數(shù)學課堂要強化過程教學

摘 要： 作者通過思考教學中遇到的實際問題，得出教學過程比教學結果更重要的結論，接著從學生認知規(guī)律的角度分三個層次闡述如何從注重教學結果轉向注重教學過程。

關鍵詞： 數(shù)學課堂 教學過程 教學結果

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）在前言中明確提出：“義務教育階段數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅應考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”這就要求數(shù)學教師必須改變傳統(tǒng)的教學行為，使教法改革和教材改革達到完美統(tǒng)一。

一、教學過程比教學結果更重要

1.兩個發(fā)人深省的問題

（1）有的數(shù)學老師經(jīng)常抱怨自己的學生：“一講就懂，一聽就會，一做就錯，一放就忘。”

“一講就懂，一聽就會”，一方面說明以前的教法是教師“講”、學生“聽”，另一方面說明學生是很聰明的。可為什么“一做就錯，一放就忘”呢？

（2）從歷次數(shù)學考試中都會發(fā)現(xiàn)：只要稍微對例題做一下變式，有一些學生就做不出來了。這幾乎是令所有數(shù)學老師大傷腦筋的問題。可是，我們有沒有想過原因何在呢？

2.問題引發(fā)的思考

出現(xiàn)以上問題，原因肯定不在學生。教育家陶行知先生說：“沒有教不好的學生，只有不會教的老師。”所謂“不會教”就是教學方法不好，是教學方法出了問題。究其原因，當然涉及多方面因素，但我認為主要是老師在教學中重結果輕過程造成的。“重結果輕過程”，這是傳統(tǒng)課堂教學的弊端。教師在傳統(tǒng)教學中，只重視知識的結論，而忽略知識的來龍去脈，有意無意壓縮了對新知識學習的思維過程，而讓學生重點背誦“標準答案”。只注重結果的做法導致學生一知半解，似懂非懂，造成思維斷層，降低教學質量。如有的教師喜歡直接告訴學生結論，并要求學生立即應用，甚至讓學生一開始就做變式題，出現(xiàn)嚴重“消化不良”，加重學生的學習負擔。

二、從注重教學結果轉向注重教學過程的策略

注重教學過程就是教師在教學中把重點放在揭示知識的形成過程上，暴露知識的思維過程，讓學生通過感知—概括—應用的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理，掌握規(guī)律，使學生在教學過程中思維得到訓練，既增長知識，又發(fā)展能力。

1.經(jīng)歷知識的形成過程——在情境中感知

對于一些抽象數(shù)學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，讓學生在情境中感知，有助于學生對概念的理解。

例如，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的數(shù)學模型，教學中應設計大量的現(xiàn)實情境，讓學生感知變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試用數(shù)學的方法描述變量之間的關系。

案例1：函數(shù)的概念

引例：測量在安靜狀態(tài)下，自己每分鐘脈搏跳動的次數(shù)，劇烈活動3分鐘，結束后再測量自己每分鐘的脈搏跳動的次數(shù)，以后每隔1分鐘測量一下，直到第4分鐘，并完成下表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下面的問題：

（1）在上述變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？誰依賴誰在變化？

（2）運動結束后，脈搏變化的總趨勢是什么？

（3）估計運動結束后，大約經(jīng)過多少分鐘，脈搏又恢復到正常值？

2.參與知識的建構過程——在探索中概括

建構主義學者認為，學習是主體在對現(xiàn)實的特定操作過程中，對自己的學習過程的性質進行抽象概括而產(chǎn)生的。數(shù)學學習是學生自己建構數(shù)學知識的活動，學習數(shù)學是一個“做數(shù)學”的過程。對于數(shù)學中的一些結論，應該避免傳統(tǒng)教學中那種先給出定理，再練習應用的做法，老師應設計一些數(shù)學活動，讓學生自己去探索，然后通過抽象概括得出結論。

案例2：平行四邊形的判定

工具：四根牙簽，其中較長的兩根長度相等，較短的兩根長度相等。

1.你能在平面內(nèi)將這四根牙簽首尾順次相接組成一個平行四邊形嗎？

2.若能，請將這四根牙簽首尾順次相接組成的平行四邊形畫在紙上，通過實際操作驗證你的拼接是正確的。

3.你能用說理的方法說明你的拼接是正確的嗎？

4.通過以上活動你得到了什么結論？

活動目的：通過學生活動，探究結論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

活動的實際效果：絕大多數(shù)學生都能在紙上拼出一個平行四邊形，如圖2-1：在第二個問題的回答中，學生給出了多種精彩的回答：①利用量角器量出∠A，∠B，∠C的大小，看是否有等式∠A+∠B=180°和等式∠B+∠C=180°成立；②利用一副三角板平推來驗證是否AB∥CD，AD∥BC；③利用割補法，將∠B剪下，先將它拼到∠A處看能否構成一個平角，再將它拼到∠C處看能否構成一個平角，由于第二問的設置，學生的思路完全被激活，主動參與的程度相當高；有了第二問的鋪墊，第三個問題迎刃而解，最后的結論非常容易地被描述出來。

3.注重問題的解決過程——在探究中應用

解決問題是一種更高級的學習活動。現(xiàn)代教學理論認為，所謂問題，是指沒有現(xiàn)成方法可以解決的情境狀態(tài)。解決問題的過程，是探索的過程，而不是操練的過程，它不同于我們平時講的“解題”或“練習”。因此，在運用數(shù)學知識解決問題時，要改變傳統(tǒng)教學中那種教師示范操作，學生模仿練習的做法，可設計一些變式問題，讓學生去探索、研究。例如，有位老師在復習“與圓有關的比例線段”時，設計了以下變式題：

案例3：“相交弦定理”與“切割線定理”

（1）已知：弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P（圖3-1），則PA·PB于PC·PD有何關系？為什么？學生：連接AC、DB，由△APC∽△DPB可得PA·PB=PC·PD.

教師板書：相交弦定理。

（2）若AB、CD的交點P在⊙O外（圖3-2（1）），上述結論變嗎？為什么？

學生1：不變。連接AC、BD，由△PAC∽△PDB可得PA·PB=PC·PD.

學生2：不變。連接AD、BC（圖3-2（2）），由△PAD∽△PCB可得PA·PB=PC·PD.

上面的案例中，不是讓學生孤立地記一個又一個定理，而是利用幾何畫板直觀、動態(tài)地展示圖形變化，讓學生觀察它們的聯(lián)系，探究本質特征。這樣不僅能鞏固所學知識，還能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數(shù)學新課程與數(shù)學學習.高等教育出版社，2003.11.

[2]馬復，張飛.初中數(shù)學新課程教學法.東北師范大學出版社，2004.5.