防止教師教學時再造成學生新的認知障礙

方芳

建構主義理論認為，學生走進課堂前都帶著自己已有的知識經驗和思維方式，于是在學習過程中每個學生不可避免地會遇到各種不同的學習困難。因此，教師在教學中要引導幫助學生超越已有認識，建構新的理解。可問題是，除了學生自己方面所產生的認知困難外，教學中還會不經意地出現由教師造成學生認知的障礙，這就需要引起教師的特別注意。下面，試舉兩例來詳加說明。

一、霧里看花，花非花

案例：“兩位數除以一位數”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細觀察，你發現了什么？

生：第二道題的得數多了一個0。

師（追問）：為什么？

生：因為這道式子被除數的前面多了一個0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因為個位上還有一個數，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學中，可以看出學生只說出了數學知識的表面現象，根本沒有理解其計算背后的實質，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個十組成的，6個十除以3等于2個十，2個十就是20。用數的組成能解釋學生的觀察，但筆者認為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數除以一位數”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數的組成；第三種是以小推大。這里如果細分的話，算除想乘是方法，數的組成是算理，以小推大是形式。如果說學生不能在教師引導下感知的話，那么在學習“兩位數除以兩位數”中，學生將遇到困難。當學生看到例題60÷20=30時，還是會想到教材出現的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時會有更多的學生摒棄這種思維，因為這種記憶不容易區分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計算，轉而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個30”這樣的除法意義來區別。

同樣，片斷2中，學生的解釋體現了他們的機智，卻無法體現數學味。商2寫在十位上是因為將十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學片斷中教師就此肯定學生說對了而繼續講課的場景，筆者認為教師沒能抓住時機起到引領作用。這樣教學，表面上看好像尊重了學生，但卻使學生對數學知識的認識是淺層的、不全面的，導致學生對除法豎式這一部分內容一知半解，不利于后續知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計算（如下）的過程中，教師完全根據算式來講解：“商2乘除數2得4，被除數4減4得0，0不寫，接著將個位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學生不明白為什么要用這樣的豎式來計算，不理解這樣計算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計算的過程相結合。學生在這么多不理解的情況下，只能被動地機械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內容的安排，才能有針對性地開展教學。首先，例題學習的是口算整十數除以一位數（如40÷2），再過渡到口算兩位數處以一位數（如46÷2），學生能很快說出得數。學生口算出得數后，再利用豎式將思考過程清楚地進行表達，最后進行練習。

要想學生有較強的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學中，學生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計算的格式規則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經驗上升為計算方法，是學生接受除法豎式的必要基礎。

案例中，配合學生擺小棒的這個過程，將46根小棒平均分給兩個小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分單根小棒，每人3根，合起來就是23根。從這個過程中，我們很清楚地看到學生的思維在不斷提升，先是借助實物動手擺一擺，接著是頭腦中擺小棒與算式過程的對應，到最后直接用豎式來表達計算的過程。這樣逐步提升、抽象的過程，提升了教學的層次感。學生也在這個過程中了解到豎式更能清楚地記錄自己分配思考的過程，就會從內心接受豎式計算，在練習中才能避免根據得數來“湊”豎式的現象（如下圖），從而發展了學生的數學思維能力。

對于教師而言，有時候比講清楚內容更重要的是揭示方法背后的算理，這樣學生就不是單純的模仿，而會形成對知識深刻的理解，會正確靈活地運用知識解決問題。

通過對以上三個教學片斷的剖析，筆者對于學生在數學學習中所產生的錯誤原因有了更為深刻的了解。教師除了要引導學生自己消除原有的認知障礙外，更要避免在教學過程中由于自己所引起學生產生新的認知障礙，真正讓學生學得輕松、學得高效。