高三數學復習應重視課本例題、習題

沈峰

摘 要：高考數學題“源于課本，高于課本”，這是歷年高考試卷命題所遵循的原則，也是師生在復習迎考中一直所堅持和探求的.但是，現在高中學生，往往缺乏閱讀數學課本的習慣，這除了數學難以讀懂以外，另外一個原因是許多數學教師在講課時，喜歡講、寫，使學生產生了依賴性.

關鍵詞：高三；復習；課本；數學

在高三復習中如何理解和貫徹“源于課本，高于課本”這個原則，我通過對課本內容的深挖，對例題，習題改編、重組，就能將課本、資料、高考試題有機地結合起來，從而在課堂上來展示知識的發生、發展，形成完整的認知過程，去啟迪學生思考、頓悟、探求，這是提高高三數學復習效率，激發學生對數學學習的興趣和信心的重要途徑.

一、高三數學復習為什么要重視課本例題、習題

課本是學生學習和教師教學的“本”，高考選拔人才必須要以這個“本”為依據，那么高三復習肯定要以課本為基礎.每年數學高考中與課本有關聯的試題都很多，如，2006年高考浙江卷文（15）

是《數學》第一冊上第128頁例4的變式，理（18）是《數學》第二冊下B第151頁復習參考題B組第四題的變式.

因此，數學復習要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數學復習的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎知識、基本解題技能、典型例題、典型習題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復習內容反芻精透真正能把課本內容徹底吃透消化后，數學解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破.

二、高三復習如何做到重視課本例題、習題

1.對課本中的習題進行有效的變式

例如，在復習數列的一種重要題型——數列的通項公式的求法.出示數學第一冊上第109頁練習1：已知數列an中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求數列an的通項公式.

變式1：已知數列an中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求數列an的通項公式.

變式2：已知數列an中，a1=1， =2n（n≥2），求數列an的通項公式.

變式3：已知數列an中，a1=1，an-2an-1=2n（n≥2），求數列an的通項公式.

原題是基礎問題，適用于全體學生，即使是最差的學生，也應能完全聽懂.

變式1把差為2變為2n，這樣就構成了等差數列，可以利用推導等差數列通項的方法，迭加法來解決.變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構成等差數列，可以利用推導等比數列通項公式的方法迭乘法來解決.變式3是在an-1的前面加上系數2，就成了差比數列.須用構造法等比數列的方法解決.

一道課本題通過變式，從特殊到一般，讓學生真正感受到“源于課本，而高于課本”的深刻含義.課本題與資料題很自然地結合，使學生知道了知識的來龍去脈，使他們的認知產生了飛躍，通過不同的思路，提供多種解題方法既拓寬了學生的解題思路，又從不同的角度將已學過的知識加以復習，解題方法的多樣化，使學生增強了解決問題的信心，進而又深化了數形結合、分類討論、函數與方程等重要的數學思想.這樣將知識，能力和思想方法在更多的新情景，更高的層次中，不斷地反復滲透，達到了螺旋式的再認識，再深化，乃至升華的效果.

2.注重對課本習題的一題多解

如，數學第二冊上第132頁復習參考題6進行變式：已知橢圓C： + =1（a>b>0）兩個焦點為F1，F2，如果曲線C上存在一點Q，使F1Q⊥F2Q，求橢圓離心率的變化范圍.

本題難度并不高，出此題的意圖是讓學生主動參與發現如何充分挖掘條件，找到解題思路.

此題的條件比較少，但就從這幾個條件出發，能想到哪些合理的結論呢？要求學生合作學習，盡量把能找到的結論全寫出來.下面是學生們課堂上的回答：

設F1（-c，0），F2（c，0），Q（m，n），F1Q=d，F2Q=d2 .

①因為Q在橢圓上，所以它的坐標適合橢圓的方程，即 + =1；

②因為點Q在橢圓上，且此點不可能落到軸上，所以，它的坐標有范圍，即-a

③因為點Q在橢圓上，所以它的位置適合橢圓的定義，故有

d1+d2=2a；

④由F1Q⊥F2Q，可得d12+d22=F1F22=4c2；

……

在這些結論的基礎上，我們可以得到該題的多種解法.如：

方法1（基本不等式法）由④與③知d1d2=2b2，再根據不等式得 d1d2≤ 2得2b2≤a2，即a2≤2c2，故e2≥ ，∴e≥ .又

0

方法2（三角換元法）設∠QF2F1=α，（0<α< ），則F1Q=2csinα，F2Q=2csinα.∴由③知2csinα+2csinα=2a，

故e= ，∴ ≤e<1.

方法3（設點法）設點Q（m，n）（n≠0），由②知0≤m2

在利用課本例，習題進行變式時，往往從以下方面考慮：一題多變，一題多解，一題多用.這樣有利于培養和提高學生靈活運用所學知識.

變式訓練和一題多解要有針對性，復習時，要借助于教材，根據學生對復習內容的掌握情況，引導學生去思考，去整理，要啟發學生去找相互間的聯系，去找解決問題的最優方案.變式訓練和一題多解是行之有效的教學方式，如果我們在教學中能注重變式的訓練和一題多解，在高三復習時一定能起到事半功倍的作用.

綜上所述，高三的數學復習必須以課本為主，再好的資料在課本面前都顯得微不足道，所以教學必須緊緊圍繞課本.而利用課本也不能僅僅重復過去的知識，而應該對課本上的知識和方法加以“升華”，通過“升華”使學生更加理解知識的內涵和外延，把知識融會貫通.

參考文獻：

[1]耿玉明.建構適應素質教育的數學課堂教學模式.中學數學，2003（4）.

[2]戚紹斌.略談變式教學的若干原則[J].數學通報，1996（1）.

（作者單位 浙江省嵊州市長樂中學）