高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略

摘 要： 數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)理論與具體實(shí)際相聯(lián)系的橋梁，不僅符合新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，而且有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題多與實(shí)際的生產(chǎn)、生活相聯(lián)系，本文就高中數(shù)學(xué)常見的應(yīng)用題進(jìn)行分析，總結(jié)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本解題策略。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用題 解題策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題作為一類題型，在高考中出題的形式千變?nèi)f化，解題思路也趨向于靈活多樣，這就給學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的把握增加了難度，在應(yīng)用題的解答過程中遇到障礙，從而失分。這就要求教師在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中遇到的問題，通過激發(fā)學(xué)生的解題興趣，鍛煉學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握常規(guī)的解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生解答高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。下面筆者將從高中學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)遇到的問題入手，論述高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)生在應(yīng)用題解題中遇到的問題

首先，學(xué)生在解題前就對(duì)應(yīng)用題抱有畏懼心理，害怕解應(yīng)用題，即使對(duì)題目仔細(xì)研讀與分析很容易進(jìn)行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學(xué)生也許只簡單掃一眼題目就放棄了。其次，學(xué)生在讀題過程中由于生活閱歷的局限，存在一定的理解困難，讀不懂題目所要表達(dá)的意思。再次，學(xué)生很難將實(shí)際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系起來，在分析過程中不會(huì)建模。

二、高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略

針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及社會(huì)生活的特點(diǎn)及上面提到的學(xué)生在解題過程中遇到的障礙，筆者簡要介紹幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

1.對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行模式識(shí)別

在高中階段，所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況相聯(lián)系的內(nèi)容有限，筆者僅就應(yīng)用題的內(nèi)容模式，分析在特定的情況下采用什么樣的方法和知識(shí)有效。

（1）有關(guān)地球的體積、面積、經(jīng)緯度等的實(shí)際計(jì)算問題，可以多考慮應(yīng)用立體幾何方面的知識(shí)。

（2）涉及增長率的實(shí)際問題，可以多考慮應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，一般多為等差或等比數(shù)列及簡單的遞推知識(shí)。

（3）關(guān)于產(chǎn)量、物價(jià)、路程等實(shí)際問題，通常會(huì)聯(lián)系到方程、函數(shù)、不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以通過分析實(shí)際問題，列出解析式運(yùn)用具體的知識(shí)進(jìn)行解決。

（4）對(duì)于測量、航行，物理中的振動(dòng)、擺動(dòng)問題，可以從三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)考慮解題思路。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)難題的重要方法，多涉及函數(shù)圖像等復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系及圖像問題。高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題與實(shí)際生活關(guān)系密切，學(xué)生在讀懂題目的基礎(chǔ)上，如果能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，就能建立起實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的聯(lián)系，很多應(yīng)用題就會(huì)迎刃而解。因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)字特征和幾何意義，逐漸學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)字與圖形的關(guān)系，可以通過幾何圖形把數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。數(shù)形結(jié)合作為解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最清晰最直觀的方法，在應(yīng)用題解題中發(fā)揮重要的作用。教師在教學(xué)中應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，因勢利導(dǎo)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡單化。

例：某商場如果將400個(gè)進(jìn)貨單價(jià)為80的商品按90元一個(gè)出售就能全部售出，但已知此種商品價(jià)格每上漲1元，銷量就隨之減少20個(gè)，商場欲獲得最大利益，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

對(duì)于這類生產(chǎn)銷售的應(yīng)用題，我們可以引入函數(shù)的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，化抽象的數(shù)量關(guān)系為函數(shù)圖像，這樣解題思路就清晰了。

解：設(shè)該商品的售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上增加了x元，總利潤為y元。

由已知可知，該商品的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少20個(gè)，假如售價(jià)上漲了x元，銷量則隨之減少20x，售價(jià)為90元便能全部售出的話，按90+x元出售時(shí)，銷量就為400-20x個(gè)，這時(shí)每個(gè)商品的利潤則為90+x-80，即為10+x元，則有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函數(shù)圖像可知拋物線的對(duì)稱軸為x=5，因此，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y有最大值，將x=5代入解析式，可知最大值為95元。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)的建模思維解應(yīng)用題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常將生活中的實(shí)際問題引入課堂，用來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。而在講授應(yīng)用題時(shí)，教師通常把重點(diǎn)放在如何使學(xué)生理解題目的意思，通過對(duì)各種文字語言、圖標(biāo)語言、符號(hào)語言的分析，把它們轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，在頭腦中建立起實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的聯(lián)系，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，數(shù)學(xué)建模便成為打開應(yīng)用題解題思路的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也有重要意義。所謂數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的生活中的實(shí)際問題的信息加以提煉，在頭腦中進(jìn)行建構(gòu)，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后用求得的數(shù)學(xué)模型的解對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解釋。這就要求教師在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，使學(xué)生逐漸形成一定的數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)應(yīng)用題的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗戶的面積和房間的面積的比值稱作采光率，采光率越高的話，房間的亮度越好，試問將窗戶和房間的面積同時(shí)增大時(shí)，房間的亮度是增加還是減少？

這道應(yīng)用題看似抽象，卻很簡單，學(xué)生在仔細(xì)分析題意后，可以通過建構(gòu)模型進(jìn)行解答。

設(shè)窗戶的面積為a，房間的面積為b，共同增大的面積為n，這樣原采光率為a/n，面積增大后的采光率為a+n/b+n，對(duì)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)值進(jìn)行比較，就可以得出房間是變亮還是變暗。由a、b、n都為正數(shù)，且a

三、結(jié)語

應(yīng)用題作為學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相對(duì)薄弱項(xiàng)，要求教師在教學(xué)過程中予以有效指導(dǎo)，積極探索高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]王改蓮.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)五步曲[J].新作文（教育教學(xué)研究），2011（03）.

[2]謝順江.培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（01）.

[3]周艷.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型研究與學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2009（14）.