中間索面斜拉橋并列拉索尾流馳振數值研究

馬如進，倪美娟

(同濟大學 橋梁工程系，上海 200092)

拉索是斜拉橋的關鍵構件，由于其剛度小、阻尼低、質量小的特點，在風荷載作用下極易發生不利振動。斜拉索的振動類型較多，包括風雨激振、參數共振、渦激振動、抖振、馳振等等。斜拉索大幅的振動容易引起錨固端的疲勞，損壞腐蝕保護系統，縮短拉索的壽命。近年來中間索面斜拉橋受到了廣泛青睞，在我國就有十幾座中間索面的斜拉橋，如濟南建邦黃河大橋、寧波大榭二橋、珠海淇澳大橋和武漢后湖大橋等。對于中間索面斜拉橋而言，由于兩索面間距很近，并列拉索的尾流馳振則成為橋梁設計過程中應該關注的重點問題。

馳振是一種空氣動力失穩現象，它是具有特殊斷面形狀的細長結構物在垂直氣流方向表現出的一種大幅度振動現象，其振動頻率遠低于相同截面的漩渦脫離頻率，這種振動最先發現于結冰的電線，振動激發的波在兩根電線之間的振幅可達電線直徑的10倍［1］。而尾流馳振則是兩根沿風向斜列的拉索，在來流方向下游的拉索表現出比上游拉索更強烈的一種發散振動。近年來國內外學者對于斜拉索尾流馳振做了不少研究，Tanaka［2］指出尾流馳振可能發在兩斜拉索相距很近的情況，也可能發生在兩斜拉索相距很遠的情況，兩索間距可分為近距失穩區、穩定區及遠距失穩區。國內學者［3～5］對于影響并列索的因素研究基本集中在索間距、風偏角、風攻角、固有頻率等，國外學者［6～7］對上游索的約束條件、模型的對數阻尼衰減率、折減風速大小的影響等方面也做了較多的研究。陳志華等［8］對于斜拉橋的幾種典型振動做了總結，認為:尾流馳振受拉索間距的影響非常明顯，尾流馳振產生的條件為拉索的中心距在1.5～6的拉索直徑。

斷面發生馳振的主要原因在于升力系數存在負斜率，而圓形索截面的升力系數為零，不可能出現升力系數的負斜率，因此也不會發生馳振現象。但對于并列拉索而言，由于兩根索相距較近，在風作用下存在較明顯的氣動干擾現象，其氣動力系數必然與單根拉索不同。本文以某中間索面斜拉橋為例，通過數值模擬技術獲得并列拉索的靜氣動力系數及其隨攻角的變化規律，在馳振的判別原則的基礎之上開展尾流馳振的判別方法和發生風速研究，并進一步通過針對拉索阻尼比、拉索振動頻率等參數分析，分析了拉索尾流馳振發生風速，研究方法可為類似橋梁所參考。

1 尾流馳振的分析方法

經典馳振理論［1］認為馳振基本由準定常力(將氣流看作是定常的氣動自激力理論)控制的，均勻流流過細長體斷面的豎向振動方程為:

式中:m為質量(kg/m);y為橫風向的振動位移(m);ζ為結構阻尼比;ω為橫風向振動圓頻率(Hz);ρ為空氣密度(kg/m3);U是風速的水平分量(m/s);B為梁寬(m);CL為升力系數;α為攻角(°);CD為阻力系數。

顯然，至少要:

時才會出現馳振不穩定現象，這就是著名的鄧哈托判據。式(3)的左端又稱為馳振力系數，由此馳振臨界風速的估算公式則為:

式中:C'L為升力系數對攻角的斜率，C'L=dCL/dα。

對于并列斜拉索而言，處于下游的拉索，在面內振動過程中所受到的靜氣動力系數在不斷變化，當拉索偏離風軸時的靜氣動力系數可以通過模擬并列拉索在不同風攻角下的靜風荷載獲得，如圖1所示。圖中D為拉索直徑，H為拉索中心距，α由于風向引起的風攻角，FL與FD分別為拉索的升力系數與阻力系數。

圖1 并列拉索風荷載模擬示意圖Fig.1 Schematic diagram of wind loading simulation for parallel cables

2 并列拉索的數值模擬

本文以某已建成的中間索面斜拉橋為例開展研究，該橋拉索水平間距1.2 m。拉索的直徑165 mm～240 mm，拉索水平間距約為拉索直徑的5～7.3倍，如圖2所示。并列拉索的數值模擬選擇直徑為180 mm的拉索作為研究對象，由此可以推算出拉索間距為拉索直徑的6.67倍。

圖2 中間索面斜拉橋主梁拉索橫斷面圖Fig.2 Cross sections of deck and cables of the cable stayed bridge with central cable plane

根據陳政清［4］、劉慕廣［5］等的研究成果，在 15°攻角附近容易發生尾流馳振，因此本文選擇攻角范圍-24°～+24°。數值模擬采用大渦數值模擬方法［10］進行，由此可以得到不同風攻角下的并列拉索的流場分布及靜風荷載系數，如圖3和圖4所示，其中拉索的阻力系數與升力系數的定義如下:

阻力系數:

升力系數:

由分析結果可以發現，并列拉索在橫風作用下，處于上游拉索的阻力系數基本保持不變，即0°風攻角時為0.862，隨著風攻角增加逐漸下降到0.8左右;而處于下游的拉索在0°風攻角時阻力系數最小為0.194，隨著風攻角的增大阻力系數逐漸增加。可以發現，當并列拉索處于正橫風向時，受上游拉索的阻擋效應，下游拉索的阻力系數明顯降低。

對于升力系數而言，在橫風作用下隨著風攻角的增加，上游拉索的升力系數出現負值，即受下游拉索的影響，上游拉索有向下游拉索靠攏的趨勢，這種趨勢隨著風攻角出現先增加再減小的趨勢。對下游拉索而言，升力系數的變化較為復雜，在風攻角較小的情況下，升力是由下游拉索向上游靠攏，但隨著攻角的增加，又表現為一種斥力，當攻角繼續增加，該力則逐漸降低。

圖3 14°風攻角流場顯示Fig.3 Flow field at wind attack angle of 14°

圖4 并列拉索的靜氣動力系數Fig.4 Static coefficients of parallel cables

3 拉索尾流馳振發生風速

由數值模擬結果可以發現，對于上游拉索與下游拉索都存在升力系數的負斜率現象，因此需要對升力系數的斜率進行分析，如圖5所示。由斜率曲線可見，對于上游拉索出現的負斜率最小為-0.72，考慮上游拉索最小的阻力系數也大于0.8，因此上游拉索不具備發生馳振的條件。

處于下游的拉索，升力系數最大的負斜率發生在15°～17°附近，可以達到 -3.767，而在相應風攻角下的阻力系數僅為0.411，則馳振力系數為-3.356，可見下游拉索發生馳振失穩的可能性很高。

圖5 并列拉索的升力系數斜率Fig.5 Slope of lifting coefficients of parallel cables

對于本文的中間索面斜拉橋而言，最長拉索(MC26)的一階面內振動頻率為0.70 Hz，可以根據式(2)進行馳振穩定性發生風速分析，并取拉索自身阻尼比為0.1%，馳振力系數取最不利值 -3.356，ρ取為1.225 kg/m3。通過分析可以得到馳振發生臨界風速如表1所示。可見，當拉索阻尼比為0.1%時，拉索發生尾流馳振的風速較低，因此下游拉索發生尾流馳振的可能性較高。同時可以發現，對于長索由于其頻率低，尾流馳振發生風速也相對較低。

對于不采取任何措施的斜拉索其自身的阻尼比約為0.1%。然而，對于大跨徑斜拉橋而言，為了降低拉索在風作用下的不利振動，一般采用各種提高拉索系統阻尼的措施，如索端阻尼器、油壓阻尼器、粘滯阻尼器等等。通過對拉索阻尼比的參數分析可以發現，拉索阻尼比的提高可以顯著提高尾流馳振發生風速。

表1 阻尼比對馳振臨界風速的影響Tab.1 Galloping critical wind speed vs.damping ratios

由上表分析結果不難發現，即使在拉索系統阻尼比達到0.5%的水平，對于長索的尾流馳振發生風速仍然處于一個較低的水平，因此必須采取適當的措施提高馳振發生風速。針對拉索尾流馳振的控制措施，較通常采用的方法是在并列拉索之間設置連接器。設置連接器后拉索面內局部振動頻率與拉索分段索長成反比關系。以最長索MC26為例，索長288 m，在設置5個連接器后，拉索局部振動頻率可以由0.7 Hz提高到4.2 Hz。在拉索系統阻尼比為0.5%的情況下，馳振發生風速可以提高到45.5 m/s。由此可見，通過設置連接器，可以提高局部振動頻率，并可以達到提高尾流馳振發生風速的目的。另外，設置連接器之后的并列拉索，也能夠起到限制拉索面外局部振動的作用，由此也會對尾流馳振抑制發揮較好作用。

4 結論

本文通過對并列拉索靜氣動力系數進行了數值模擬，獲得了橫風下并列拉索的靜風荷載特征，并在馳振的判別原則的基礎之上開展并列拉索尾流馳振的判別方法和發生風速研究，并以中間索面斜拉橋為例進行了實例研究，研究表明:

(1)在橫風作用下，并列拉索的上游索對下游拉索有明顯的阻擋效應，形成了下游拉索較低的阻力系數。

(2)下游拉索的升力系數在風攻角較小時表現為先增加后減小的吸力，在較大風攻角時表現為先增加后減小的斥力，同時升力系數具有較大的負斜率，馳振力系數最小為-3.356。

(3)下游拉索的尾流馳振分析表明，最長拉索在阻尼比0.1%情況下的尾流馳振發生風速很低，當阻尼比提高到0.5%時馳振發生風速仍為7.58 m/s，可見，對于中間索面斜拉橋而言，拉索的尾流馳振問題必須引起重視。

(4)在對增設連接器的并列拉索馳振風速分析表明，增設連接器可以提高拉索的局部振動頻率，從而達到提高尾流馳振發生風速的目的，且尾流馳振發生風速與拉索局部索長成反比。

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