鋼框架平端板連接組合節點彎矩-轉角關系

王文達，史艷莉，文天鵬

(蘭州理工大學甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050)

端板連接節點是多高層鋼框架結構體系中經常常采用的梁柱連接形式之一，目前對端板連接鋼框架節點的力學性能研究較多，且一般將該類節點歸為半剛性節點。歐洲規范Eurocode 3［1］中規定了鋼結構梁柱半剛性節點的分類及其彎矩-轉角關系計算方法，美國鋼結構協會標準ANSI/AISC358［2］中也對螺栓連接外伸端板節點的設計給出了相關條文，Chen等［3］則給出了經由梁柱半剛性連接的鋼框架結構體系的穩定分析方法。目前國內外對鋼框架梁柱端板連接節點的力學性能研究主要集中在其抗震性能及其彎矩-轉角關系的試驗、數值模擬及實用計算模型等方面［4-10］，且大多未考慮混凝土樓板的影響。對于經由端板連接梁柱節點組成的多高層鋼框架中采用鋼筋混凝土樓板或壓型鋼板-鋼筋混凝土組合樓板時，鋼梁一般均設置足夠數量的抗剪連接件，形成組合梁以與樓板共同工作，樓板可提高結構的承載力和剛度，因此設計中應合理地考慮該類結構中樓板的影響。石永久等［11］研究了節點區混凝土樓板對鋼框架梁柱節點抗震性能的影響，發現節點區混凝土樓板對于提高鋼框架梁柱節點在低周循環荷載下的抗彎承載力效果明顯，考慮樓板作用盡管會一定程度上降低鋼框架節點的延性和轉動能力，但可通過合理設計節點構造的前提下得到滿足抗震延性的節點。石永久等［12］建立考慮樓板作用的組合節點數值模型，得到類似結論。

由于端板節點組成及構造的多樣性，其力學性能也有很大差別，例如外伸加勁端板節點滿足一定構造措施時，ANSI/AISC358［2］認為是剛接節點，而平齊式端板節點在很多時候則是半剛接節點。本文針對工程中采用平齊式端板連接的多層鋼框架梁柱連接節點，研究其考慮鋼筋混凝土樓板組合作用時這種組合節點的力學性能。平端板節點具有施工方便、承載力較高、轉動剛度較大等優點，考慮樓板組合作用后，平端板連接組合節點的工作性能將更為改善。本文建立了端板連接組合節點力學性能的有限元數值模擬模型，并分別用相關研究者完成的端板連接節點及組合節點的試驗結果進行了驗證。基于此模型，對影響平端板組合節點力學性能的主要參數進行分析，探討了混凝土樓板、柱腹板加勁肋、樓板配筋率、端板厚度、鋼梁截面高度等參數對平端板連接組合節點力學性能的影響，并通過修正Eurocode 3［1］中部分參數的方法建議了考慮樓板貢獻的平端板連接組合節點的彎矩-轉角關系模型，可為此類節點的非線性全過程分析提供參考。

1 有限元模型

1.1 材料模型

平端板連接組合節點主要由鋼框架梁柱、端板、螺栓、鋼筋混凝土樓板、抗剪連接件等部件組成。組合節點中的鋼框架梁柱、端板等鋼材，當采用低碳軟鋼時的應力-應變關系曲線可采用二次塑流模型，高強鋼材則可用線性強化材料模型，其應力-應變關系表達式參見韓林海等［13］。螺栓一般為高強鋼材，故其材料模型采用線性強化模型。近似采用二次塑流模型來描述低碳鋼筋在單調應力下的應力-應變關系。

組合節點中的混凝土樓板部分的混凝土選用ABAQUS中的塑性損傷模型，其等效單軸應力-應變關系采用Attard等［14］提出的單軸受壓應力-應變關系模型，表達式如下:

式中的各參數表達式可詳見文獻［13］。

混凝土受拉應力-應變關系采用如下表達［13］:

1.2 接觸及邊界條件

端板組合節點有限元模型中的接觸關系較多，如端板與螺帽、端板與螺桿、柱翼緣與螺桿、柱翼緣與螺帽、端板與柱翼緣等，除了螺桿與螺栓孔壁之間的接觸存在初始間隙外，其余初始狀態均按接觸定義為界面法向硬接觸和切向采用罰函數的庫倫摩擦模型，摩擦系數按現行鋼結構設計規范選取。梁柱截面及與端板之間的焊接采用綁定約束(TIE)模擬。混凝土翼板中的鋼筋和抗剪連接件均采用嵌入單元的方式處理，暫不考慮鋼筋及抗剪連接件的滑移。

1.3 單元類型及網格劃分

考慮對稱性采用1/4模型進行計算以提高計算效率。用八節點實體單元C3D8來模擬鋼框架梁柱、端板、螺栓、混凝土翼板以及栓釘等部件，用三維桁架單元T3D2模擬樓板中的鋼筋。采用映射自定義網格劃分，對受力復雜的節點區域進行網格細化處理，試件有限元模型及局部網格劃分如圖1所示。

圖1 組合節點的有限元模型及網格劃分Fig.1 FEM model and meshes of the composite joints with end-plate connections

圖2 端板組合節點有限元與試驗曲線對比［15］Fig.2 Comparision of moment versus rotation curves of composite end-plate between FEM and experiment［15］

1.4 試驗驗證

為驗證本文材料模型、界面接觸及單元類型對分析端板連接組合節點的適用性，對文獻［15］中組合節點試件E1進行了模擬。理論計算和試驗結果對比如圖2，可見二者總體上吻合良好。因搜集到的考慮鋼筋混凝土樓板的端板連接組合節點試驗數據有限，同時還模擬了大量無樓板的鋼框架端板連接節點(文天鵬［16］)，其中對文獻［8，10］模擬的部分算例結果如圖 3所示，可見對于無樓板端板節點，理論計算結果與試驗結果總體上也吻合良好。

圖3 鋼框架梁柱端板節點試驗與理論結果對比Fig.3 Comparision of moment versus rotation curves of end-plate between FEM and experiment

2 組合節點力學性能參數分析

為了解各主要參數對平端板連接組合節點力學性能的影響規律，進行了參數分析。基于前述有限元模型，對35個平端板組合節點試件進行了模擬，分別討論混凝土樓板、柱腹板加肋、端板厚度、樓板配筋率和鋼梁截面高度等對組合節點工作性能的影響。參數分析選取的試件幾何信息匯總于表1中。其中，組合節點的端板連接螺栓選用10.9級M20摩擦型高強螺栓，采用Φ19栓釘作為抗剪連接件，單排布置間距80 mm，高度90 mm，所有帶有樓板的試件均按照完全抗剪連接設計。鋼筋混凝土樓板幾何尺寸試件N01～N09為1 640 mm×3 000 mm×120 mm，試件N10～N35為1 200 mm×1 500 mm×120 mm，鋼筋直徑為6 mm，其中N04和N15試件無樓板，故也沒有栓釘，僅作為對比試件。混凝土板強度等級為C30。參數分析時設計的端板組合節點的螺栓排列構造如圖4所示。

圖4 端板節點試件構造詳圖Fig.4 The details of the end-plate connections

2.1 鋼筋混凝土樓板

圖5(a)所示為考慮樓板作用與否及不同樓板幾何尺寸時的組合節點彎矩-轉角關系曲線。可見，考慮混凝土樓板作用可有效提高節點剛度和承載力，樓板的幾何尺寸及承載力越大，對節點承載力的貢獻越大。實際工程中應考慮樓板對此類節點力學性能的影響。

2.2 柱腹板加勁肋

圖5(b)所示為是否設置節點加勁肋對節點彎矩-轉角關系的影響。表1中試件有無加勁肋板共8組，圖5(b)僅列出2組情況的對比，其余各組試件總體規律相同。可見柱腹板加勁肋能明顯改善節點受力性能，并提高節點初始剛度和承載力。由于在節點域內設置了橫向加勁肋，雖然節點域應力較大，但由于加勁肋對柱腹板和翼緣起到了一定約束作用，使得節點域的剛度和承載力都有所提高，破壞模式由可能的柱腹板破壞轉移到梁端破壞，從而可形成梁端塑性鉸破壞模式。

2.3 端板厚度

表1共設計了12組不同形式的端板節點試件，計算結果表明端板厚度的變化對于強度和剛度的影響都很有限，端板厚度主要影響端板是否會破壞。圖5(c)給出其中2組不同端板厚度對組合節點彎矩-轉角關系的影響。分析結果表明端板厚度大于柱翼緣厚度時，節點破壞時可保證端板不首先破壞，隨著端板厚度增加，其塑性彎矩增加幅度變小，當端板厚度大于柱翼緣厚度，破壞模式也可由端板破壞變為柱翼緣或腹板破壞，工程設計中需對端板厚度進行合理取值從而避免這種破壞模式。

2.4 樓板配筋率

共設計了4組3種不同配筋率的系列試件，分析不同配筋率對端板組合節點工作性能的影響。圖5(d)為其中2組試件的不同樓板配筋率對節點彎矩-轉角關系曲線的影響，可見增大樓板配筋率可提高組合節點初始剛度和抗彎承載力。

表1 組合節點參數分析試件信息匯總Tab.1 Information of the composite joints for parametric study

圖5 各主要參數對組合節點彎矩-轉角關系的影響Fig.5 Effect on the moment versus rotation curves of the composite joints under different main parameters

2.5 鋼梁截面高度

設計了2組共4個不同鋼梁截面高度試件，圖5(e)為不同梁高時組合節點彎矩-轉角關系曲線。結果表明隨鋼梁截面高度增加，節點初始剛度、彈性和塑性抗彎承載力均隨之增加，這與其他類似節點的規律一致。從圖5(e)可見，增大鋼梁的截面高度可有效提高組合節點的初始剛度和抗彎承載力。

3 平端板組合節點彎矩－轉角模型

歐洲規范EC3［1］對鋼框架連接節點依據連接剛性及分析方法等進行了詳細分類，研究表明不考慮樓板作用的鋼框架梁柱平端板連接節點屬于半剛性節點，可依據歐洲規范EC3［1］的Part1.8中半剛性連接節點的彎矩-轉角關系模型進行設計。歐洲規范EC4［17］中規定對于組合節點采用EC3［1］中節點模型并考慮樓板組合作用的影響，其中節點抗彎承載力應考慮鋼筋的貢獻。本文在前述數值模擬的基礎上，基于對歐洲規范參數修正的基礎上，提出了可供組合節點分析和設計使用的彎矩-轉角實用模型。

3.1 歐洲規范建議的模型

歐洲鋼結構規范EC3［1］的彎矩-轉角關系曲線表達式分為三個部分，如圖6所示。

曲線的彈性段oa段，彎矩與轉角關系呈線性，其表達式為:

式中:Sj.ini為初始轉動剛度，節點的彈性彎矩可以達到連接塑性承載力Mp的 2/3，即式(3)適用于M≤2Mp/3。

圖6 歐洲規范節點彎矩-轉角關系模型Fig.6 Moment versus rotation model of composite joints in Eurocode

彈塑性段ab段，彎矩與轉角間呈非線性關系，其表達式為:

式中:η為常數，取決于連接類型，對于焊接和端板連接純鋼節點，η=2.7;對于頂底角鋼連接純鋼節點，η=3.1。EC4規范沿用了EC3的表述方法，但認為對于端板連接的組合節點，η=2.7，而對于接觸板連接的組合節點，η=1.7。EC3規范認為，節點組件開始屈服至全面進入塑性，彎矩-轉角關系按式(4)發展，即上式適用于2Mp/3＜M≤Mp。

第三階段為理想塑性的水平段，Sj.p=0，M=Mp。

3.2 本文建議模型

由前述端板組合節點的有限元分析結果可知，其彎矩-轉角關系曲線基本由初始彈性段、非線性彈塑性段、強化段三部分組成，因此本文對歐洲規范模型進行必要修正，考慮塑性發展后期樓板和鋼筋的強化作用，提出如下的節點彎矩-轉角關系模型，如圖7所示，具體表達式如式(5)所示。

圖7 本文建議的組合節點彎矩-轉角關系模型Fig.7 The proposed model of moment versus rotation relationship of composite joints

式中:Me=aMp為節點的彈性抗彎承載力，即:

Sj.p=bSj.ini為組合節點的強化剛度，即:

圖7中Sj是組合節點相對應于塑性抗彎承載力Mp的割線剛度:

則η為對應于端板連接的組合節點的參數，由下式計算:

對前述33個帶樓板的組合節點試件進行計算，得到各試件對應彈性彎矩Me、塑性彎矩Mp、塑性轉角θp、強化剛度Sj.p和初始剛度Sj.ini合并列于表 2 中，按照式(6)、(7)、(9)計算對應于每個試件的a、b、η 值也列于表中。

圖7中的參數彈性彎矩Me、塑性彎矩Mp、塑性轉角 θp、強化剛度Sj.p和初始剛度Sj.ini確定方法如下:

(1)a點對應的彎矩為彈性彎矩Me，轉角為彈性轉角 θe，直線 oa斜率為初始剛度Sj.ini。a點位置應滿足以下三個因素:曲線發生明顯轉折時;樓板危險截面處變形未超過鋼筋彈性變形極限值;梁、柱及螺栓鋼材未進入塑性。

(2)根據AISC358-10［2］及數值計算結果，可定義轉角達到15 mrad后直線的斜率為節點的強化剛度Sj.p，如圖7中所示，該直線與初始剛度線交點d即為塑性轉折點，d點對應彎矩為塑性彎矩Mp，Mp對應的轉角即為塑性轉角θp。

根據表2的計算結果，對式(5)中的a、b、η取均值，即:節點彈性抗彎承載力取為塑性抗彎承載力的0.62倍即a=0.62;節點彎矩強化剛度取為初始剛度的0.015倍即b=0.015;連接類型的常數取2.63即η=2.63。因此上述模型表達式可進一步表述如下:

在上述模型中，只需要確定初始剛度Sj.ini和塑性彎矩Mp兩個參數，而歐洲規范EC4［17］采用組件法已給出計算方法。可見端板連接組合節點完全可只根據其幾何和材料屬性按照本文模型確定其彎矩-轉角關系，本文方法實用且簡單。

采用式(10)模型對前述33個組合節點試件進行計算，部分試件的計算結果與有限元結果及EC3模型的對比如圖8所示，可見本文模型可以較精確地描述該類節點性能，且與有限元結果吻合較好。

圖8 本文模型與有限元及EC3模型對比Fig.8 Comparision of the moment versus rotation curves between the proposed model and FEM or EC3 model

表2 組合節點a、b、η參數結果Tab.2 The parameters a，b and η of the composite joints

4 結論

在本文研究的參數范圍內，對于平端板連接組合節點力學性能有以下初步結論:

(1)是否考慮樓板作用對組合節點力學性能影響顯著，考慮樓板的貢獻可提高節點剛度和承載力。樓板配筋率和梁高對節點抗彎承載力和初始轉動剛度影響顯著，增大樓板配筋率和梁高都會提高節點抗彎承載力和初始轉動剛度。

(2)端板厚度對平端板組合節點受力性能的影響不明顯。柱腹板設置橫向加勁肋可較顯著提高節點的初始剛度和承載力，且使得節點的破壞模態更趨于發生梁端破壞模式。

(3)本文建議的組合節點彎矩-轉角關系模型可以較精確地描述該類節點的工作性能，且與有限元結果吻合良好，可供該類節點非線性受力全過程分析使用。

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