“人課合一”理念下的高中數學四段式教學模式

■天津市新華中學 于 川

如何使學生真正喜愛數學，在數學學習中提升學生的數學素養呢？筆者認為：要提高學生的數學素養，提高數學課堂教學的效率，就要實現“人課合一”。在此基礎上，我探索出“聯想導入—發現探究—歸納概括—應用提升”四段式教學模式。

概括地說，充分發揮學生主體性是四段式教學模式的立足點，引導學生展開豐富聯想、發散思維、質疑問難是四段式教學模式的出發點，啟發學生深入探究、類比歸納、產生創造性結論是四段式教學模式的側重點，促成學生理解領悟、完善體系、實現飛躍是四段式教學模式的落腳點。

一、“人課合一”理念是四段式教學模式提出的思想基礎

數學課堂應該是一個和諧的、舒適的、自然的課堂，數學教學要注重以學生為本，注重學生的發展，注重學與練、學與思、學與做的統籌兼顧，實現教師與學生、教師與教科書、學生與教科書的和諧統一，即數學教學的“人課合一”。

具體來講，“人課合一”需要實現以下幾種關系的和諧統一。

1.教師與學生自然融洽的關系。

教師和學生是數學教學的“雙主體”，師生之間關系的和諧是實現人課合一，提高教學效率的前提和基礎，師生間融洽的關系是一切教育活動的前提。所以教師要努力和學生建立融洽的合作關系，教學中關注每一個學生，常與他們交流，拉近心與心的距離，建立了良好的師生關系，學生就會對數學產生興趣，所謂“親其師，信其道”就是這個道理。

2.教師與教科書的合一。

課程標準和教科書是教師教學的主要依據，教師只有對教科書有了準確的理解和把握才能提高教學效率，所以教師一定要認真地鉆研教科書，不斷思考和研究教科書設計的意義，章節之間的聯系，如何將數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。教師要落實數學教學的自然性，自然地使學生的學習從已知過渡到未知，從舊知過渡到新知。數學問題的提出與解決是數學知識邏輯發展所自然產生的，那么就要自然地設計問題情景，自然地進入新的數學學習活動中，自然地思考與探索。通過不斷地研究教科書，實現教師與教科書的合一。

3.學生與教科書的合一。

教育家陶行知說：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”就是說，教師是用教科書教，而不是教教科書。學生通過學習最終留下的不僅僅是數學知識，更多的是知識以外的東西，即學生獲得的終身可持續的基本知識、基本技能、數學思想方法、科學的探究態度以及解決實際問題的創新能力，從而提升學生的數學素質。所以，教師要教給學生學習的方法，通過引領使學生學會利用教科書進行學習，在學習中能抓住重點與難點，吃透教科書，獨立地提問題，找出解決問題的辦法。教師要指導學生在教科書的學習中實現與教科書的合一。

4.教師、學生與課堂的合一。

一堂好課經常使教師與學生覺得時間過得快，這是因為課堂上實現了學生、教師與教學內容的合一，學生的學習投入進去了。課堂上教師與學生平等對話，學生積極主動地提出自己的見解，教師啟發、引導、釋疑，學生間合作學習、共同探究，并可將這種學習方式延伸到課堂以外（如研究性學習等）。這樣的課堂一定是高效課堂，這樣的教學一定是有效教學，這也是和諧的師生關系、教師與教科書合一、學生與教科書合一與教師課堂教學藝術完美結合的體現。

5.數學與生活的合一。

數學來源于生活，并最終應用于生活。數學與生活的合一，不僅有利于學生理解問題情景中的數學問題，而且有利于學生體驗到生活中的數學是無處不在的，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識和基礎技能，這對數學素質的提高有很大作用。

“聯想導入—發現探究—歸納概括—應用提升”四段式教學模式是在數學課堂教學中實現教師、學生、教科書和諧統一關系的具體方法與手段。

二、四段式教學模式提出的理論依據

1.新的課程觀。

新課程改革以來，人們的課程觀發生了重要的轉變，“人課合一”理念下的數學四段式教學模式體現了新的課程觀。改變“課程過于注重知識傳授”的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使學生獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。關注學生的學習興趣和經驗，精選學生終身學習必備的基礎知識與技能。倡導建構式學習，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

2.主體性教學觀。

主體論認為人是人所從事的一切活動的主體。人的主體性表現在：人受其內在需要的驅動，主動地、自覺地進行認識世界和改造世界的活動，表現出自覺性、能動性和創造性。所以在數學教學中只有學生真正參與了教學，全身心地投入到學習中去才能提高課堂教學效率。這就需要教師樹立新的教學觀，在教學中要注重培養學生的自主意識，給予學生學習中個性發展的空間，充分發揮其巨大的能動性和學習潛能，鼓勵其產生創造性成果。

3.建構主義學習觀。

建構主義認為理解是一個過程，學習者必須自主地發現、轉換復雜的信息，以使信息真正為自己所有。學生從復雜的問題或任務入手，發現解決這類問題或完成這類任務所需的基本知識與技能。教學就是創造環境，以使學生的認知結構發生改變，學生在學習中建構自己的知識體系，自主選擇操縱的機會，根據自己的特點進行探索，形成自己的認識。這就要求教師幫助和促進學生對知識進行建構。

4.數學觀。

數學作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理，以及對完美境界的追求。不使學生感到數學課枯燥、沉重的有效方案就是一切盡在自然中。由于數學的對象是思維材料，因此，數學課堂上教師要選擇適當的材料引導學生去認識，啟發學生展開聯想，使認識過程起始于自然；采用有效的、符合學生認知規律的教學策略，促使學生主動深入探究，從而建構自己的知識體系；數學思維的形成實際上就是策略創造與邏輯演繹的結合，而這決不是通過強加于學生所能達到的。“人課合一”理念下的數學四段式教學模式直接將觸角伸到學生的思維層次，使學生經歷舒適的自然的數學思維過程，從而提升數學能力，提高數學素養。

三、四段式教學模式的內容

“聯想導入—發現探究—歸納概括—應用提升”四段式教學模式的實質是盡一切可能最大限度地促使學生主動參與，因此，在四個環節中學生的主體地位得到充分的彰顯。

1.聯想導入。

（1）知識體系上的聯想。

“人課合一”理念強調，使學生構建知識體系來得自然。通過教師引導學生先前知識順序、學習過程的回憶，使其自然聯想到下一步應進行的知識探究，學生感到即將學習的新知識順理成章，知識的引入來得自然。學生便于進行知識梳理，在學習的同時自然生成知識網絡。

（2）知識內容上的聯想。

“人課合一”理念強調，使知識的產生來得自然。將新知識與實際生活緊密結合，或將舊知識與新知識相聯系，新知識就更容易進入記憶并且易于保存。通過呈現即將研究的內容，學生充分展開聯想，對結論的所有可能性做出假設，不排除離奇甚至荒誕的結論，也許創造的靈感在此萌發。

2.發現探究。

“人課合一”理念強調，使知識的獲取來得自然。有意義的發現與探究是建立在以數學思想方法為指導的基礎上的發現與探究，而不是完全異想天開式的自由聯想。發現的過程是學生提升數學素養的過程，運用數學思想方法進行推理論證，使先前的假說一個個得到證實或否定，從而找到解決數學問題的捷徑，使思維逐步接近于數學問題的解決方式。這個過程不是教師強加于學生，而是學生通過發現與探究收獲了理解與領悟。

3.歸納概括。

歸納的意義在于抓住本質，切中要害。在大量的結論與紛繁的發現面前，抓住主線把握實質是數學素質的進一步提升。數學之所以區別于其他學科，不僅在于它的思維縝密、邏輯性強，還在于它暢游于自然語言、數學語言、數學符號、數學圖形之間的相互轉化。由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真，抓住本質，歸納精致，最終將發現探究的結論概括、演繹、歸納，這一過程體現出學生數學素養的高低。因此，培養學生的歸納能力是數學教學的重要任務。

4.應用提升。

“人課合一”理念強調，使知識的應用來得自然。提升體現在對知識的進一步理解、知識體系的進一步構建與知識的實際應用上。提升是否實現體現在學生能否將基本知識、基本技能、數學思想方法通過科學的探究轉化為解決數學問題與實際問題的創新能力。

需要指出的是，“聯想導入—發現探究—歸納概括—應用提升”四段式教學模式在“人課合一”理念的指導下，針對不同的數學課型特點有不同的呈現方式，因此不同的課型使得在四環節中側重點不同。在新授課中發現探究與歸納概括很關鍵，在習題課中聯想導入與應用提升尤為重要，在復習課中聯想導入與歸納概括就更為突出。

四、四段式教學模式的成效

從教學效果上看。我曾采用瑞文智力測驗與由D i a n aD o e p k e n等人修訂的《數學學習態度測查》量表，調查了運用四環節教學模式的實驗教學班與對照教學班，調查結果表明，實驗班和對照班的學生的智力沒有顯著性差異，但是在學科自信心等非智力因素方面，實驗班優于對照班。實驗班高考成績也高于對照班，這說明成績的取得不是由于智力的差異，而是學科自信、學習興趣等非智力因素造成的。這說明高中數學四環節教學模式的實施從根本上改變了學生學習數學方式，使學生由真正認識數學，發展到懂數學、愛數學，從而實現了學生全身心意義上的學習。數學素養得到明顯提升。

從用高中數學課程的具體目標來衡量。首先，學生體驗了數學發現的歷程，在基礎知識、基本技能、基本能力上都有了較大提升，使得數學分數提高與數學素養提升達到了一致。其次，學生發展了應用意識和創新意識，以所學知識為工具進行數學建模研究，獲得社會認可。最后，熱愛數學，對數學不抵觸，許多學生在報考大學志愿時填報了數學專業。

教學是有目的地安排經驗，以引導學生獲得特定的能力。這些能力除了知識的攝入，還包括學生發現某些研究領域中的新問題的認知策略。數學能力的培養除了數學知識的攝入，還應包括探究數學問題的思維策略。“聯想導入—發現探究—歸納概括—應用提升”四段式教學模式通過引導、聯想、發現，點燃學生的智慧，從而挖掘學生自身的潛力，實現自我學習的價值，實現真正意義上的素質提高。