社會保障支出影響經濟增長的理論模型介紹

董擁軍

摘 要：本文首先分析了Diamond 提出的將個人生命分為兩時期的世代交疊模型，及其應用于研究社會保障支出影響經濟增長的理論模型的優點和主要缺點，在此基礎上，指出要使理論模型更加具有解釋力，就必須建立將生命至少分為三個時期的三期生命世代交疊模型；其次詳細介紹了三期生命周期代理人模型的假設條件、推導過程以及模型的結論。再者，介紹了國外將三期生命代理人模型應用于社會保障支出影響經濟增長的實證模型，最后考慮中國的實際情況，分析建立了研究中國社會保障支出影響經濟增長的實證模型。

關鍵詞：社會保障，經濟增長，三期生命周期，生育率，人力資本，儲蓄

兩期生命周期的世代交疊模型是研究許多經濟問題的優良工具，Diamond [1] （1965）提出了個人生命分為兩時期的世代交疊模型。該模型的優點是簡明、便于數學處理，主要缺點是回避了收人預期問題。在該模型中，個人工資收人只存在于生命的第一期，此工資收入對個人來說是已知數，因此個人消費決策不涉及工資預期問題。而在實際經濟中，在職者的消費決策都涉及未來工資的預期問題。如何預期未來工資收入對經濟系統的功態有重要影響。為了反映預期的作用，需要將個人生命為多個時期，至少分為三個時期，在此基礎上建立三期生命世代交疊模型，三期生命周期代理人模型比之兩期生命代理人模型的特點在于，在引進了教育及人力資本因素并且使教育及人力資本成為影響經濟增長的內生變量的基礎上，考慮了工資收人的預期問題，使得模型更具說服力。

1 理論模型

假設一個單一產品的無限時期的經濟體，并且假設是三期生命周期的代理人模型。代理人在同一代際是確定的，他們在年輕時學習，年老時退休，在中年時具有一個單位的勞動時間。假定下角字母 t表示當期的時期，上角字母t代表當代人出生在 t-1，并且Lt代表在時期t的中年人人數。每一個中年代理人具有個孩子，并且必須投入v（固定的）的時間來養育一個孩子（這里），并且nt是對男女都適用的生育率。一個具有代表性的中年代理人的效用是 Vt，一個中年代理人的消費是，老年時的消費是 ，孩子的數量是 nt，并且，每一個孩子的效用是 ：

由式（14）和式（15），可以看出，經濟增長率與對孩童教育的時間、收入投入以及儲蓄率成正相關，但是卻與生育率成負相關。從式（9），正如Barro[2] （1974）指出的：如果遺產是有效的，那么，社會保障增長率的增加與儲蓄率無關，相反，就是Feldstein[3] （1974）指出的：如果遺產是無效的，那么，社會保障增長率的增加將減小儲蓄率。根據式（8），可以得出，如果如果對孩子福利的偏好足夠強，那么遺產將是有效的；并且，社會保障增長率的增加將使得遺產與收入的比率提高（如果有效的話），因為，，這里社會保障對儲蓄與遺產的影響都是顯著的，這與先前在未引進遺產有效性的模型中，社會保障的相關影響很難判斷形成了鮮明對比。

總的來說，社會保障與生育率、人力資本投資、經濟增長率的相互影響關系是比較復雜的。一般地，社會保障增長率的提高將對生育率、人力資本投資以及經濟增長產生負面的影響。關于生育率，遺產的增加將提高社會保障稅率，這意味著養育孩子的成本提高了，關于這個問題，在Becker 、Barro （1988） 以及其他研究者之間發生了爭論，無論如何，社會保障稅率的提高將減小稅后工資率（養育孩子的機會成本減小），這將導致生育率提高。從式（8），（9），（10），以及（11），當且僅當，時，，注意不等式成立的條件是α在增加，因此，當且僅當對孩子福利的偏好α比對孩子的數量偏好ρ強時，生育率將減小社會保障稅。由于社會保障稅率提高將降低稅后工資率，這將減小人力資本投資的回報，因此社會保障將對人力資本投資產生傷害。

從式（12）和（13）中看出，但是由于眾所周知的對孩子質量與數量之間存在替代效應，如果在有效遺產的條件下，社會保障稅率的上升導致生育率減小，那么投資于每個孩童的人力資本投資將上升。而當遺產是無效的時候，無論如何，社會保障稅率的上升將減小每個孩童的養育成本，因此將提高生育率而減小投資于每個孩童的人力資本投資。

使用經濟增長方程式（14）做實證研究，初始值為第0期，我們將式（14）表達如下：

（10）

此方程的一個特別的困難是不能對人力資本進行直接的觀察，在這里我們用人力資本的自然對數值（教育水平）近似的逼近人力資本；我們也將逼近單位資本收入值的對數值（），使用y和y2的線性組合：，這里和（因為是y的增函數）。另外，我們近似地取。實證研究的主要任務就是探討系數d是正的，零，還是負的。實際上，一些其他的可以影響經濟增長跟其他變量的因素，如政治穩定和其他類型的政府支出并沒有包括在我們這個簡單的模型里。因此，當初始變量為社會保障支出時。

社會保障稅率τ的上升將使得式（10）中的產出的長期增長率上升。如果對孩童的福利的偏好強于毒劑孩童數量的偏好，該條件將成立。也就是說，如果對孩童福利的偏好足夠的強那么在式（8）中，給定初始收入以及初始股本，社會保障將提升均衡經濟增長路徑以外的經濟增長率。

總而言之，社會保障對經濟增長及其變量（生育率、儲蓄以及教育投資）的影響穩定的依賴于對孩童數量以及福利的偏好的相關強度對比。當對孩童的福利偏好較強時，遺產成為正，并且社會保障增長率的上升將通過不變的儲蓄率減小生育率提高教育投資的情況下，促進經濟增長率。相反，當對孩童的福利偏好足夠小并且使得遺產為無效的時候，社會保障的增加將提升生育率，減小儲蓄率、教育投資以及經濟增長率。這些不同的預期實際效果都有相關的實證研究作為證據。

2 實證模型研究

本文前一部分詳細介紹了三期生命周期代理人模型的假設條件、推導過程以及模型的結論，其后在此基礎上多位國外經濟學者建立了實證模型研究社會保障支出與經濟增長的關系，特別是Giorgio.B，Carlotta.B（2000）[4]分析20個工業化國家的；Jie Zhang [5]（2004）使用1960-2000年的跨國面板數據進行了實證研究。

Giorgio.B，Carlotta.B（2000）分析20個工業化國家的社會保障支出與經濟增長關系的經驗模型，其模型如下：

1.Giorgio.B的模型中以自殺率代表社會穩定性，社會保障的基本功能中包括社會的“穩定器”，提高社會保障水平應當降低自殺率，而自殺率應當有損于經濟增長，但是在我國自殺率的數據很難搜集，本文舍去對社會穩定性的影響分析。

2.Jie Zhang的模型中以革命和騷亂以及暗殺代表社會穩定性，我國社會政治狀況一直處于穩定狀態，所以關于革命和暗殺也舍去。

3.考慮到我國財政支出中的社會保障支出份額，模型中應當加入財政支出中的社會保障占比變量，用以研究財政支出對經濟增長的影響。

本文以下面三個方程來模擬社會保障支出水平對經濟增長的作用，方程（16）的系數，，，，分別表示社會保障支出絕對值、社會保障支出水平、投資形成額、從業人員初中教育以上占總從業人口比重以及財政社保保障支出與國內生產總值的關系，為正值則促進經濟增長，為負則相反。

方程（18）中的系數，，分別表示社會保障支出絕對值、社會保障支出水平、以及財政社保保障支出與投資形成的關系，為正值則促進投資增長，為負則相反。

方程（19）中的系數，，分別表示社會保障支出對數值、社會保障支出水平、以及財政社保保障支出與人力資本的關系，為正值則促進人力增長，為負則相反。

若和與同時為正，則說明社會保障支出通過提高資本積累水平而促進經濟增長；若與同時為正，則說明社會保障支出通過提高在職人力資本技術水平而促進經濟增長。

3 結論

本文對社會保障支出影響經濟增長的理論模型及實證模型提供了一個新的視角，三期生命周期模型將經濟增長、生育率、人力資本投資以及儲蓄作為內生變量，模型具備更強的解釋力。大多數先前的理論研究都聚焦于社會保障和實物資本積累的關系上，好像它是社會保障影響經濟增長的唯一渠道。但是最近的經濟增長模型強調了生育率與人力資本的重要性，本文的模型也顯示出社會保障通過生育率和人力資本影響經濟增長，與先前的大多數研究不同，本文的研究近似的是基于包括了影響社會保障的遺產、儲蓄、教育、生育率等變量的兩部門疊代經濟增長模型。

參考文獻

[1]Diamond .P，National Debt in a Neoclassical Growth Model，American Economic Review[J]，1965，（55）：1125-1150

[2]Barro RJ，Are Government Bonds Net Wealth？Journal of Political Economy[J]，1974，（82）：1095-1117

[3]Feldstein， M. S.，Social Security， Induced Retirement， and Aggregate Cap ital Accumulation，Journal of Political Economy[J]， 1974，（82）：905 - 926

[4]Giorgio.B，Carlotta.B，Social security expenditure and economic growth： an empirical assessment ，Research in Economics[J] ，2000， （54）： 249-275

[5]Jie Zhang， Junsen Zhang，How does social security affect economic growth？Evidence from cross-country data，Population Economics[J]，2004，（17）：473-500