高中數學常見應用題的解題策略

摘 要： 數學應用題作為數學理論與具體實際相聯系的橋梁，不僅符合新課標對數學教學的要求，而且有助于提高學生解決實際問題的能力。高中數學的應用題多與實際的生產、生活相聯系，本文就高中數學常見的應用題進行分析，總結高中數學應用題的基本解題策略。

關鍵詞： 高中數學教學 應用題 解題策略

在高中數學學習中，應用題作為一類題型，在高考中出題的形式千變萬化，解題思路也趨向于靈活多樣，這就給學生對應用題的把握增加了難度，在應用題的解答過程中遇到障礙，從而失分。這就要求教師在教學中，針對學生在應用題解題過程中遇到的問題，通過激發學生的解題興趣，鍛煉學生對實際問題的分析能力，引導學生掌握常規的解題思路，進而提高學生解答高中數學應用題的能力。下面筆者將從高中學生在解答數學應用題時遇到的問題入手，論述高中數學常見應用題的解題策略。

一、高中數學學生在應用題解題中遇到的問題

首先，學生在解題前就對應用題抱有畏懼心理，害怕解應用題，即使對題目仔細研讀與分析很容易進行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學生也許只簡單掃一眼題目就放棄了。其次，學生在讀題過程中由于生活閱歷的局限，存在一定的理解困難，讀不懂題目所要表達的意思。再次，學生很難將實際問題與所學的數學理論知識聯系起來，在分析過程中不會建模。

二、高中數學常見應用題的解題策略

針對高中數學應用題涉及社會生活的特點及上面提到的學生在解題過程中遇到的障礙，筆者簡要介紹幾點高中數學常見應用題的解題策略。

1.對實際問題進行模式識別

在高中階段，所接觸的數學知識與實際情況相聯系的內容有限，筆者僅就應用題的內容模式，分析在特定的情況下采用什么樣的方法和知識有效。

（1）有關地球的體積、面積、經緯度等的實際計算問題，可以多考慮應用立體幾何方面的知識。

（2）涉及增長率的實際問題，可以多考慮應用數列的相關知識，一般多為等差或等比數列及簡單的遞推知識。

（3）關于產量、物價、路程等實際問題，通常會聯系到方程、函數、不等式的相關知識點，可以通過分析實際問題，列出解析式運用具體的知識進行解決。

（4）對于測量、航行，物理中的振動、擺動問題，可以從三角函數的相關知識考慮解題思路。

2.運用數形結合法解應用題

數形結合法是解決數學難題的重要方法，多涉及函數圖像等復雜的數量關系及圖像問題。高中數學的應用題與實際生活關系密切，學生在讀懂題目的基礎上，如果能夠把實際問題轉化為數學圖形，就能建立起實際問題與數學理論的聯系，很多應用題就會迎刃而解。因此，在日常的數學教學中，教師應引導學生注意觀察數學應用題中的數字特征和幾何意義，逐漸學會構建數字與圖形的關系，可以通過幾何圖形把數量關系表現出來。數形結合作為解決高中數學應用題最清晰最直觀的方法，在應用題解題中發揮重要的作用。教師在教學中應教會學生運用數形結合的方法，因勢利導把復雜的數學關系簡單化。

例：某商場如果將400個進貨單價為80的商品按90元一個出售就能全部售出，但已知此種商品價格每上漲1元，銷量就隨之減少20個，商場欲獲得最大利益，應將售價定為多少元？

對于這類生產銷售的應用題，我們可以引入函數的知識，運用數形結合的方法，化抽象的數量關系為函數圖像，這樣解題思路就清晰了。

解：設該商品的售價在90元的基礎上增加了x元，總利潤為y元。

由已知可知，該商品的售價每上漲1元，其銷量就減少20個，假如售價上漲了x元，銷量則隨之減少20x，售價為90元便能全部售出的話，按90+x元出售時，銷量就為400-20x個，這時每個商品的利潤則為90+x-80，即為10+x元，則有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函數圖像可知拋物線的對稱軸為x=5，因此，當x=5時，函數y有最大值，將x=5代入解析式，可知最大值為95元。

3.運用數學的建模思維解應用題

在高中數學教學中，教師通常將生活中的實際問題引入課堂，用來激發學生學習數學的興趣，調動學生思考問題的積極性，讓學生認識到數學知識的實用性。而在講授應用題時，教師通常把重點放在如何使學生理解題目的意思，通過對各種文字語言、圖標語言、符號語言的分析，把它們轉換成數學語言，在頭腦中建立起實際問題與數學理論的聯系，進而運用所學知識解決實際問題。因此，數學建模便成為打開應用題解題思路的關鍵，同時對學生數學思維的培養也有重要意義。所謂數學建模是把數學應用題中的生活中的實際問題的信息加以提煉，在頭腦中進行建構，把實際問題抽象為數學模型，運用相關的數學知識對建構的數學模型進行求解，最后用求得的數學模型的解對實際問題進行解釋。這就要求教師在平常的數學教學中注重培養學生的抽象概括能力，使學生逐漸形成一定的數學建模能力，對應用題的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗戶的面積和房間的面積的比值稱作采光率，采光率越高的話，房間的亮度越好，試問將窗戶和房間的面積同時增大時，房間的亮度是增加還是減少？

這道應用題看似抽象，卻很簡單，學生在仔細分析題意后，可以通過建構模型進行解答。

設窗戶的面積為a，房間的面積為b，共同增大的面積為n，這樣原采光率為a/n，面積增大后的采光率為a+n/b+n，對這兩個分數值進行比較，就可以得出房間是變亮還是變暗。由a、b、n都為正數，且a

三、結語

應用題作為學生高中數學學習中的相對薄弱項，要求教師在教學過程中予以有效指導，積極探索高中數學常見應用題的解題策略。

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