滬深300股指期貨套期保值模型選擇與績效評價

摘 要：基于不同套期保值模型，本文對滬深300股指期貨的套期保值效應進行了實證分析，并通過“風險最小化”原則和“效用最大化”原則分別比較不同模型的套期保值績效。結果發現，在“風險最小化”原則下，無論是對于樣本內還是樣本外數據，對角ECM-BGARCH（1，1）模型的套期保值績效都為最優；在“效用最大化”原則下，無論風險系數水平如何，樣本內DCC-GARCH模型的套期保值績效最優，樣本外標量ECM-BGARCH（1，1）模型的套期保值績效最優。

關鍵詞：滬深300股指期貨；套期保值模型；套期保值績效

Abstract：In accordance with different hedging models，this paper conducts an empirical analysis on the optimal hedging ratio of CSI 300 stock index futures，and compare the hedging effectiveness of the different hedging models，based on the principle of “minimum variance”and“optimum utility”. The empirical results indicate that based on the“minimum variance”principle，diagonal ECM-BGARCH（1，1）model is the best model to evaluate the optimal hedging ratio for both in-sample dates and out-sample dates. Based on the“optimum utility”principle，regardless of the size of risk aversion parameter，DCC-GARCH is the best hedging model for in-sample dates and Scalar ECM-BGARCH（1，1）is the best hedging model for out-sample dates.

Key Words：CSI 300 stock index futures，hedging model，hedging effectiveness

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2013）11-0003-05

收稿日期：2013-10-15

作者簡介：顧京（1984-），男，江西南昌人，經濟學博士，供職于中國工商銀行上海分行虹口支行；葉德磊（1962-），男，江西永修人，華東師范大學商學院副院長，教授，博士生導師，研究方向為資本市場與金融創新。

一、引言

利用股指期貨進行套期保值，從而減小現貨資產所面臨的系統性風險，是股指期貨誕生的根本原因，也是股指期貨最基本的市場功能。在利用股指期貨進行套期保值時，最為核心的問題是最優套期保值比率的確定。

埃德林頓（Ederington，1979）基于最小方差套期保值理論，最早采用了OLS模型估計了最優套期保值比率。為消除殘差項的序列相關、增加模型的信息量，邁爾斯和湯普森（Myers和Thompson，1989）、赫布斯特等（Herbst等，1993）學者提出，采用雙變量的向量自回歸模型進行最小風險套期保值比率的計算。而雷恩（Lein，1996）進一步根據協整理論，提出了估計最優套期保值率的向量誤差修正模型VECM。

隨著20世紀80年代后金融數據時間序列分析模型的迅速發展和廣泛運用，學者們開始采用ARCH模型、GARCH模型等來分析期貨市場與現貨市場的套期保值效應問題，如博勒斯萊文（Bollerslev，1990）運用多元GARCH模型對期貨套期保值功能進行實證研究，發現基于多元GARCH模型得到的最優套期保值率在套期保值績效方面優于OLS模型。由于多元GARCH模型所需要估計的參數較多，為克服這個問題，恩格爾和克羅納（Engle和Kroner，1995）提出了BEKK向量GARCH模型。克羅納和蘇丹（Kroner和Sultan，1993）將考慮了協整關系的誤差修正模型（ECM）和GARCH模型結合在一起，得到包含誤差修正的CCC-BGARCH模型，用于外匯期貨的動態套期保值策略的研究。雖然CCC方法是一個具有時變條件方差和協方差的多變量時間序列模型，但其不變條件相關系數的假設受到質疑。因此恩格爾（Engle，2002）對此模型進行了改進，提出了時變條件相關（Dynamic Conditional Correlation）的多元GARCH（DCC-MGARCH）模型。

國內學者對于套期保值比率的研究多集中在對現有套期保值模型進行實證研究和績效評價。王俊和張宗成（2005）運用OLS、B-VAR、ECM和EC-GARCH等4個模型，對中國期貨市場的小麥、大豆、銅和鋁的套期保值比率和績效進行了評估。梁斌等（2009）基于滬深300指數期貨的仿真交易數據，運用OLS、VAR、VECM、BEKK-GARCH等模型對套期保值比率進行了實證研究，研究發現，動態套期保值模型的套期保值績效優于靜態套期保值模型。吳博（2010）同樣基于滬深300指數期貨的仿真交易數據，運用OLS、VAR、VECM、GARCH類等不同模型進行套期保值的實證分析，研究發現，在樣本內GARCH模型降低風險的效果最明顯，OLS模型可使投資者效用最大化；對于樣本外數據，VECM模型的套期保值績效最優。

我國于2010年4月16日正式推出了標的為滬深300指數的股指期貨。對滬深300股指期貨的套期保值效果展開深入的研究，尋找套期保值率的最佳估計模型，對投資者進行套期保值操作而言，具有重要的現實價值。然而，以往針對滬深300股指期貨最優套期保值率和套期保值績效問題的研究存在兩個不足之處：一是研究大多采用仿真交易數據，利用仿真交易數據研究所得出的結論缺乏可信性和說服力；二是研究大多采用單一的評價原則——“風險最小化”原則，具有一定的局限性。本文以滬深300股指期貨的真實交易數據作為研究對象，基于OLS、VAR、VECM、GARCH類模型，采用“風險最小化”原則和“效用最大化”原則分別比較不同模型的套期保值績效，以確定適合我國股指期貨市場的最優套期保值模型，從而為投資者利用滬深300股指期貨進行套期保值提供理論和實踐指導。

二、套期保值實證模型及績效衡量

（一）實證模型

1. 靜態套期保值模型。本文所采用的靜態套期保值模型為OLS、VAR和VECM模型，限于篇幅，具體模型方程在此省略。

2. 動態套期保值模型。

（1）BEKK-GARCH模型。恩格爾和克羅納（1995）提出了BEKK模型，這個模型可以保證條件協方差矩陣的正定性，并節省估計參數。BEKK（1，1，K）模型為：

[Ht=C′C+k=1KAk′εt-1εt-1′Ak+k=1KGk′Ht-1Gk] （1）

其中，[Ht=hss，thsf，thsf，thff，t]，[C]為[2×2]的上三角矩陣，[A]和[G]為[2×2]的參數矩陣。

當[K=1]時，方差方程展開為：

[h11，th12，th21，th22，t=c110c21c22c11c210c22+a11a12a21a22′ε2s，t-1ε2sf，t-1ε2sf，t-1ε2f，t-1a11a12a21a22]

[+g11g12g21g22′h11，t-1h12，t-1h21，t-1h22，t-1g11g12g21g22] （2）

此方程為完全的BEKK模型，當[A=a1100a22]、[G=g1100g22]時，此方程為對角BEKK模型，而當[A=aaaa]、[G=gggg]時，此模型為標量BEKK模型。運用BEKK模型估計的套期保值率為：

[H*t=h12，th22，t] （3）

（2）CCC-GARCH模型。除BEKK模型外，克羅納和蘇丹（1993）提出了另一種多元GARCH模型的設定方式，即CCC-GARCH模型。此模型為：

[Rs，t=αs+βsPs，t-1-c-ηPf，t+εs，t] （4）

[Rf，t=αf+βfPs，t-1-c-ηPf，t+εf，t] （5）

[Ht=hss，thsf，thsf，thff，t=hss，t00hff，t1ρρ1hss，t00hff，t=DtRDt]

（6）

其中，[Ps，t-1-c-ηPf，t]為誤差修正項，而[ρ]為現貨市場收益率和期貨市場收益率的相關系數，[Ht]為[2×2]的條件協方差矩陣，[Dt]為條件標準差組成的[2×2]的對角矩陣，[R]為[2×2]的對稱矩陣。運用CCC-GARCH模型估計的套期保值率為：

[H*t=hsf，thff，t] （7）

（3）DCC-GARCH模型。CCC-GARCH模型中的相關系數為常數，恩格爾（2002）對CCC-GARCH模型進行了擴展，允許相關系數矩陣是時變的，得到了DCC-GARCH模型：

[rt=rs，trf，trtΩt-1～Fx1，x2Ωt-1Ht=VarrtΩt-1=DtRtDtεt=D-1trtQt=1-m=1Mαm-n=1NβnQ+m=1Mαmεt-mε′t-m+n=1NβnQt-nRt=Q*t-1QtQ*t-1]

（8）

其中，[rs，t]和[rf，t]分別為經過均值過濾后的現貨和期貨的收益率序列，它們的均值都為0；[Dt]為[2×2]的對角矩陣，矩陣中對角線上的兩個值分別為通過單變量GARCH模型得到的現貨和期貨收益率序列的條件標準差；[Rt]為時變的相關性矩陣；而[εt]為條件標準差標準化的收益率序列；[Q]是標準化收益率序列的非條件化的協方差矩陣；[Q*t]是[Qt]對角元素的平方根得到的對角陣。運用DCC-GARCH模型估計的套期保值率同樣為式（7）。

（二）套期保值績效的衡量

在估計得到不同的套期保值率之后，必須衡量它們各自的套期保值效果。總體上有兩大原則：一是“風險最小化”原則；二是“效用最大化”原則。

1. “風險最小化“原則。“風險最小化”原則，就是比較套期保值前后收益率方差的減小比率。套期保值效率越高，說明套期保值后投資組合的風險下降程度越大，套期保值效果越好。套期保值效率的計算方法為：

[E=Var（RU）-Var（R*H）Var（RU）] （9）

2. “效用最大化”原則。“效用最大化“原則是指同時考慮了投資收益和風險的效用，如何在套期保值以后獲得最大。可以采用效用增量法（UI），即與未參與套期保值時投資者獲得的效用相比，套期保值后投資者獲得的效用增量，用公式表示為：

[UI=EtURH，t-EtURU] （10）

假設效用函數為：[UERH，σ；A=ERH-0.5Aσ2H]，

其中，[A]為風險厭惡系數。

三、實證分析

（一）數據描述

本文采用的樣本數據為滬深300股指期貨主力合約和滬深300指數的日收盤價，樣本期為2010年9月1日至2012年9月17日，共497個交易數據。樣本分為兩階段，第一階段從2010年9月1日至2012年8月23日，共480個樣本數據，用做樣本內模型估計；第二個階段為2012年8月24日至2012年9月17日，共17個樣本數據，用來作為對估計模型的樣本外評估。數據來源于大智慧交易軟件數據庫。

（二）實證結果

1. 靜態套期保值模型的績效評價與比較。從表1我們可以看出，OLS、VAR、VECM模型所估計的最優靜態套期保值率為：0.942702、0.960446983、0.961310172。基于“風險最小化”原則，通過式（9）可以得到，對于樣本內數據，OLS模型的套期保值效率為0.885259327，VAR模型的套期保值效率為0.884954292，VECM模型的套期保值效率為0.884904048。可見，在樣本內，這3個模型中套期保值效果最好的為OLS模型。對于樣本外數據而言，OLS模型的套期保值效率為0.958937727，VAR模型的套期保值效率為0.959201962，VECM模型的套期保值效率為0.959175577。對于樣本外的數據而言，VAR模型效果最好。

基于效用最大化原則，通過效用函數[UERH，σ；A=ERH-0.5Aσ2H]，我們可以得到在不同風險厭惡系數下3種靜態套期保值模型套期保值后效用的大小。從表2中我們可以看出，厭惡系數越大，通過套期保值所獲得的效用越小，并且可以發現在各種風險系數下，無論是對于樣本內數據還是樣本外數據， VECM模型都具有最好的套期保值效果。

2. 動態套期保值模型的績效評價與比較。從表3統計分析表中可以看出，標量BEKK-GARCH模型的套期保值率序列的均值最大，達到0.988069。在所有動態最優套期保值率序列中，波動最大的為DCC-GARCH模型套期保值率序列，標準差為0.082241；波動最小的為標量BEKK-GARCH模型套期保值率序列，標準差為0.050001，且只有DCC-GARCH套期保值率序列服從正態分布。

表3：動態最優套期保值率序列的統計分析

注：*、**分別表示在5%和1%的顯著性水平上顯著。

基于“風險最小化”原則下，我們通過式（9）可以得到各動態套期保值模型的套期保值效率（如表4）。對于樣本內數據而言，對角BEKK模型的套期保值效果最好，其套期保值效率為0.889628231；套期保值效果最差的為CCC-GARCH模型，套期保值效率只有0.886955049。對于樣本外數據而言，同樣，對角BEKK模型的套期保值效果最好，套期保值效率為0.960302437。

在“效用最大化”原則下，通過效用函數：[UERH，σ；A=ERH-0.5Aσ2H]，可以得到在不同風險厭惡系數下四種動態套期保值模型套期保值后效用的大小。從表5同樣可以發現當厭惡系數越大，通過套期保值所獲得的效用越小；對于樣本內數據，無論風險厭惡系數的大小如何，DCC-GARCH模型的套期保值績效都為最優；而對于樣本外數據而言，可以發現，無論風險厭惡系數大小如何，標量BEKK模型的套期保值效果都最好。

對比靜態和動態套期保值模型的套期保值績效，可以發現，在“風險最小化”原則下，對于樣本內數據，動態套期保值模型的套期保值績效都優于靜態套期保值模型；而對于樣本外數據而言，動態套期保值模型的套期保值績效不都優于靜態套期保值模型，如VAR模型的績效要優于標量BEKK模型、CCC-GARCH模型、DCC-GARCH模型，但動態對角BEKK模型的績效仍然是所有模型中最優的。在效用最大化原則下，對于樣本內數據而言，動態DCC-GARCH模型在所有的模型中套期保值績效最優，而對于樣本外數據而言，標量BEKK模型在所有模型中的套期保值績效最優。

四、總結

從實證分析得到的最優套期保值率的大小來看，在3種靜態套期保值模型中，VAR模型要優于OLS模型，VECM模型由于考慮了長期均衡偏差對于短期波動的影響，因而對前兩個模型進行了一定程度的改進；基于動態套期保值模型得到的時變最優套期保值率，雖然從絕對值大小看不出優越性，但采用這種時變的最優套期保值率進行套期保值能夠最有效地減少資產組合收益率的波動風險。

從套期保值績效來看，在“風險最小化”原則下，發現無論是對樣本內數據還是樣本外數據而言，動態對角BEKK模型能夠最大程度地降低套期保值組合的風險，套期保值績效最優，說明動態BEKK模型不僅適合于長期、動態的市場環境，而且也適合于短期、靜態的市場環境下的套期保值。

另外，在“效用最大化”原則下，在樣本內動態DCC-GARCH模型最優，對于不同風險厭惡程度的投資者都能夠得到最大的效用，這不同于風險最小化原則下對角BEKK模型最優的結論。對于樣本外數據而言，標量BEKK模型的績效最優。

參考文獻：

[1]王駿，張宗成.中國期貨市場套期保值績效實證研究[J].證券市場導報， 2005，（11）.

[2]吳博.股指期貨套期保值模型選擇和績效評價——基于滬深300股指期貨仿真交易數據的實證分析[J].新金融， 2010，（2）.

（特約編輯 齊稚平；校對 XQ，GX）