巧用二元一次方程組解題

周道敏

二元一次方程組的應(yīng)用非常廣泛，在許多題的解答中都要利用到它。如果能根據(jù)題中的已知條件及要求，巧用二元一次方程組來(lái)解答，就會(huì)使有關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，提高解題能力。那么，怎樣巧用二元一次方程組進(jìn)行解題呢？下面介紹常見(jiàn)巧用二元一次方程組接替的方法，希望能對(duì)大家有所幫助。

一、比例性質(zhì)

一部分題目，其中的一個(gè)條件是以比例式的形式給出。解答這部分題時(shí)，往往可以根據(jù)比例性質(zhì)，結(jié)合題意，巧用二元一次方程組進(jìn)行解答，就會(huì)簡(jiǎn)便、快捷，不容易出錯(cuò)。

若x∶y=2∶4，且x+2y=-10，求x、y的值。

分析：本題根據(jù)比例的基本性質(zhì)，便可以得出關(guān)于x、y的二元一次方程組。

解：由比例的基本性質(zhì)可得2y=4x

x+2y=-10，解得x=-2

y=-4

二、非負(fù)數(shù)性質(zhì)

如果題中傳遞給我們的許多信息是題的幾個(gè)部分都應(yīng)為非負(fù)數(shù)，我們就可以用這個(gè)特征來(lái)組建二元一次方程組解答。這類題也比較常見(jiàn)。一般不為負(fù)數(shù)的應(yīng)用有絕對(duì)值，偶次根式，偶次

冪等。

已知（3x-2y+1）2+2x+5y-12=0，求4x+5y-10的值。

解：因?yàn)椋?x-2y+1）2≥0，2x+5y-12≥0且

（3x-2y+1）2+2x+5y-12=0

所以有3x-2y+1=0

2x+5y-12=0 解得x=-1

y=2

把x=1，y=2代入4x+5y-10=4×1+5×2-10=4

三、指數(shù)性質(zhì)

已知am·an=a7，a2m·an=a11，求m、n的值。

解：由已知可得m+n=7

2m+n=7 解得m=4

n=3

分析：本題雖是同底數(shù)冪的運(yùn)算，但是我們?cè)诮忸}時(shí)要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，將這樣的問(wèn)題通過(guò)運(yùn)算前后指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程組來(lái)解決。

若（am+1bn+1）·（a2n-1·b2m）=a5b3，求m+n的值。

分析：先計(jì)算等式的左邊，左邊可以得到一個(gè)以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，將方程組整理后兩方程組相加，求得m+n的值。

解：由已知可得am+2nb2m+n+2=a5b3

得m+2n=5

2m+n+2=3 即m+2n=5

2m+n=1 兩方程相加得m+n=2

解答這些題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題意，看能不能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組間接解答。這就要我們?cè)谧x題審題時(shí)有個(gè)預(yù)判。只要認(rèn)真審題，掌握一些巧用二元一次方程組解題的方法，并不斷練習(xí)，就能較快地根據(jù)題中的已知條件列出相應(yīng)的二元一次方程組，進(jìn)行解

答，提高解題能力。

（作者單位 貴州省沿河土家族自治縣黑水中學(xué)）