問題情境在數學教學中的創設

摘 要： 良好的教學情境， 能使學生在輕松愉快的心境下探究知識、獲取知識。在數學教學中教師應通過創設問題情境激發學生的學習興趣， 從而獲得良好的教學效果。實踐證明，教師精心創設問題情境，能激發學生學習的積極性，培養學生自主探索、解決問題的能力，有效地提高教學質量，實現教學目標。

關鍵詞： 數學教學 問題情境 創設方法 情境類型

隨著素質教育的全面推進，“創新精神與實踐能力”的培養已成為素質教育的核心。問題解決能力就是“創新精神與實踐能力”在數學教育領域的具體體現，是一種重要的數學素質。課堂內外要解決問題，就需要有問題，就需要有問題情境。那么什么是問題情境，如何創設問題情境，在數學教學中可以創設哪些問題情境，下面筆者就這幾方面談談認識。

1.問題情境的基本涵義

當代美國著名數學家哈爾莫斯（P.R.Halmos）曾說：“問題是數學的心臟。”問題情境是數學概念賴以產生的現實背景，是一種能促使學生積極主動地、自由地去想象、思考、探索，去解決問題或發現規律，并伴隨一種積極的情感體驗的氣氛。形成問題情境的條件是認知“沖突”，是已知與未知間的問題“落差”。新課程標準倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，倡導問題解決和研究性學習，而進行探究性學習的首要條件是，必須創設一定的問題情境。

2.情境創設的基本方法

由于問題情境的創設需要教師課前設計，其基本目標是把問題情境轉化為情境問題，最終目標是激發學生探究問題和解決問題。教師不僅要有問題的意識，還必須掌握問題情境創設的基本方法。

2.1把握問題的基本特性

所謂問題，是指一個人面臨著某種他所不認識的東西，而對于這種東西他又不能僅僅應用某種典范的解法去解答。對學生而言，問題必須滿足下述三個特性：①接受性：指學生根據各自的內部和外部的動因，或對問題解答的某種愿望而接受這個問題；②障礙性：指學生的最初解答嘗試沒有結果，即對問題的習慣性反應和處理問題的模式失敗；③探究性：指學生的個人狀況迫使本人去探究新的處理方法。

2.2把握情境的基本要素

一個數學問題情境應該包括下列要素：背景材料，數學現實，興趣和熱情，沖突和生疑。

背景材料，抽象而復雜的數學知識，總以某些具體對象或內容為背景材料，它可以是閱讀材料，教師的語言描述和介紹，教師提供的習題或討論題，等等。背景材料是學生進入情境的門檻，關系到學生是否能夠了解事情的原委、看清現象的全貌。因此，背景材料又被認為是情境到問題的奠基石和產生問題的發源地。

數學現實包括學生原有的生活經驗、主觀想象、局限性知識，等等。它是與背景材料所產生的情境不相適應或產生矛盾之處，是產生問題的導火線。

興趣和熱情包括學生對背景材料的關注度、興趣度，以及由此而產生的好奇心、參與意識、積極思維、討論交流，相互合作。它是引發學生產生知識（經驗）沖突，由問題情境轉化為情境問題的催化劑。同時，也是學生學習、思維、探究、創新的激勵劑。

沖突和生疑是指學生通過對背景材料的研究，發現現有情況與頭腦中的原有經驗或原有知識之間的差異、矛盾，并通過多次研究，由對某一舊知識（經驗）的生疑逐步發展為質疑，發生思維、知識質的突破和飛躍，為自己大膽地提出探究的核心問題做好準備。

2.3注意情境的呈現方式

語言、文字的描述：指學生通過教師的語言描述，將問題以學生熟悉的日常生活或其他學科中的問題形式表示，在頭腦中呈現數學的問題情境。

數學實驗的觀察：指學生在數學實驗和游戲的觀察中感知問題情境。

習題結果的討論：指學生在知識擴展討論、習題結果討論中產生新舊知識的碰撞，呈現數學的問題情境。

2.4確定情境的層次梯度

我們在設計情境時要考慮：學生的原有基礎和水平；數學問題情境深度和廣度；問題情境的開放性和封閉性；是簡單的一步到位直達結果，還是層層深入的連環情境。比如，學生的原有基礎和水平較低時，可選用涉及知識、經驗少，開放度低，變化層次少的簡單情境；反之，則可選擇開放度高、變化多、層次梯度較大的問題情境。

2.5選擇情境的導入內容

教師在創設問題情境時，要盡量準確地確定學生的現有發展水平和“最近發展區”，以現有發展水平為基礎，以“最近發展區”為定向，利用新知識與學生認知結構中的有關知識之間的矛盾，提出學生力所能及而又富于挑戰性的問題。

一般情況下，導入點內容的選擇必須注意以下幾點：

2.5.1問題的探究性

問題的探究性是指選擇的內容必須包含可探究的問題，必須有利于問題情境相關要素的展開，并能以此創設問題情境。

2.5.2問題的針對性

問題的針對性是指選擇的內容必須目的明確，緊緊圍繞當前的教學任務，有利于突出重點、突破難點。并且所提問題要切中要點，要能直接反映所學新知識的本質特征。

2.5.3問題的程序性

問題情境的表述要準確而不含糊不清，無矛盾且有條理，要使語言具有啟發性，從知識的聯系與發展中提出能引起學生積極思維的問題，系列問題應按數學知識的發生發展過程，以相應的數學思想和數學方法為主線，組成一個循序漸進的、具有內在聯系的問題體系。將數學思想方法的指導和定向作用充分體現出來，形成知識和能力的有效整合。

2.5.4問題的趣味性

由于問題教學是師生互動式教學，問題情境的展開必須依靠學生的積極參與。因此，所選擇的內容應盡量考慮學生的興趣和好奇，激發學生參與的熱情和探究的意識，并形成問題和激情的互動。

3.情境創設的幾種類型

問題能激發我們去學習、去觀察、去發現、去探究。數學的問題情境有多種多樣，但其實質都是教師引導學生提出核心問題，誘發學生探究的動機。教師要根據教學內容和學生的基礎，把握問題情境的四個要素，注意問題情境的呈現方式和遞進梯度。創設合適的問題情境主要有以下幾種類型。

3.1生活現象情境

數學最初是從社會生活實踐中抽象而來的，生活中包含大量的數學知識，而人們的生活經驗卻有很多與數學的知識相違背。生活現象情境就是指教學中利用人們生活經驗的局限或錯誤來創設數學問題的一種情境。例如，針對部分同學對“抽簽跟抽的先后順序無關”的疑問，以“抽簽的公平性”為題設計問題情境。又如，在教學“概率”時，可以“一次測驗，試卷上是10道4選1的選擇題，一個學生面對試卷一籌莫展，他想碰一下運氣，跟著感覺走，就隨機地選，他及格的可能性有多大？”為題設計“貝努里概型”問題情境。以“同一個班的學生同一天生日的可能性大小”為題創設問題情境。

3.2解題矛盾情境

習題是教學中學生學習內容的一個重要鞏固和檢測手段，教學中的例題講解討論、習題鞏固練習，都將涉及數學問題背景。解題矛盾情境是指教師在設計其背景時，有意識地選擇特殊背景，使學生在解題過程或結果中，出現與原有知識或經驗矛盾（或不相符）的情境（結果），從而引發學生產生問題，并展開討論研究。例如，在“正態分布”時，提供下列背景：

如圖所示為我國人口身高正態分布曲線圖，請問籃球明星姚明的身高應在什么范圍內？

此題要求學生了解正態分布概率密度曲線的特征：①密度曲線關于直線x=a對稱，隨機變量X關于x=a呈對稱分布，a是數學期望即均值；②隨機變量分布呈中間高、兩頭低現象，密度曲線上對應點表示的橫坐標與縱坐標的含義；③了解3σ原理，即服從正態分布的隨機變量X幾乎不可能取到區間（a-3σ，a+3σ）。事實上，很多學生由于思維（舊知識、舊經驗）的慣性，忽視了密度曲線表示的實際意義，認為姚明的身高應在a所對應的點處，產生解題矛盾情境。

3.3知識拓展情境

學習了一個數學知識，必然要討論其內涵和外延，必然要使之和前后知識、相關知識（學科）發生聯系。知識拓展情境就是在此討論過程中向學生展開的一種情境。例如，討論了拋物線的幾何性質后，研究汽車大燈的明暗問題，實際上就是拋物線的焦點性質的拓展問題。再如，在進行“概率”問題教學拓展時，提供下列背景：

條件1：一只口袋里有白球10個，紅球5個；

條件2：甲口袋里有白球10個，紅球5個，乙口袋里有黑球4個，白球5個。

請選用條件1或條件2，設計符合下面條件的題目：使用加法公式；使用乘法公式；貝努里概型；超幾何分布。

已知條件和求解結論的變化，出乎學生意料（舊經驗：條件和結論固定不變，只要求得結果），學生探究激情較高，由問題情境到情境問題的轉化中思維活躍，產生的想法和問題也較多。通過探究，學生對概率的有關概念進行了有效拓展。

參考文獻：

[1]應之寧.數學教學中有效“問題情景”的創設及案例分析.中學數學教學參考.

[2]陳伯良.數學課堂教學設計的藝術.數學通訊.