基于泛函分析的大學生體育舞蹈綜合素質動態變化的量化評估模型

賀 華

順應我國高等教育強調科學發展與素質培養的指導思想，許多高校對體育課進行了教學改革，以培養學生終身體育能力、形成終身鍛煉習慣為宗旨，引導學生重視體育綜合素質的提高［1－5］。隨著近年來體育舞蹈項目在國內的興起和高校體育課選項制的實施，高校內掀起了一股體育舞蹈的學習熱潮［1，2，5－7］。學生出于興趣、交際、追求氣質、減肥等需求紛紛選擇此項目進行學習和鍛煉。為了清楚地掌握學生體育舞蹈綜合素質，必須對其進行科學合理的評估，因此對學生體育舞蹈綜合素質的評估具有重要的理論意義和應用價值［1－6］。

本文將其作為研究方向，主要結合以下內容展開：①通過深入分析大學生體育舞蹈綜合素質變化評估的本質，提出評估的整體思路；②確定了評估內容，提煉了評估指標并給出其測度方法；③從大學生自身基礎素質和學校與個人投入來表征評估條件，形成評估參照信息；④依據客觀規律，納入評估條件，構筑大學生體育舞蹈綜合素質變化的評估模型，解決評估客觀性和定量化問題；⑤歸納了評估模型的功能及使用方法。理論研究完成后，進行評估實驗檢驗理論與技術可行性、實用性。

1 確定評估指標

從兩個大的方面考察學生體育舞蹈綜合素質及其變化特性，分別確立評估指標。

1．1 靜態指標

1．1．1 身體形態指標

與普通運動相比，體育舞蹈對體形要求偏高。這里，下肢長A指骼前上棘點至地面的垂直距離，它是大腿擺動起來的最高點，能表現出下肢運動的弧度。下肢長D指股骨大轉子點至地面的垂直距離，是下肢真正的總長度；下肢長C指臀紋線至地面的垂直距離，它反映出臀部位置的高低；下肢長H指骼峭點至地面的垂直距離，近似人體重心的高度［5］。身體形態考察4個指標：①下肢長A／身長，記為L1；②下肢長D／下肢長H，記為L2；③下肢長C／下肢長 H，記為L3；④骨盆寬／肩寬，記為L4。

1．1．2 基本素質能力指標

主要來源于：①軟開度測試，包含：劈叉、下腰、轉肩的軟開度，得分記為So；②跳、轉、翻能力測試得分，記為Sj。對這一指標簡要說明：要求小跳動作輕快準確，中跳表現較好彈跳力，大跳兩腿空中180度，姿態優美、騰空高巧；原地轉重心控制較好，平穩，行進間步子平均，姿態準確；前滾翻、后滾翻、側手翻、空翻連貫、流暢。

1．1．3 運動技能指標

主要測試：①自選體育舞蹈組合動作，得分記為Sb；②抽選體育舞蹈金牌組合動作，得分記為Sc；③體育舞蹈音樂素質，得分記為Pc；④舞蹈模仿能力，得分記為Ps。

1．1．4 綜合性指標

主要考查綜合性、心理性、社會性素質，來源于：①舞蹈編創能力測試得分，記為Pi；②心理健康水平，記為Sh；③社會適應能力，記為Ss。

1．2 動態特性指標

1．2．1 體形、基本素質動態特性

在連續多次對學生體育舞蹈綜合素質中的體形、基本素質指標及相應的參照信息（可以選擇一種或多種參照信息）觀測之后，采用獨立性假設檢驗，考察學生體形、體質指標與條件的獨立性。記假設檢驗門限為T1，檢驗統計量的值為W1，則體形、基本素質動態特性指標Vw＝100－100＊W1／T1，如果W1＞T1，令Ww＝0。

1．2．2 運動技能、綜合性指標動態特性

在連續多次對學生運動技能、綜合性指標及相應的參照信息觀測之后，采用獨立性假設檢驗，考察運動技能、綜合性指標與條件的獨立性。記假設檢驗門限為T2，檢驗統計量為W2，則運動技能、綜合性指標動態特性指標Vr＝100－100＊W2／T2，如果W2＞T2，令Vr＝0。

需要特別說明的是，獨立性假設檢驗可以考察某一個方面素質與條件的獨立性，也可以同時考察多個方面素質與條件的獨立性。獨立性假設檢驗具體計算可以查閱概率論與數理統計文獻。

2 評估參照信息的選擇及測度

參照信息是定量表征評估條件的物理量，它可以是能夠直接觀測物理量，也可以是衍生變量。本文從大學生自身基礎素質和學校與個人投入來表征評估條件。

2．1 自身基礎素質

包括：①靜態指標基礎素質，記為K0，以評估之前5次等時間間隔（與評估實驗的間隔也相同）觀測的大學生靜態指標平均值表征；②動態指標基礎素質，記為B0，以評估之前5次等間隔觀測的大學生動態指標平均值表征。

2．2 學校和個人投入

利用問卷調查考察：①學校投入，衡量學校在改善大學生體育舞蹈綜合素質、改善教學環境方面的人力、財力、物力投入與改革措施，記為Fs；②個人投入，衡量大學生個人在改善體育舞蹈綜合素質方面的時間、財力、物力投入，記為Ss。這兩個指標都以問卷調查結果計算得分。

3 基于泛函分析的大學生體育舞蹈綜合素質動態變化評估函數

由前面論述可見，大學生體育舞蹈綜合素質包括了多方面內容，形成共計兩大類15個評估指標，評估模型必須納入所有評估指標，得出一個綜合的結果。如果采用傳統的模糊綜合評判的做法，會損失很多評估指標變化中所蘊含的信息量，而且非解析的評估函數不能夠隨著自變量的變化連續變化。為此，本文基于泛函分析建立大學生體育舞蹈綜合素質動態變化評估函數。分析過程假設評估函數僅包含兩個自變量，p和q，最后給出合乎要求的評估函數。

3．1 基于泛函分析的評估函數需要滿足的基本條件

該函數最好為p、q之間的相對重要性設置一個易于根據評估者側重程度進行調整的變量。設α是評估者對p、q之間確定的重要性比例，同時，評估者可以設定該函數隨著p、q的變化而變化的相對比例系數β。注意：α和β是評估之前根據評估需求已經設置好的常數，或者是表達式確定且可求解的函數式。將所建立的評估函數記為W＝f（p，q；α，β），則a W／a q＝αβ×a W／a p。

3．2 基于泛函分析的評估函數需要滿足的理性約束條件

設P、Q是可能產生的p、q值的集合，顯然，研究者對集合的組合以及建立在集合組合上的關系感興趣。記該關系為（P×Q，≥），“≥”是P×Q上的一個二元關系。W 是從（P×Q，≥）出發導出的函數。將該函數需要滿足的一些理性約束條件以命題的方式陳述。

命題1 關系結構（P×Q，≥）是一個弱序，當且僅當對于r1、r2、r3∈P×Q滿足條件：

（1）連接性：或r1≥r2，或r2≥r1；（2）傳遞性：若r1≥r2，r2≥r3，則r1≥r3。

命題1表明我們的目的在于通過關系結構（P×Q，≥）出發，找到W 的解析式，使得對特定條件下的任意一個可能出現的（p，q）組合，都能表征出該組合比其他組合的“品質”更好、更差或等同。也即，直觀地說，可以對結果集元素進行排序。

命題2 （有約束的可解性）由關系結構（P×Q，≥）出發建立的品質因數W 具備約束可解性，即，記r1＝W（p1，q1）、r2＝W（p1，q2）、r3＝W（p2，q1）、r4＝W（p2，q2），以r1r2r3r4代表r1≥r2≥r3≥r4，則在測試結果一定后，實際取值必為r1、r2、r3、r4全排列（P44＝24）中的一種，且僅為一種。命題2的含義是：（1）約束了W 函數的條件（測試結果）之后，每個測試結果對應一個函數值；（2）測試結果確定，則排序結果確定。

3．3 確定評估函數表達式

明確了以上若干有關W函數需要滿足的條件和期望具備的性質后，分兩步試探給出W 函數的具體表達式。第一步，找出關于p的函數Φ1＝φ1（p）和關于q的函數Φ2＝φ2（q）；第二步，從Φ1和Φ2出發，建立W＝f（Φ1，Φ2）的具體形式，從而得到W 關于p、q的具體表達式。

省去中間步驟，最終函數形式為

4 評估實例與分析

為了驗證本文方法，對本校2005級、2006級金融專業女生進行定期（每5周一次）測試，記錄每次的評估參照信息值、評估指標計算結果，代入評估模型計算。

4．1 參數設置與評估實驗的基本情況

為便于讀者參考，表1給出評估實驗時一些需要設置的參數的值。

表1 實驗中的參數設置

4．2 實驗結果及分析

圖1是學校和個人不同投入（得分數是總平均值）與不同自身基礎素質情況下評估函數給出的結果，圖2是評估函數值等高線和梯度。

圖1 大學生體育舞蹈綜合素質與投入、自身基礎素質關系

圖2 圖1中概率密度等高線

從圖1、圖2看出，本文所給評估函數在不同條件下可以給出評估函數值，且具備連續性、排序性，能夠用于評估工作。但是，圖1表明它們之間不是簡單的線性關系，大致趨勢是，學校和個人投入穩定變化，大學生體育舞蹈綜合素質平均值有相應的變化。

連續的評估實驗表明，體育課選項制改革3年來，我校大學生增強了體育舞蹈綜合素質，總體方向朝著良性循環發展。盡管如此，在個別方面仍然不完善，如體育設施不足（尚沒有專用場地等設施）影響了一些科目的設置等，這些都有待于以后的提高。

5 小結

本文針對大學生體育舞蹈綜合素質變化的評估問題，確立一種科學可行的評估方案；建立了評估模型；以湖南商學院為例進行了評估實驗。本文可用于大學生體育舞蹈綜合素質的靜態評估和對一段時間內素質的變化進行評估，并可以定量描述學校和個人對提高綜合素質的投入。

本文模型是一個開放性模型，可以增加和減少評估指標與參照信息，根據不同的評估需求設置評估函數的參數和評估指標的參數，供廣大研究者直接用于工程實踐。與整個評估工作相比，本文屬引玉之作，這一個方向的發展亟待廣大管理人員和研究人員的關注。

致謝：本文評估理論研究受到航空科學基金項目（編號20070188003）資助。作者衷心感謝美國哥倫比亞大學（Colu mbia University）大學體育系主任Kenneth Torrey教授、哥倫比亞大學教育學院（Teacher′s College）人類行為學系主任Stephen Silver man教授對本文評估理論研究所做的指導與討論。

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