統(tǒng)計指數(shù)及其因素分析教學探討

摘要：統(tǒng)計指數(shù)是社會經(jīng)濟指標，但其編制方法是復雜多樣的。中職學生由于對社會經(jīng)濟現(xiàn)象接觸得比較少，初學者往往掌握得不太牢固。筆者認為，在中職統(tǒng)計教學中要特別注意統(tǒng)計應用和案例教學，要多聯(lián)系實際，才能使學生形象、生動地掌握統(tǒng)計指數(shù)的編制方法。本文通過對典型例題的分析、講解來探討如何教好統(tǒng)計指數(shù)這一章。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計指數(shù)；因素分析；教學

統(tǒng)計指數(shù)產(chǎn)生于分析研究現(xiàn)象的動態(tài)變化，如物價的變動、產(chǎn)量的變動、勞動生產(chǎn)率的變動、工資的變動、成本的變動等，是統(tǒng)計方法中的一種重要方法。中職學生在學習時要注意以下幾點。

一、充分理解同度量因素的概念

同度量因素是學習統(tǒng)計指數(shù)這一章首先要理解的概念。為了讓學生更好地理解這個概念，筆者改變了以往的教學方式，采用了案例教學。案例：鋼和煤是兩種不同的產(chǎn)品，要反映鋼和煤在一定時期內(nèi)總的增長速度，就不能簡單地把鋼和煤的產(chǎn)量直接加在一起來計算，這是因為鋼和煤是具有不同使用價值的商品，但這不等于說鋼和煤就沒有相加的可能性。其實，不同的產(chǎn)品都是人類勞動的產(chǎn)物，都具有一定的價值量，各種不同的產(chǎn)品或商品的價值量是可以相加的。因此，我們可以把鋼和煤的產(chǎn)量乘以其單位價格，變?yōu)楫a(chǎn)值再相加在一起，這樣就可以計算這兩種產(chǎn)品總的增長速度了。在這里，鋼和煤不可同度量；而價格這個因素，則是同度量因素。由此可見，同度量因素，就是使不可同度量的現(xiàn)象過渡到可以同度量的那個中間因素，它只起同度量的作用，并不參與現(xiàn)象的變動。

二、掌握質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原則和方法

掌握質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原則和方法是學好統(tǒng)計指數(shù)這一章的基礎，也是學習指數(shù)體系、平均指標指數(shù)體系的重要環(huán)節(jié)。在教學過程中，筆者特別注重這一環(huán)節(jié)的教學，要求每一位學生都能掌握：指數(shù)體系中，因素指數(shù)的個數(shù)與因素指標的個數(shù)是對應的；選擇同度量因素時期的一般原則是，數(shù)量指標指數(shù)的同度量因素固定在基期，質(zhì)量指標指數(shù)的同度量因素固定在報告期；絕對量的關(guān)系式是根據(jù)指數(shù)體系中對應的各指數(shù)的分子、分母之差建立的。

編制質(zhì)量指標指數(shù)的目的，并不是為了說明各種產(chǎn)品價格的變動，而是綜合說明價格的平均變動。為了說明這個問題，用以下例題來分析。資料如下表：

在計算這三種產(chǎn)品價格的總指數(shù)時，首先遇到的問題，就是這三種產(chǎn)品的價格不可同度量，因為這三種價格所依附的產(chǎn)品的使用價值不同，從現(xiàn)象的聯(lián)系分析中得知，產(chǎn)品的價格乘其產(chǎn)量這個同度量因素，便可得出總產(chǎn)值，而總產(chǎn)值可以相加，即∑產(chǎn)品產(chǎn)量×價格=總產(chǎn)量。通過分析，同度量因素產(chǎn)量q固定在報告期有實際的經(jīng)濟意義，而固定在基期沒有實際的意義。再根據(jù)綜合指數(shù)的編制方法可知，這是兩個總量指標的報告期與基期的比值，從而推出編制質(zhì)量指標指數(shù)的公式為：

這個公式中產(chǎn)量q1是同度量因素，要把它固定在報告期，同時讓學生再一次體會同度量因素的實質(zhì)。

把數(shù)據(jù)代入上式，得：=92.5%

計算結(jié)果表明，該企業(yè)報告期所生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的價格平均降低了7.5%。

而價格指數(shù)公式的分子與分母之差為：

∑p1q1-∑p0q1=4440-4800=-360（元）

由此說明，由于該企業(yè)產(chǎn)品價格降低而使企業(yè)減少的總產(chǎn)值為360元。用同樣的方法可推出數(shù)量指標指數(shù)的公式為：

三、用質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原則解釋指數(shù)體系的分析方法

指數(shù)體系是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體變動的指數(shù)和反映各個因素變動的指數(shù)之間所具有的某種聯(lián)系所構(gòu)成的體系。指數(shù)體系中的各個指數(shù)，在數(shù)量上有著密切的關(guān)系。在許多情況下，指數(shù)體系中的各個指數(shù)之間的關(guān)系，表現(xiàn)為因果關(guān)系，可以進行因素分析。分析的基礎是質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原則和方法，利用這一點，可以再一次鞏固質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制方法，又可以分析指數(shù)體系在實踐中的應用。筆者在講述時，都采用案例講授法，取得的效果比較明顯。如下表：

要求：根據(jù)表中的資料，計算商品銷售額指數(shù)和商品銷售額變動的絕對值。

解：根據(jù)表中的資料可計算出：

商品銷售額指數(shù)為：111%

商品銷售額變動的絕對值為：∑p1q1-∑p0q0=4440-4000=440（元）

計算結(jié)果表明：商品銷售額報告期比基期增長了11%；增加的絕對值為440元，這種變動是由于商品銷售量變動和商品價格變動而引起的。

首先，分析商品銷售量變動對商品銷售額變動的影響：

120%

∑p0q1-∑p0q0=4800-4000=800（元）

其次，分析商品價格變動對商品銷售額變動的影響：

92.5%

∑p1q1-∑p0q1=4440-4800=-360（元）

再綜合分析：由于商品銷售量的變動，使商品銷售額增長了20%；由于商品價格的變動，使商品銷售額下降了7.5%。這兩個因素共同作用的結(jié)果，致使商品銷售額增長了11%。它們的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系是：111%=120%×92.5%。

由于商品銷售量的變動，使商品銷售額增加了800元；由于商品價格的變動，使商品銷售額下降了360元。這兩個因素共同作用的結(jié)果，致使商品銷售額增加了440元。它們之間的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系是：440元=800元+（-360元）。

四、用質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原理和方法推導平均指標指數(shù)體系

用質(zhì)量、數(shù)量指標指數(shù)的編制原理和方法，可以分析平均指標指數(shù)體系，比如可變構(gòu)成指數(shù)：

因為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式還可以表示為：

所以上面的可變構(gòu)成指數(shù)公式還可以寫成以下形式：

由此可以明顯地看出，可變構(gòu)成指數(shù)的變動，受兩個因素變動的影響：一個是受構(gòu)成總體的各組變量x變動的影響；另一個是受總體結(jié)構(gòu)的影響，即各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)占總次數(shù)的比重變化的影響。因此，要進一步測定和分析各個因素變動對總平均數(shù)變動的影響程度和影響的絕對值各是多少。

為了分析變量x的變動對總平均數(shù)變動的影響，必須將權(quán)數(shù)f固定下來，即公式的分子、分母均用同一時期的權(quán)數(shù)。根據(jù)質(zhì)量指標指數(shù)編制的原則和方法，應把權(quán)數(shù)f固定在報告期。

可得固定組成指數(shù)：

用公式的分子減去分母，可得由于各組變量值的變動而對總平均數(shù)影響的絕對值。算式如下：

影響的絕對值=

另外，為了測定和分析總體結(jié)構(gòu)的變動對總平均數(shù)變動的影響，必須將變量x固定下來。根據(jù)數(shù)量指標指數(shù)編制的原則和方法，應把變量x固定在基期，也就是結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的分子和分母均用基期的變量x0。

可得結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：

結(jié)構(gòu)影響指數(shù)公式中的分子與分母之差，則反映由于總體結(jié)構(gòu)變動對總平均數(shù)變動影響的絕對值。算式如下：

影響的絕對值=

可變構(gòu)成指數(shù)與固定組成指數(shù)、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)之間，有著緊密的數(shù)量關(guān)系：

從相對數(shù)方面看，可變構(gòu)成指數(shù)等于固定組成指數(shù)與結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的乘積。其指數(shù)體系如下列經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系式所示：可變構(gòu)成指數(shù)=固定組成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。

從絕對數(shù)方面看，可變構(gòu)成指數(shù)的分子與分母之差，等于固定組成指數(shù)的分子與分母之差，加上結(jié)構(gòu)影響指數(shù)的分子與分母之差。

在講解平均指數(shù)體系構(gòu)成因素的分析時，也采用案例教學法，同樣取得了較明顯的效果。例如用平均工資的變動為例，說明平均指標指數(shù)體系的分析方法，資料見下表：

要求：根據(jù)表中的資料，對該企業(yè)全部職工的總平均工資的變動進行分析。

（一）分析全廠總平均工資的變動程度和變動規(guī)模，計算可變構(gòu)成指數(shù)。

106.98%

總平均工資變動的絕對值為：

（二）利用指數(shù)體系進行因素分析。

1. 分析各類職工工資水平的變動，對總平均工資變動的影響程度和影響的絕對值。

要分析各類人員工資水平變動，對總平均工資的影響，需將各類人員人數(shù)固定在報告期，即計算固定組成指數(shù)。

109.52%

由于各類人員工資水平變動，對總平均工資變動影響的絕對值為：

2. 分析人員結(jié)構(gòu)的變動，對總平均工資影響的程度和影響的絕對值。

要分析人員結(jié)構(gòu)變動對總平均工資的影響，需把各類人員的工資水平固定在基期，即計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：

由于人員結(jié)構(gòu)變動，使總平均工資變動的絕對值為：

（三）綜合分析。

從相對數(shù)方面分析，由于各類人員工資水平的變動，使總平均工資提高了9.52%；由于人員結(jié)構(gòu)的變動，使總平均工資降低了2.33%。這主要是由于新職工與老職工之間的結(jié)構(gòu)變動造成的。工資比較低的新職工占全部職工的比重，由基期的40%增到報告期的60%；而工資比較高的老職工占全部職工的比重，由基期的60%到報告期下降到40%。因此，由于各類人員工資水平的變動和人員結(jié)構(gòu)的變動，這兩個因素共同作用的結(jié)果，使總平均工資提高了6.98%。這三個指數(shù)之間的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系如下：106.98%=109.52%×97.67%。

從增長量方面分析：由于各類人員工資水平的變動，使總平均工資報告期比基期增加了240元；由于新職工和老職工人員結(jié)構(gòu)的變動，使總平均工資減少了60元；這兩個因素共同作用的結(jié)果，使總平均工資增加了180元。它們之間的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系如下：180=240-60（元）。

經(jīng)過以上由淺入深的引導和學習，學生往往都能理解同度量因素的概念，掌握指數(shù)的編制方法，利用指數(shù)體系分析解決實際問題，并對指數(shù)體系的應用有更多的見解，從而達成本章的學習目標。

（作者單位：廣東省開平市吳漢良理工學校）

參考文獻：

[1]黃良文，陳仁恩.統(tǒng)計學原理[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006.

[2]熊應進等.新編統(tǒng)計學原理學習指導書[M].北京：中國物價出版社，2004.

[3]李強.統(tǒng)計基礎知識與統(tǒng)計實務[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2012.

責任編輯 陳春陽