談新形勢下提高文科高等數學教學的有效途徑

摘 要： 隨著越來越多的文科專業開設高等數學課，如何上好文科專業高等數學課已成為人們關注的焦點。本文主要從教學內容的通俗化、形象化、生動化、直觀化、藝術化、人文化幾個方面進行了有益的探討。

關鍵詞： 文科高等數學教學 現狀 教學策略

隨著社會與經濟的發展，數學的應用范圍越來越廣，不僅自然科學和工程技術離不開數學，人文社會學科的許多領域也越來越多地用到數學知識。為了適應社會的發展，很多高校的文科專業都開設了高等數學課，隨著文科開設高等數學課的增多，一個明顯的問題凸顯出來，如何才能讓文科學生學好高等數學呢？一方面讓他們掌握必備的數學知識，另一方面讓他們學會數學地思維，一旦掌握良好的思維策略，不管他們將來從事什么工作，那種深深銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等都將隨時隨地發生作用并對他們的未來產生深遠的影響，這是大學文科高等數學教學應該解決的問題。

1.文科生學習高等數學的現狀

文科生的高等數學基礎相對薄弱，相對于初等數學而言，高等數學更抽象復雜，并以“三高”著稱：高度抽象的方法、高度嚴密的推理、高度的系統結構。而對注重感性思維的文科大學生來說，常常不能很快適應，不能構建比較完整的知識體系。另外，文科高等數學課基本上是數學專業的教師上的，他們雖然教學經驗豐富，但大多簡單地認為大學文科高等數學的教學只是理工科高等數學的一種“減”和“簡”，從而把大學文科高等數學教學僅僅當做純粹地傳授數學理論，降低了文科學生學習高等數學的自信心，減弱了文科學生學習高等數學的興趣與熱情。

2.文科高等數學的教學策略

教學是高度個性化的過程，要因時、因地、因人而異。現在的大學生都是“90后”，生活條件比較優越，他們喜歡相對直觀的知識，而不喜歡抽象的理論知識。尤其是文科學生，數學的嚴謹性使他們感到高等數學課程很呆板，大量的邏輯推理和計算讓他們覺得高等數學很枯燥，為此，教師應根據具體情況，明確教學內容，適時改變教學方法，唯有如此，大學文科高等數學課程的教學才能卓有成效。

（1）文科高等數學的教學內容要通俗化、形象化。文科高等數學的教學內容要在符合教學大綱的要求下盡量避開眾多復雜的理論推導和抽象的數學概念，應側重于知識的理解、應用及蘊含的數學思想，對學生不易理解而又不影響實質的純數學精確定義可適當淡化或采用直觀描述的方法。比如對數列（函數）極限概念教學中，對于“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”這樣精確的定義，教學中可以略去，只介紹其描述性的定義。為了使學生更好地理解這一概念，在給出其描述性的定義前可介紹我國古代數學家劉徽的“割圓術”——割之愈細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。還可再介紹古代哲學家莊周所著《莊子·天下篇》中的一句話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”說明極限的無限接近過程，讓學生理解數學中的無限思想。還可以借助多媒體教學形象地展示這一過程，以其圖文并茂、形象生動刺激學生的多種感官，增強教學效果。

（2）文科高等數學的教學內容要生動化、直觀化。高等數學的教學內容抽象、晦澀，因此教學中可通過數形結合使原本晦澀抽象的數學知識生動化、直觀化，比如利用微元法求面積、求體積，對微元的選擇不用做無窮小分析，可直接通過圖形結合說明微元部分的可行性，再有閉區間連續函數的性質，借助圖形說明直觀、易懂，從而達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。學生的探索欲望得到激發，這樣的教學無疑會收到事半功倍的效果。

（3）文科高等數學的教學內容要藝術化。我國數學家徐利治說過：數學教育和數學教學的目的之一應當讓學生獲得對數學的審美能力，即能增加對數學美的主觀感受能力。數學美是一種科學美，它的內涵非常豐富。其美體現在將抽象的內容以最佳的抽象形式表現感性自由內容的形式美，是標準化、規范化、簡潔化的邏輯表達，高等數學中數學公式的對稱美、簡潔美，以及在解題過程中那種“出人意料”又在“情理之中”的感受所體現教學的神奇美都深深吸引著人們。比如極限概念的無限的意境美，導數的局部之美等。因此，文科高等數學教學應該是在教師指導下的一種特殊審美過程，從而讓枯燥的數學課堂變成美學欣賞，使學生的思維能力得到最大限度的發展，帶給學生身心的愉悅與享受，培養學生的審美情趣，從而提高學生的學習興趣。

（4）文科高等數學的教學內容要人文化。高等數學給人的印象是干巴巴的概念、公式、定理、例題、習題。然而，數學既是創造的，更是發現的，它蘊含了濃郁的文化氣息。因而數學教學應當努力還原、再現這一發現過程，讓學生經歷知識產生、形成與發展的過程，了解數學知識的來龍去脈及賴以生長的“土壤”，豐富學生對數學知識的感性體驗。比如講到無窮級數，不妨介紹著名的悖論“阿基里斯追龜”，既能提高學生的學習興趣，又能讓學生對級數的概念有更深的理解。講推理，更要講道理，只有努力挖掘數學內容背后的數學思想，學生才能充分理解隱藏在“冰冷美麗”背后的數學本質，從而高效率地積極思考。

總之，要上好文科專業的高等數學，教師不僅要必備深厚的數學理論功底和豐富的數學知識，還要不斷充實自己的文學知識，提高語言的藝術表達能力，做到文理兼通。只有這樣才能透析教材，才能揭示教材中的數學思想、數學方法、人文精神等內涵。總之，文科高等數學的教學既是一門科學，又是一門藝術，是一項系統性的工程。要想更好地改革完善文科專業高等數學教學，需要更多高水平的數學教育工作者參與研究，最終使得高等數學能為更多的人文社會科學工作者所用。

參考文獻：

[1]李順勇，閆衛平，張曉琴.大學文科高等數學教學的問題及對策[J].教育理論與實踐，2011（10）：46-48.

[2]徐利治.科學文化人與審美意識[J].數學教育報，1997，6（1）：1.