合理猜想讓小學數學課堂充滿活力

素質教育的重點是創造精神與實踐能力的培養，這正是合情猜想所具備的主要功能。合情猜想能幫助人們比較迅速地發現事物的規律，提供研究的線索和方法，是培養學生創造能力的主要途徑。合情猜想能促使學生以創造者、發明者的身份去探索知識，無疑在心理上會產生一種極大的滿足和喜悅，從而激發興趣，提高學習的主動性。猜想是數學發展的動力，猜想的誕生預示數學的發現。數學猜想不但促進了數學理論的發展，而且促進了數學方法論的研究。

長期以來，在數學課堂教學中，我們往往忽視對小學生數學猜想能力的培養，在一定程度上造成他們在解題過程中謹小慎微，想象力貧乏，創造力低下。教育家波利亞曾說：“讓我們教猜想吧！”那么，如何教猜想呢？我認為可通過以下途徑。

1.動手操作，引發猜想

在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如在“圓的周長”教學中，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規。提問：“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎？”“對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度？”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你會提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準又省力。”由此可見，學生通過自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識形成的進程。

2.利用教材，啟發猜想

教材不僅是教師進行教學的依據，還是學生學習的依據。教材中許多地方為學生提供了猜想的機會。教師要發掘出并充分利用這些積極的因素引導學生猜想。

2.1利用教材中的“空白點”。如“2、4、6、8、10…是偶數；1、3、5、7、9…是奇數。”教師根據這兩句話，引導啟發學生猜想：兩處省略號所省略的內容各是什么？是否相同？根據前面數字的規律，緊跟10后面的是什么數？9后面的呢？這兩列數能寫得完嗎？通過這一系列的猜想活動，學生既加深了對“偶數”、“奇數”這兩個概念的理解，又掌握了其規律性，同時還體驗到了“無限”的含義。

2.2利用教材中的“提示語”。例如：計算“58.6÷11”。學生閱讀課本時，教師可根據例題旁邊的提示語“余數重復出現3和8，繼續除下去，商會怎樣？”誘導學生進行猜想，使學生在觀察、猜想中體會余數重復出現，繼續演算下去，結果“商”也會重復出現的循環規律。

2.3利用教材中的“想一想”。如：“這道題還有其他解法嗎？”學生在思考過程中，教師要善于啟發學生從不同的角度進行猜想，從而拓寬學生解題的思路，尋求最佳解題方法，進一步培養學生靈活解題和運用知識解決問題的能力。

3.充分暴露數學思維過程，引導學生積極猜想

這一點是極其重要的，充分暴露數學思維過程應成為數學教師的重要任務。當然老師要暴露的數學思維過程很大程度上來源于數學家的思維活動，而數學家的思維活動往往是從猜想開始的。在講授某數學結論時，可引導學生模擬數學家的思維過程，進行大膽猜想，發現數學結論，從而讓學生體會到成功的喜悅，品嘗到猜想的“甘甜”。

4.借助直觀形象，引導觀察思考，引發合理猜測

例如圓的周長公式推導時，可以舞動一端系著重物的繩子形成圓的軌跡（且由小到大），或利用多媒體創設情境：石頭落入水中，水面出現由小到大的“波圈”。借此幫助學生由直觀產生猜測：圓的大小與半徑（直徑）有關，亦即圓的周長與半徑（直徑）有關，進而開展探索活動。對某些能夠數形結合的內容，也可以有意識地引導學生借助直觀引發猜測。如“植樹問題”的教學，在問題呈現之后，學生往往會認為其數量關系是：距離÷間隔=棵數。這時不妨先引導學生從簡化的情況入手（比如把距離縮為20米），借助畫線段圖進行探索，直觀地作出“間隔數與點數（棵數）之間關系”的猜測，并進行驗證。在此后的“兩端都不栽”、“只栽一端”等情境中，還可以通過類比，引導學生猜測其中的規律并進行驗證。

5.根據具體問題特點，引發解決問題策略的猜測

例如教學“解決問題的策略”時，有位教師設計了如下問題情境：同一個長方形，小貓想把長增加2米，小兔想把寬增加2米。按它們的做法，誰增加的面積大？你認為可以用什么辦法解決這個問題？這樣的設計，既引導學生猜測問題的結論，又引發解決問題策略的猜測，使學生有較大的空間去探索、交流，顯然是培養學生數學能力的好方法。

6.引導細心地驗證，讓學生善猜

“想象和理智結合就是創造，想象脫離理智就是瘋狂”。任何猜想都要經過驗證，才能確定其價值，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以形成猜想的良性循環。所以在數學教學探究活動中，在鼓勵學生大膽猜想的同時，必須引導學生對其進行細心驗證。如果通過驗證，發現猜想是錯誤的，則應立即調整思路，重新分析，只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來，猜想才具有意義。從而使學生積極參與學習過程，使學生主動地獲取知識。

7.注重方法的滲透，讓學生會猜

良好的認知結構是學生猜想的前提條件，學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與已有的知識的拓展。教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建成知識網絡。在教學中，教師要有意識地滲透數學思想方法，使學生感悟領會、靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，使學生的猜想合理化。

猜想是數學發展的動力，它可激發學生的求知欲望，使他們不斷探索。波利亞指出：“教學必須為發明做準備，或者至少給一點發明的嘗試，無論如何，教學不應該壓抑學生中間的發明萌芽。”因此教會學生“猜想”有利于學生的終身發展。