《反比例函數的意義》教學設計

高姍姍

教學目標

1.知識與技能

理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

2.過程與方法

學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際問題；發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。

3.情感態度與價值觀

經歷反比例函數的形成過程，體會數學學習的重要性，提高學生學習數學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。

教學重點

理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。

教學難點

反比例函數解析式的確定。

教學過程

一、創設情境，導入新課

問題1：（課件展示）

體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？

問題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數關系式表示？

問題3：（課件展示）

下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10 平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1.這些關系式都體現了函數關系，它們是我們曾學習過的正比例函數或一次函數嗎？

2.這些函數關系式與正比例函數、一次函數有何不同？

3.這些函數關系式有什么共同的特征？

4.各關系式中兩變量之間有什么關系？

5.你能歸納出反比例函數的概念嗎？

通過回答以上問題，師生共同總結反比例函數的概念。

三、小組討論，領悟概念

1.反比例函數關系式中有幾個變量？

2.變量之間存在什么關系？

3.反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。

4.反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？

四、內化新知，拓展應用

1.下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。

2.已知y是x的反比例函數，且當x=2時，y=6。

（1）寫出y與x的函數關系式。

（2）求當x=4時，y的值。

3.當x為何值時函數y=x-2a-4 是反比例函數？

4.已知函數y= y1+y2， 與x成正比例， y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。

（1）求y與x的函數關系式。

（2）當x=-2時，求函數y的值。

五、課堂練習

師生共同完成教課書第40頁的練習題。

六、課堂小結

1.通過本節課的學習你對反比例函數有怎樣的認識？

2.反比例函數與正比例函數的區別有哪些？

七、作業布置

教材中本節習題17.1第1、2、4題。

（責任編輯 趙永玲）