圖進行教學，可使題目意思清晰明確，解題思路顯而易見。

4.形成能力，促進思考

我們的數學教材內容形式多樣，素材鮮活，在編排上淡化了知識體系，強化數學理解。所以，教師在教學中不能對教材局限于形式上的認識，要培養學生用幾何直觀分析問題的意識，養成用幾何直觀分析問題的思維習慣，引導學生找出數學結論的源頭，找出方法中蘊涵的數學思想，形成運用幾何直觀解決問題的能力，促進數學思考。

例如，在教學“整數除以分數”這一內容時，教材就呈現了一個有助于理解整數除以分數的直觀情境圖（如下），引領學生思考整數除以分數的方法，并理解它的意義。

又如，教學“解決問題的策略——替換”的例1：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”學生最初覺得無從下手，但用課件（如下圖）動態呈現出來后，替換的思想就很容易被學生理解接受了。

幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿于整個數學學習過程。因此，教師要根據教學內容，適時滲透幾何直觀教學，引導學生學會用直觀圖分析題意，解決簡單的實際問題。這樣既給學生的思維發展提供一條快捷路徑，又成為學生數學學習的有效方式。