學而時習之，方能時有所悟——對初中數學復習課的一些實踐和思考

☉江蘇省張家港市港口學校 仇麗雅

學而不習就像學而不思一樣，往往會前功盡棄，得而復失.學與習是有機結合在一起的兩個環節.學重在于積累，習旨在于鞏固，只有積累才能不斷地豐富，也只有鞏固才能得到提高.

一、反思：傳統復習課的誤區

常常聽到教師發出這樣的感嘆：復習課最難上.因為復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，也不像練習課那樣有“成功感”.復習課不僅沒有明確的教學內容規定，而且不易引起學生的興趣.所以在平時教學中，很多教師感到難以駕馭，以致出現一些偏差.

1.復習無系統性

只是單純地列舉知識點，強調了知識點的再現，卻忽視了理清知識之間的聯系，知識遷移不夠，很少舉一反三，不能達到溫故而知新.

2.復習無針對性

有的教師把復習課上成了練習課，練習層層遞進，知識密度不斷加大，難度不斷增加，一堂課下來，老師辛苦，學生痛苦.

3.復習無自主性

給學生自主探索的空間不多，不是沿著學生的思維去分析，而是牽著學生的鼻子走.不考慮學生的個體差異，采用統一的方法和內容，解題策略單一，阻礙了學生的思維發展.

復習不是炒冷飯，不是把平時學習過的內容重復一遍.現代教育思想認為復習重在一個“理”字，使所學知識“縱成線”，“橫成林”，達到融會貫通.

二、實踐：新課程背景下的復習課

新課程標準指出：數學復習課應把“發展為本”作為教學的中心，通過查漏補缺，鞏固深化基礎知識，使各層次的學生在各個方面都有所提高.筆者在教學實踐中通過不斷探索、反思，認為數學復習課的主要目的是培養學生的思維能力、激發創新意識.下面以《二次函數》和《分式》兩堂復習課為例，談談如何有效進行初中數學章節知識的復習.

1.巧妙設計問題

“數學是思維的體操”，而問題是思維的起點，也是思維的動力.數學復習課對問題的設計必須注意：（1）整體性，一堂課自始至終，學生的思維應當是整體的；（2）層次性，認知結構得以拓展和延伸，學生的思維應當是連貫的；（3）探究性，給學生更多的思維活動空間，更多的探究發現、合作交流和體驗成功的機會，這是促進學生智慧生長的必然要求.

為此，可以借助問題串來引領學生的思維活動，以一題多問的復習手段，使學生的狹窄思維向廣闊思維升華.這已經成為數學復習課的一種新型模式.

案例1：《二次函數復習》片段“復習鞏固”

1.若函數y=（m－1）x2－2x+3m－2為二次函數，則m的值是什么？

2.若上題中的m為2時，則下列說法正確的是（ ）.

A.函數圖像開口向下

B.函數圖像的對稱軸是直線x=－1

C.當x＞1時，y隨x的增大而減小

D.當x=1時，y有最小值為3

3.將拋物線y=x2－2x+4向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的解析式是什么？

4.函數y=x2－2x+4的圖像至少向下平移幾個單位，它的圖像與x軸有交點？

設計這樣四個問題，環環相扣，把復習的內容問題化，問題的設計系列化.從同一個二次函數引出要復習鞏固的所有主要知識點：定義，圖像與性質，平移，與一元二次方程的關系.沒有啰嗦的話語，沒有繁雜的計算，在最短的時間內復習了最有用的知識點，使每個學生都有所收獲，也為后面的拓展延伸打下了基礎.

我們鼓勵學生在復習中發現問題、提出問題，然后從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法.

2.精心編選練習

從練習中提煉出知識點，發揮習題的多種功能，是數學復習課中采用較多的一種形式.練習的編選必須注重前后知識的銜接、串聯；容量要有度，重視學生的認知基礎；體現數學思想，把數學知識內化為能力.比如精心選擇“牽一發而動全身”的題目進行講解，開闊學生思路，使學生通過復習有新的收獲、新的體會.

案例2：《二次函數復習》片段“例題評析”

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示.

（1）關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為______；

（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為______；

（3）關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解為______；

（4）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=k有解，則k的取值范圍是______；

圖1

（5）關于x的一元二次方程ax2+bx+c=x+3的解為______；

（6）不等式ax2+bx+c＜x+3的解集為______；

（7）若ax2+bx+c=k的兩個解為x1、x2，且=2，則k=______.

最后第（7）問有一定難度，既可以利用根與系數的關系來計算求解，也可以借助圖形來分析.關鍵是理解的幾何意義是要求出一條直線，使它與拋物線y=ax2+bx+c的兩個交點之間的距離是2，啟發學生從y=0到y=k之間去尋找（利用無限逼近的思想）.設計這個小練習，不僅鞏固了數形結合的思想方法（數，通過形來直觀；形，通過數來入微），而且很好地鍛煉了學生的創新思維.

當然，針對不同的課題，還可以設計一些變式、對比練習，區分異同點突出本質屬性；也可以設計一些綜合練習，提高運用知識的能力；還可以設計一些發散練習，培養求異思維.

我們鼓勵學生通過互動練習和自主探究，整理歸納出平時練習中常見的錯誤，以及為防止同類錯誤需要注意的事項，使枯燥的習題訓練變為有趣的練習活動，從而提高復習的有效性.

3.關注總結提升

復習課，不再是知識的回憶和再現的過程，而是引導學生自主整理，把平時所學的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯系，使之系統化、結構化，使學生進一步明確教材中各部分內容的地位與作用，揭示各部分內容之間的內在聯系.

案例3：《分式復習》片段“課堂總結”

類比思想：

雖然是一個章節的復習，但是沒有局限于本章知識點的整理，而是前后、縱橫比較，使學生認識到代數式的研究方法其實是相通的，乃至整個初中階段的數學知識都是相互聯系、相互滲透，螺旋式上升的.這樣的總結開闊了學生的視野，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考.

學之道在于悟，通過復習，打開學生的智慧.當然，不一定非要在課堂結束時才感悟收獲，在課堂中也要抓住契機，及時總結、反思.

案例4：《二次函數復習》片段“綜合應用”

已知拋物線y=x2－3x－4與直線y=x+1交于A、B兩點，并且與y軸交于點C.

（1）求S△ABC；

圖2

（2）點P為直線AB下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PB，求S△ABP的最大值.

在分析、解決這道綜合應用題時，不能僅僅關注學生“如何去解出來”，更要引導學生“為什么這樣解”，引導學生總結：（1）求圖形面積常用的方法：割補法；（2）具體分割時，采用最優化原則：利用題目中現有的條件；（3）求有關面積的最值，一般要應用函數的思想；（4）有動點就有變量，關鍵尋找題目中的數量關系，得出某些規律，從而找到解題的突破口.

我們鼓勵學生敢于發表自己的想法、勇于質疑，讓學生感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，從而增強學好數學的信心.

成功的復習課，是由厚到薄，再由薄到厚的一個過程，學生通過復習，不斷從具體的知識與技能中獲得規律性，再將規律性應用到具體內容的復習上.這樣才能達到舉一反三，融會貫通的效果.

三、收獲：復習課的重要意義

在學習的人生里程中，可謂山重水復，學而不習常常會使人迷途失路，學而時習之則會柳暗花明.

通過實踐，筆者深切感受到復習課與新授課同等重要，它是學習發展中一個不可缺少的重要環節.把復習課上好了，對學生能力的提高，習慣的培養，甚至是教師自身的發展，都是具有深遠影響的.

1.溫故而知新

新課程標準倡導讓不同的人在數學上得到不同的發展.通過系統性的整理知識點，有層次的鞏固練習，在穩固的基礎上，學生通過獨立思考或協作討論，尋找到解決問題的多種策略和方法，每次都會有新的發現，新的提高.

2.養成科學態度

數學課程目標指出：對學生在通過學習數學而達到的自身發展的其中一個要求是養成科學態度.復習課，重在培養學生“認真對待學習、樂于思考交流、勇于堅持真理和糾正錯誤、愿意反思和質疑，以及會合理安排學習時間等”良好習慣.當學生養成這些良好的學習習慣后，不但會對他們今后的學習有益，而且對學生的終身成長都將有益.

3.促進師生共成長

不容置疑，復習能使學生的數學修養得到提升，同時，教師為了熟練掌握復習課的節奏，更有效地組織教學，帶領學生在復習中感受智慧、體驗智慧，領略數學的美，就會迫使自己靜下心來認真研究教材、研究學情.這樣堅持不懈地鉆研，一定會給教師的專業成長帶來幫助.因為教學互長，思考出靈感，實踐出經驗，一個能把復習課上得精彩的教師，一定是個好學上進的教師.

復習，學習過程中的畫龍點睛之筆！學而時習之，方能時有所悟.