含參不等式求解兩視角

☉重慶市豐都第二中學(xué)校 蔣良平（特級教師）

在給高三學(xué)生的練習(xí)中有如下一道求解含參不等式問題：

參考答案摘錄如下：

①a=0時，A=（1，+∞）；

④a=2時，A=?；

又A?（－∞，1），實數(shù)a的取值范圍是［2，+∞）.

參考答案的解題思路是先求出集合A，然后根據(jù)A?（－∞，1）求出a的取值范圍.

課后有學(xué)生拿出自己的一種解答詢問我錯在哪里?她的解答如下：

綜上，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤0.

順著該生的思路，下面給出此題的另一種解答：

綜上，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a≥2（以上兩種分類討論的結(jié)果的交集）.

仔細(xì)比較此解與參考解答，滿足條件的集合A是吻合的.而且從不等式性質(zhì)角度去解釋兩種解答的聯(lián)系很清楚，這是因為

以上兩種解答代表了解決含參的不等式問題的兩種常用的討論方法，即按參量與變量討論，抓住問題的本質(zhì)才能使我們高屋建瓴地看待此類含參不等式的問題.■