防止教師教學(xué)時(shí)再造成學(xué)生新的認(rèn)知障礙

方芳

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生走進(jìn)課堂前都帶著自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)和思維方式，于是在學(xué)習(xí)過程中每個(gè)學(xué)生不可避免地會(huì)遇到各種不同的學(xué)習(xí)困難。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)幫助學(xué)生超越已有認(rèn)識，建構(gòu)新的理解。可問題是，除了學(xué)生自己方面所產(chǎn)生的認(rèn)知困難外，教學(xué)中還會(huì)不經(jīng)意地出現(xiàn)由教師造成學(xué)生認(rèn)知的障礙，這就需要引起教師的特別注意。下面，試舉兩例來詳加說明。

一、霧里看花，花非花

案例：“兩位數(shù)除以一位數(shù)”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第二道題的得數(shù)多了一個(gè)0。

師（追問）：為什么？

生：因?yàn)檫@道式子被除數(shù)的前面多了一個(gè)0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因?yàn)閭€(gè)位上還有一個(gè)數(shù)，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學(xué)中，可以看出學(xué)生只說出了數(shù)學(xué)知識的表面現(xiàn)象，根本沒有理解其計(jì)算背后的實(shí)質(zhì)，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個(gè)十組成的，6個(gè)十除以3等于2個(gè)十，2個(gè)十就是20。用數(shù)的組成能解釋學(xué)生的觀察，但筆者認(rèn)為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數(shù)的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數(shù)的組成；第三種是以小推大。這里如果細(xì)分的話，算除想乘是方法，數(shù)的組成是算理，以小推大是形式。如果說學(xué)生不能在教師引導(dǎo)下感知的話，那么在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”中，學(xué)生將遇到困難。當(dāng)學(xué)生看到例題60÷20=30時(shí)，還是會(huì)想到教材出現(xiàn)的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時(shí)會(huì)有更多的學(xué)生摒棄這種思維，因?yàn)檫@種記憶不容易區(qū)分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計(jì)算，轉(zhuǎn)而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個(gè)30”這樣的除法意義來區(qū)別。

同樣，片斷2中，學(xué)生的解釋體現(xiàn)了他們的機(jī)智，卻無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。商2寫在十位上是因?yàn)閷⑹簧系?平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學(xué)片斷中教師就此肯定學(xué)生說對了而繼續(xù)講課的場景，筆者認(rèn)為教師沒能抓住時(shí)機(jī)起到引領(lǐng)作用。這樣教學(xué)，表面上看好像尊重了學(xué)生，但卻使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識是淺層的、不全面的，導(dǎo)致學(xué)生對除法豎式這一部分內(nèi)容一知半解，不利于后續(xù)知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計(jì)算（如下）的過程中，教師完全根據(jù)算式來講解：“商2乘除數(shù)2得4，被除數(shù)4減4得0，0不寫，接著將個(gè)位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學(xué)片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學(xué)生不明白為什么要用這樣的豎式來計(jì)算，不理解這樣計(jì)算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計(jì)算的過程相結(jié)合。學(xué)生在這么多不理解的情況下，只能被動(dòng)地機(jī)械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內(nèi)容的安排，才能有針對性地開展教學(xué)。首先，例題學(xué)習(xí)的是口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（如40÷2），再過渡到口算兩位數(shù)處以一位數(shù)（如46÷2），學(xué)生能很快說出得數(shù)。學(xué)生口算出得數(shù)后，再利用豎式將思考過程清楚地進(jìn)行表達(dá)，最后進(jìn)行練習(xí)。

要想學(xué)生有較強(qiáng)的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計(jì)算的格式規(guī)則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經(jīng)驗(yàn)上升為計(jì)算方法，是學(xué)生接受除法豎式的必要基礎(chǔ)。

案例中，配合學(xué)生擺小棒的這個(gè)過程，將46根小棒平均分給兩個(gè)小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分單根小棒，每人3根，合起來就是23根。從這個(gè)過程中，我們很清楚地看到學(xué)生的思維在不斷提升，先是借助實(shí)物動(dòng)手?jǐn)[一擺，接著是頭腦中擺小棒與算式過程的對應(yīng)，到最后直接用豎式來表達(dá)計(jì)算的過程。這樣逐步提升、抽象的過程，提升了教學(xué)的層次感。學(xué)生也在這個(gè)過程中了解到豎式更能清楚地記錄自己分配思考的過程，就會(huì)從內(nèi)心接受豎式計(jì)算，在練習(xí)中才能避免根據(jù)得數(shù)來“湊”豎式的現(xiàn)象（如下圖），從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

對于教師而言，有時(shí)候比講清楚內(nèi)容更重要的是揭示方法背后的算理，這樣學(xué)生就不是單純的模仿，而會(huì)形成對知識深刻的理解，會(huì)正確靈活地運(yùn)用知識解決問題。

通過對以上三個(gè)教學(xué)片斷的剖析，筆者對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的錯(cuò)誤原因有了更為深刻的了解。教師除了要引導(dǎo)學(xué)生自己消除原有的認(rèn)知障礙外，更要避免在教學(xué)過程中由于自己所引起學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知障礙，真正讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得高效。