淺論數學教學中拓展性思維的培養

摘 要： 學生在數學學習中普遍存在主動創造性缺乏、線性思維定勢及分析綜合能力欠缺等拓展性思維障礙，在教學中可從培養拓展意識、創造拓展環境和培養拓展能力幾個方面積極應對拓展性思維障礙，從而發展學生的拓展性思維，提高學生的數學綜合素質。

關鍵詞： 數學教學 拓展性思維 思維障礙 應對策略

一

拓展性思維是教育新理念的重要基礎，它充分肯定了教學過程中學生的主體地位，讓學生在學習過程中通過回溯學習過程，多向探索，不斷進行組織和建構，達到新的認識境界。反觀學生在數學學習過程中的狀態，明顯存在種種拓展性思維障礙，主要表現在以下幾個方面。

（一）主動創造性缺乏障礙。

學生在學習過程中對教師存在嚴重的依賴心理，他們一是期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。學習的積極性和主動性逐漸喪失，當遇到難以逾越的障礙時，他們中大多數就會退縮不前，喪失前進的勇氣和信心，表現出不良的行為習性——惰性。這種惰性使學生逐漸喪失學習的主動鉆研和創造精神，嚴重阻礙拓展性思維的發展。

（二）線性定式思維障礙。

在長期單向灌輸的填鴨式教學模式下，學生逐漸形成比較穩固的習慣性思考和解答數學問題相對固定化、程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統——解決數學問題所遵循的某種線性思維格式和慣性。在某些情況下，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，一方面，它有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案，另一方面，它的單一深化和習慣性增長又有其負面影響，使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高，拓展性思維受到禁錮。

（三）分析綜合思維能力欠缺障礙。

偏重數學結論而忽視數學過程，這是中學數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究。學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，理解不透徹，難以深刻領會結論，致使其思維得不到啟迪，拓展性思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。

二

要改變這種現狀，可采取如下幾種應對策略：

（一）幫助學生明確學習目標，激發拓展性思維的萌芽。

激發學生的學習興趣，培養學生的主動學習能力是學校教育的目標。只有目標明確才能使學生產生強烈的學習需求，思維的積極性和創造性的萌芽被激發，在學習實踐中進一步發展拓展性思維，形成良好的學習行為和思維習慣。

（二）創造良好的拓展性思維環境。

1.建立和諧的師生關系

成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。要培養學生的拓展能力，首先必須充分體現學生的主體地位，建立民主和諧的師生關系和生生關系，消除學生的心理障礙，打好質疑的心理基礎。

2.創設質疑情境

“平行公理能否證明？”這一問題把人們引入非歐幾何的新天地，并啟迪人們對公理化方法作深入探討。“高次方程有沒有求根公式？”的問題導致群論的觀念，不但用計算機證明了平面的所有定理，而且發現了一些新定理。可見，學生如能在自主學習中不時提出發人深省的問題，“一石激起千層浪”，就會更好地發展拓展性思維。

3.提供拓展性思維的空間和途徑

在課前應重視預習，養成對預習過程中產生的疑問和預習效果進行拓展的習慣，在課堂上，當一個學生回答問題時，教師應要求學生專心傾聽他人的發言，回答完畢時，應留有一定的時間，讓學生對他人所講的內容進行拓展、補充和批判。在復習過程中，應鼓勵學生勇于對權威觀點提出質疑，勇于把自己的特殊見解與同學和老師進行討論和交流。

（三）在課堂教學中培養學生的拓展能力。

1.在解題教學中引導學生拓展

問題的求解過程，一般包括對問題的情境的認識，思想方法的探求，解題行動的實施和解題后的拓展環節，即完成波利亞“怎樣解題”表中的四個步驟：審題—擬訂方案—實施計劃—回顧。其中“回顧”即解題后的拓展，它是解題過程中的深化和提高，有利于在原有基礎上建立更高層次的認識結構，是一個極其重要而又容易被忽視的環節。例如：已知任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點為E、F，等式■=■（■+■）成立嗎？若成立，請證明。

在解題教學中，教師可以從以下幾個方面引導學生進行拓展：

拓展一：這道題還有沒有其他說明方法？可以從多少個角度說明？哪一種方法最簡潔？

拓展二：在已知條件下，數量等式■=■（■+■）是否成立？

拓展三：上述數量等式若要成立，還需要什么條件？

如此這般，在問題解決后，引導學生多角度、多層次、全方位地進行拓展，能使掌握知識的層次更具深度和廣度，思維更深刻，使學生由會解一道題到會解一類題，把數學思維提高到一個由例及類的檔次，形成有效的“思維鏈”。

2.在講評中引導學生進行拓展

實踐證明：學生的錯誤不能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，即以自我拓展為前提條件。因此，在平時教學中，教師要善于利用有意差錯，讓學生嘗試錯誤，引導其拓展，自我發現思維中存在的矛盾。

例：若直線l■：ax+（1-a）y=3與直線l■：（a-1）x+（2a+3）y=2相交，求實數a的值。

有學生給出如下解法：

由■≠■得3a■+a+1≠0，∵△=1-4×3×1=-11<0，∴3a■+a+1≠0恒成立，∴a∈R.

上述解法似乎正確。教師并不急于否定，而是引導學生用求得的特殊值a=1代入■≠■。學生會發現這個式子是無意義的，感到很疑惑：“怎么會這樣？”繼而對這一例題的解法產生濃厚的興趣。此時，教師引導學生拓展錯誤的原因：直線的斜率是否存在？

通過拓展，大家找到錯因：應將直線分為斜率存在和斜率不存在兩種情況來討論。當l■l■的斜率存在時，即a≠1，且a≠-■.由■≠■，得3a■+a+1≠0.∵△=-11<0，∴當a≠1，且a≠-■時上式恒成立；當a=1時，l■的斜率不存在，此時l■：x=3，l■：y=■，l■與l■相交；當a=-■時，l：-■x+■y=3，l■：-■x=2，l■與l■相交。綜合可得：a∈R，l■與l■相交。

因此在日常教育教學過程中，教師應引導學生優化自身的認知結構，通過有針對性地對學生的學習過程進行定期或者不定期的反饋，使學生不斷克服種種拓展性思維障礙，最終全面提高學生的數學綜合素質。

參考文獻：

[1]季素月.中學數學教學教法.

[2]袁振國.教育新理念.