對比法在教學中的應用

◆劉艷萍

(成都市工業職業技術學校)

所謂對比法，就是把有某種關聯的兩個對象放在一起，找出他們之間的異同或者聯系，從而發現某些規律。著名教育家烏申斯基認為:“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”對比法是數學教學中最常用的一種教學方法，數學教學中可以使用對比法的地方有很多。比如，數與形的對比、解題方法的對比、公式概念間的對比，等等。

一、對比法在數學教學中的作用與意義

在數學教學過程中，恰當地運用對比法可以解釋問題的本質及其規律，進而突出重點并解決難點;還可以加強數學基礎知識與基本技能的訓練，既能學習新知識，又能發展智能。具體來講，對比法教學有以下幾個方面的作用:

1.對比法教學有利于學生尋找最佳的學習方法。課堂教學的最終目的是教會學生學習，也就是要重點抓教給學生的科學文化知識和專業知識的方法。

2.對比教學法有利于學生進行全方位思考。使用對比法教學，能增強學生學習思維的敏銳性，提高全面思考問題的能力，進而調動學生學習的積極性。

3.對比法是應用啟發式教學的較好體現。啟發式教學作為數學課堂傳統的教學經典方法，其顯著特點之一，就是能引導學生的積極思維，發展學生智力，培養學生的創新能力。而對比法，就是應用啟發式教學的一個較好的體現。

4.對比法有利于學生基本概念的建立和強化學生對基本知識和基本技能的理解與掌握。一方面，在教學中如果能恰當地運用比較法，根據需要緊緊扣住事物的不同點或共同點，往往就抓住了突破難點的關鍵，從根本上幫助學生把基本概念牢固地建立起來。另一方面，只要在教學中將兩方面反復比較，密切關注相互之間的聯系和區別，就能予以正確理解和掌握，進而提升教學效果。

5.對比法有利于培養學生的自學能力。在新知識的學習中，與舊知識加以對比，學生就不會覺得什么都是新的，只是在某些部分是新的。學生在掌握對比法后，自學能力提高了，便他們不再滿足于跟在老師后面，而是主動去學習。

總之，對比法的特點就是鮮明醒目，在中學數學學習中不失為一個好方法。下面以高中數學等比數列和等差數列的教學為例，談談對比法在教學中的應用。

二、高中數列教學中存在的問題

數列作為函數的代表之一，不僅在高中數學中具有重要位置，在現實生活中也有著非常廣泛的作用。因而，在整個高中數列的教學中，等差數列和等比數列的教學就顯得十分重要。一般情況下，高中教材中數列是安排在高一數學下冊第五章的。目前的高中數學教學過程中，仍然存在著很多問題，最突出的問題就是填鴨式和滿堂灌的教學方式，與學生的學習方式不能有效結合，導致教學效果不能得到顯著提高。尤其是高中數學等差數列和等比數列的教學，傳統的教學模式將無法教師的教和學生的學有機地聯系在一起，學生便難以掌握數列知識。

三、對比法在等比數列和等差數列教學中的應用

1.概念的對比教學。等比數列和等差數列這兩個概念都可通過對幾個具體數列共同特點的研究，啟發學生積極思考，大膽假設:都是數列中的前后項之間存在某種聯系，區別在于等差數列是后項與前項的差是常數，等比數列是后項與前項的比是常數。另外，等比數列還要求任意一項都不為0。通過這樣的比較，就加深了學生對這兩個概念的認識，學生掌握定義后可改變定義中的關鍵詞(差，比)引出等和數列，等積數列等等，有利于拓展學生的思維。

2.性質的對比教學。可以通過對比等差和等比數列的性質在教學實踐中的應用來加深學生對數列知識的掌握。等差、等比數列有很多性質是相類似的。例如，等差數列{an}，等比數列{bn}，a1+an=a2+an－1=a3+an－2=……b1·bn=b2·bn－1=b3·bn－2=……在{an}中按等間距選到的子數例仍是等差數列，在{bn}中按等間距選取的子數列仍是等比數列;從{an}中取前m項，次m項，再m項……的和分別為T1，T2，T3……T1，T2，T3……仍是等差數列;則 從{bn}中取前m項，次m項，再m項……的積分別為P1，P2，P3……P1，P2，P3……仍是等比數列。也有不同的地方，例如2b=a+c是 a、b、c成等差數列的充要條件，b2=ac是 a，b，c成等比數列的必要非充分條件，在本章數列教學結束后，可通過列表的方法將等差數列與等比數列的有關知識進行對比，作為一次復習，使學生對等差、等比數列的性質進一步的理解。

3.解題方法的對比教學。等差、等比數列作為高中數學的重點內容，在歷年高考中，單獨考查某一個數列的情況較少，大部分都是在兩個知識點的交匯處命題，同事考查其他數學知識，且多以解答題的形式出現。解決此類相關試題的常用方法就是“基本量法”，把一般的數列問題轉化為等差、等比數列求解。比如說，數列求通項的常見類型與方法有公式法、由遞推公式求通項，累加法、累乘法，等等;數列求和的常用方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等等、解答綜合性試題的關鍵就在于審清題目，透過所給信息，抓住問題的本質，結識問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略。這種對比方法在分析題型時要注意三個方面:第一，形同實異。有些題型很類似，但要善于在類似中找出差異，找出行之有效的解題途徑。第二，形異實同。有些題型表面不同，但實質相同。第三，形同實同。有些題型表面與實質都是相同的，要警惕被誤導。

對比法在等比數列和等差數列教學中的應用還有很多，這里就不一一列舉。值得關注的是，在對比法的應用過程中，要注意三個方面:第一，圍繞課題，把對比法用在最關鍵、最易混亂、最易出錯的地方。既要注意他們的聯系，又必須找出他們的區別。第二，要提高興趣，促進思維。有些問題是把學生熟悉的題目，通過引申、變換、轉化、擴充等手段得到的，學生對這些問題有濃厚的興趣，他們已不滿足細微差別的比較。第三，要注意反饋，面向多數。要找出學生普遍存在的、帶有根本性問題的錯誤，使對比法建立在幫助學生解決實際問題的基礎上。

總之，在數學教學中適時并恰當地運用對比法，有利于訓練學生的思維能力、探究發現能力、學習能力以及學生的終身發展。廣大教師在平時的數學教學中還需要將對比法與其他教學方法密切配合，才能更好地提高數學教學的質量。

［1］范淑敏.在對比中揭示數量關系［J］.云南教育，1996，(9).

［2］薛峰.高中數學等差數列和等比數列的教學實踐［J］.數學教學通訊(教師閱讀)，2012，(6).

［3］楊朝暉.高中數學《等差數列和等比數列》教學研究［J］.數學大世界·教學導向，2012，(6).