基于季節時間序列模型的民航客運需求預測分析

摘要：隨著經濟的不斷發展，人們的生活水平不斷提升，消費理念也有很大改變，民用航空運輸業也獲得了飛速發展，越來越多的人選用航空這一交通方式出行。文章主要介紹了季節時間序列模型，并使用1998年1月至2013年5月的月度數據建立SARIMA模型，并對2013年的民航客運量進行預測分析。通過使用SARIMA模型對我國民航客運量進行預測，以期對民航企業制定合理的運營決策提供一些參考。

關鍵詞：民航客運量 SARIMA模型 預測

一、引言

近年來，作為國民經濟和社會發展的重要行業和先進的交通運輸方式，民用航空業伴隨著經濟的迅猛發展也不斷發展壯大，發展勢頭強勁。航空旅客運輸量持續快速增長，運輸能力顯著增強，2012年民航客運量累計達3.19億人次，同比增長9.2%。民航旅客運輸業在我國改革開放和現代化建設中發揮著越來越大的作用。工信部發布《民用航空工業中長期發展規劃（2013-2020年）》，提出到2020年，民用飛機產業年營業收入超過1000億元。不久的將來我國民航旅客運輸能力必將進一步提升。然而，面對難得的機遇，要求航空企業制定合理的運營決策。對民航客運量做出科學的和高精度的預測結果就能夠給航空企業發展和企業運營決策提供一些有價值的參考信息，促進企業更好的進行收益管理。需求預測是航空企業制定長短期業務計劃的一個關鍵要素。本文通過采用民航客運量月度數據建立SARIMA模型對2013年的客運需求進行分析預測，并對模型預測的精度進行分析。

二、文獻回顧

國內外學者對航空客運需求進行相關研究的文獻有很多。其中，采用灰色模型、GMDH模型、模糊神經網絡模型、判別分析-VAR預測模型和ARIMA模型進行研究的學者較多。Jennifer C.H.Min、Hsien-Hung Kung和Hsiang Hsiliu 采用綜合自回歸移動平均（ARIMA）干預模型（也稱干預分析）的方法來分析不同因素對臺灣航空客運需求的影響。 Alekseev K.P.G和Seixas J.M 采用人工神經網絡模型來預測巴西的航空客運需求，預測結果以便于支持管理決策。Orhan Sivrikaya 采用半對數回歸模型預測國內航空需求，其預測結果與實際的客運量十分接近，預測的精度水平很高。國內學者中，覃頻頻和黃大明分別建立模糊時間序列模型以及灰色模型來預測客運需求，并與其他經濟計量模型預測結果進行對比表明：模糊時間序列模型的預測外推能力也較強，并且與灰色模型相比，具有不需要大量時間序列樣本的優點。戴特奇采用時間序列模型的干預分析方法來分析外部沖擊對民航客運量產生什么樣的影響以及多大的影響。鄧潔君和羅利分別建立了多元線性回歸模型和GMDH模型對成都民航客運量進行預測，并分析了預測誤差，結果表明GMDH模型具有較強的預測推廣能力。除此之外，國內外學者對航空運輸方面的研究成果還有很多，但是綜上所述采用SARIMA 模型進行民航客運量預測的研究文獻較少，而且民航運輸量具有明顯的的季節性變化，因此采用SARIMA 模型對我國民航客運量進行預測分析是合理的。

三、研究方法與數據準備

（一）研究方法

季節時間序列模型來源于綜合自回歸移動平均模型（ARIMA模型）。ARIMA模型的表達式為ARIMA（p，d，q），其中p表示自回歸算子的滯后階數，q表示移動平均算子的滯后階數，d表示差分次數。ARIMA（p，d，q）模型的一般表達式為

（1）

式中，表示平穩的自回歸算子，表示可逆的移動平均算子，d表示差分次數，表示隨機擾動項，并且。然而，在某些時間序列中，存在明顯的季節性變化。這種季節性是由于氣候變動、商業實踐及預期或其他原因引起的，是以一定時期為周期而變動的。因此把這種具有周期性變動的序列稱為季節性序列。因此，遇到這種序列時需要使用季節時間序列模型（seasonal ARIMA model）來描述，用SARIMA表示，較早文獻也稱其為乘積季節模型（multipolication seasonal model）。季節時間序列模型的一般表達式為

（2）

式中，下標P，Q，p，q分別表示季節與非季節自回歸、移動平均算子的最大滯后階數，和分別表示P階季節自回歸算子和Q階季節移動平均算子，分別表示p階自回歸算子和q階移動平均算子，d，D分別表示非季節和季節性差分次數，表示隨機擾動項，并且。式（2）稱作階季節時間序列模型或乘積季節模型。

（二）數據準備

本文使用我國民航客運量1998年1月至2013年5月的月度數據建立SARIMA模型，民航客運量變量用y表示。其中對2003年五六月份數據進行修勻處理，其中采用1998年1月至2012年5月的月度數據建立SARIMA模型，并進行樣本外預測，用2012年6月至2013年5月的實際數據檢驗模型的預測精度。然后對2013年民航客運需求進行樣本外預測。民航客運量月度數據來源于《中國統計數據庫》和中宏網。文中數據做取對數處理，用lny的數值代替y的值。預測分析過程通過Eviews6.0實現。

四、實證分析

（一）平穩性檢驗

通過觀察民航客運量序列y和取對數的序列lny，如圖1所示的lny序列的相關圖可知lny序列的自相關函數表現出緩慢的拖尾特征，可初步判定該序列是一個非平穩序列，且由偏自相關函數可知lny與其12倍數的滯后期存在明顯的自回歸關系。對lny進行一階差分得到 ，其相關圖如圖2所示。

由圖2可知，經過差分后得到的dlny序列已經消除了時間序列的趨勢性，但與其12倍數的滯后期仍存在顯著的自相關關系，即存在明顯的季節性問題。因此，對lny進行一階差分和一階季節性差分處理，得到dsdlny，其相關圖如圖3所示，經過季節性差分后序列的季節性特征明顯改善，由圖3中自相關圖和偏自相關圖可以看出序列近似為一個平穩過程。

（二）模型的選擇

經過以上的一階非季節性差分和一階季節性差分處理后基本實現了序列的平穩化，序列滿足建立SARIMA模型的條件。因此根據序列的檢驗結果以及序列具有的季節性特征可以對民航客運量建立SARIMA模型。經過兩次差分后序列基本實現了平穩化，初步確定了模型的非季節差分階數d=1和季節差分階數D=1。由dsdlny 的相關圖（圖3）可知，可能至少存在非季節2階移動平均成分和非季節2階自回歸成分。由圖3可以看出在K=12時，序列的自相關和偏自相關系數值都顯著不為0，說明季節成分仍然存在，但不易判斷是包含1階季節自回歸和1階季節移動平均其中之一，還是包含兩者。因此，擬選定（p，q）的選擇范圍為（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），擬建立的供選擇的SARIMA模型為

根據AIC（Akaike Information Criterrion）信息準則、SC（Schwarz Criterrion）信息準則、修正的R2和平均絕對百分誤差MAPE四個標準來選則合適的SARIMA模型。首先，對上述建立的可供選擇的SARIMA模型的進行參數估計，觀察參數估計量是否通過t檢驗，模型的殘差序列是否通過Q統計量檢驗；模型的全部特征根的倒數是否在單位圓以內。對上述模型運用Eviews6.0軟件進行參數估計和殘差檢驗，可知所有模型均通過了殘差序列的白噪聲檢驗，且模型的所有特征根的倒數都在單位圓以內。但模型和模型系數估計量在5%顯著性水平下不具有顯著性，故這兩個模型不合適應剔除。因此下表1記錄了對其余各模型進行檢驗的值、AIC值、SC值和MAPE值。

表1 模型檢驗結果

根據表1 的檢驗結果以及所選模型要符合AIC值、SC值和MAPE值應該較小而值較大的判別標準來選擇合適的模型。由表1所記錄的各模型的檢驗結果可知模型的AIC值、SC值和MAPE值相比之下最小，且值相比之下最大，說明模型擬合效果較好。因此，綜合以上比較結果應選用模型作為民航客運量的預測模型。模型估計結果如下圖4所示，在5%顯著性水平下模型系數都具有顯著性。對模型進行殘差檢驗，得到如圖5所示的殘差序列的自相關和偏自相關圖。

五、模型預測

由于SARIMA模型較適合進行短期預測，若進行長期預測則預測結果不太理想。因此，現用模型對2012年6月至2013年5月的民航客運量進行樣本外預測，預測值和實際值如下表2所示，并作擬合圖（圖6）。由表2可以看出實際值與預測值比較接近，且2012年7月份預測誤差僅為1.5%，由圖6也可以看出實際值與預測值的擬合效果較好，說明所選模型較好。

然后，對2013年6至12月的民航客運量進行樣本外預測，得到的預測結果如下表3所示。根據預測結果以及民航客運量2013年前4個月的真實值可知2013年我國民航客運量預計可以突破3.5億人次。

六、結語

根據我國民航客運量月度數據具有的周期性變化的季節性特征，又為了尋求區別于其他學者所采用的灰色模型或模糊神經網絡模型等預測模型，并且更加合適的預測模型，本文采用了季節時間序列（SARIMA）模型來進行擬合和預測。使用1998年1月至2013年5月的民航客運量月度數據建立了 模型，根據模型的殘差序列的檢驗結果以及模型的預測結果都說明模型是合適的。并用模型對2012年6月至2013年5月的民航客運量進行樣本外動態預測，根據預測結果可知模型很好的擬合了民航客運量的變化規律，預測精度較高，能有效預測我國2013年5月至12月的民航客運量數據。希望本文的預測結果能夠為航空企業提供一些有價值的參考信息。

參考文獻：

[1]Jennifer C.H.Min， Hsien-Hung Kung， Hsiang Hsiliu. Interventions affecting air transport passenger demand in Taiwan. African Journal of Business Management Vol. 4（10）， pp. 2121-2131， 18 August， 2010

[2]Alekseev K.P.G， Seixas J.M. Forecasting the air transport demand for passengers with neural modelling.Neural Networks， 2002

[3]Orhan Sivrikaya.Demand Forecasting for Domestic Air Transportation in Turkey.The Open Transportation Journal， 2013， 7， 20-26

[4]覃頻頻，黃大明. 客運量預測模糊時間序列和灰色模型的比較[J]. 武漢理工大學學報，2007，（08）

[5]戴特奇. 非典事件對民航客運的干預影響分析[J]. 中國民航大學學報，2011，（04）

[6]鄧潔君，羅利. 基于GMDH的民航客運量需求預測與分析[J]. 經濟論壇，2006，20，（06）

[7]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009

[8]張曉峒.季節時間序列理論與應用[M].天津：南開大學出版社，2008

[9]夏天，程細玉.SARIMA 模型的建模及其信貸預測分析[J].華僑大學學報，2006，（07）