不因“簡單”而“簡化”

摘 要： 《倒數的認識》是在分數乘法計算的基礎上進行教學的，是分數除法中的一個重要概念。任何一個版本的教材，都有各自的精華與糟粕，所以我們要學會整合不同版本的教材，把學習內容按照系統性、層次性的特點重新“建構”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，提升學生的認知水平。

關鍵詞： 《倒數的認識》 不同版本教材 比較分析

一、緣起——透過表面看真實

在《倒數的認識》這一節的教學中，我發現現行人教版教材與以往浙教版老教材在內容安排和銜接上都有不同。

“倒數的認識”，在分數除法的前面，作為分數乘法的一種特例、一種延伸，學生在學完分數乘法之后就順理成章地可以掌握本節課的內容了。所以老師大多比較輕視，認為讓學生做上一兩遍就可以達到目的了。然而“倒數的認識”在教學中有著非常重要的地位和作用，不但是后面學習分數除法的基礎，而且是學生繼續學習數學的必經之路和必須掌握的方式方法，深入細致地研究顯得非常重要。

因此，不僅是老師自己，更重要的是讓學生關注基礎知識本身，這是數學教學的根本，也是實現新課程提出的三維目標的關鍵，同時讓學生在掌握概念的過程中學會數學地思考，體會解決問題所帶來的成功體驗。

二、解讀——揭開神秘面紗

現結合《小學數學課程標準（修訂版）》理念，對人教版、蘇教版、浙教版、西南師大版和北師大版教材在這一節內容的編排談談自己的見解。

（一）在內容的編排上殊途同歸。

從人教版、浙教版、北師大版、西南師大版和蘇教版這幾套不同教材的不同編排上，我們不難發現，“倒數”知識，是為分數除法做準備的。而分數除法經常要轉化成分數乘法進行計算，需要用到“倒數”的知識。大致可以分為三類：

1.安排在分數乘法單元

人教版教材把“倒數的認識”編組為第11冊第2單元分數乘法最后獨立一節，其意圖就是突出這個知識點的地位和作用。因為倒數的概念是學習分數除法必須具備的基礎知識，一個數除以分數的計算方法是乘以這個數的倒數。教材還注意突出倒數是表示兩數間的關系，是相互依存的。要使學生初步體會到倒數不能孤立存在。蘇教版教材把“倒數的認識”一節安排在11冊第3單元《分數乘法》的末節，在分數除法的前面，作為分數乘法的一種特例、一種延伸，學生在學完分數乘法之后順理成章地掌握本節課的內容。而倒數的認識在教學中有著非常重要的地位和作用，不但是后面學習分數除法的基礎，而且是學生繼續學習數學的必經之路和必須掌握的方式方法，深入細致地研究顯得非常重要。

2.安排在分數除法單元

北師大版教材和西南師大版教材則把“倒數的認識”安排在分數除法的第一課時，為進一步學習分數的除法做鋪墊，也更強調“倒數的認識”是為分數除法做準備的重要作用。

3.安排在練習之中

只有浙教版教材沒有把“倒數的認識”以獨立的一節課內容來安排，僅僅出現在分數乘法教學之后的一個練習之中。也許是因為覺得學生熟悉后就沒有獨立設為一課時的必要了。雖然覺得簡單，但在此題之前也做了一定的鋪墊。提出一個整數a可以看成分母是1的分數a/1，為接下來找一個整數的倒數做了準備。

（二）在呈現方式上大相徑庭。

倒數的知識主要是兩點：一點是倒數的概念，另一點是求倒數的方法。而掌握一個概念，主要是善于抓住概念的本質屬性。幾種教材都體現了“充分感知，突出本質”的特點。

蘇教版教材 是通

過找乘積是1的兩個分數獲得倒數的意義，學生在獲取概念后再來觀察互為倒數的兩個分數的分子、分母的位置特征。我認為這只是形式上的建構——讓學生在分數乘法的基礎知識上

主動；而人教版教材

和北師大教材

遵循了一般的思維方式，它們是通過計算后，觀察分子、分母的位置特征后，借助計算結果獲得倒數的意義。實際上浙教版教材也是如此，雖然只是在練習中呈現，但是通過計算后得出倒數

的意義。西南師大版教材

則是通過觀察，從外形上初步感知倒數，再進一步發現互為倒數的兩個數的本質特征——乘積為1。從行為表現上分析，這就更好地體現了探究的思維規律，只是對教師的引導要求更高。

不管哪一種版本的教材，它們都遵循了從淺入深、從外形到本質的規則，符合《課程標準》從具體形象到抽象概念的基本要求，也符合學生的認知規律。

（三）重難點安排上大同小異。

對比出規律、辨析明思路，化抽象思維為形象思維，又由形象思維實現到抽象思維的過渡。人教版教材、北師大版教材和西南師大版，以及浙教版教材都是“求一個整數的倒數”和“求一個分數的倒數”同時呈現的，這樣既能使學生思路清晰，又能有效培養學生的遷移能力，讓他們主動尋求和構建新舊知識的銜接點，通過發現原來整數都可以化成分子是1的假分數，而一旦整數化成分數后，求倒數的方法便不言而喻了。而只有蘇教版教材是在學生具備了基本的求倒數的方法后單獨呈現的。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者。而在兒童的心里，這種需求特別強烈。”對于整數的倒數特別是“1”和“0”這兩個特例更是如此。教師不必專門提出來，而是可以讓學生通過深入思考得出，體會到成功的快樂。

三、感悟——努力在實踐中

卡特金說：“未經人的積極感情強化和加溫的知識，將使人變得冷漠，由于它不能撥動人的心弦，很快就會被人遺忘。”因此不斷鉆研教材，發掘教材中編者注入的意圖和數學情感，讓負載于教材后的編者意圖和感情色彩體現出來，應該成為教師工作的重點。同時我們還要學會整合不同版本的教材，把學習內容按照系統性、層次性的特點重新“建構”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，提升學生的認知水平。任何一個版本的教材，都有各自的優勢，教師應該積極主動地鍛煉自己整合教材的能力。因為只有學會了內在邏輯關系的梳理及對原本零散知識的串接統籌整合，才會發現一個個死的文本是怎樣清晰、鮮活起來的；因為只有學會對教材內容采取適當的增補、刪減、置換、重組等統籌整合，才能幫助學生樹立學習信心，挖掘學生的潛能，開闊學生的視野。

（一）處理好“教教材”和“用教材”的關系。

當新課標的全新的理念走進課堂時，我們不能只是觀望或者等待，應立即參與，并努力超越，實現用活教材，落實新理念，那么如何用活教材呢？我們要處理好“教教材”和“用教材”的關系。比如在整合各版本教材時，我把準備題變為開放性的練習：為了給學生創造更大的思維空間，培養學生的自主探究能力，我把準備題寫成了（ ）×（ ）=1開放式練習，引導學生通過舉例、觀察、比較、引出倒數的意義；變例題教學為學生嘗試練習；對于求一個數的倒數的方法，在教學中我不是一一講解，而是先提出問題，讓學生通過自主嘗試練習探究求一個數（分數、整數）的倒數。

（二）相信學生，處理好扶與放的關系。

《數學課程標準》指出：“學生是學習的主人。”“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，教師在課堂上應相信學生，大膽放手，引導學生主動地進行自學、思考、討論、合作交流等活動，掌握知識，提高能力，讓學生在討論交流中力圖創新，學習創新。

給學生獨立思考的時間，相信學生能具有獨立思考的能力。教學中每一個問題的提出，要使學生不是坐著等、聽別人講，而是養成自己獨立思考的習慣。例如教學中的開放式練習（？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖）=1時，不僅給學生充足的時間，而且讓學生把算式寫下來，同時啟發引導學生注意舉例不僅要多樣化，而且要具有典型性，如：0.25×4=1、1×1=1。這樣不僅能調動學生的積極性，而且為學生進一步主動探索提供豐富的感性材料。力求做到學生能獨立思考的，教師不揭示；學生能獨立操作的，教師不替代；學生能獨立解決的，教師不示范。

給學生合作學習的機會，當學生有困難時，教師可以充分發揮集體智慧，引導學生小組合作、互相學習、互相交流，在合作中交流，在合作中提高，在合作中解決困難。在教學“是不是所有的數都有倒數？”這個環節時，就可以充分發揮小組合作的作用，解決問題。特別是在討論“0”的倒數時，學生各抒己見，有的是用推理的方法解釋0的倒數是什么；有的是用舊知識解決新問題；也有的用反證法闡述理由。雖然有對有錯，但用不同的方式或從不同的角度思考問題，這些都給學生充分發揮主體作用提供了充足的空間，也為學生的創新提供了平臺。

參考文獻：

[1]小學數學課程標準.

[2]人教版教材第11冊P24.

[3]蘇教版教材第11冊P50.

[4]北師大版教材第10冊P24.

[5]西南師大版教材第11冊P44.

[6]浙教版教材第10冊P48.