體驗中感悟“無限多”

周小燕

【片段與評析】

□里可以填除0外的任何數

“商不變性質”鞏固練習片段

在學生學習了商不變性質，完成了基本練習后，教師出示習題：在□里填上什么數，使商不變？

（32×4）÷（8×□）=4 （32÷4）÷（8÷□）=4

（32÷□）÷（8÷2）=4 （32÷□）÷（8÷□）=4

反饋時，教師著重講評最后一小題。整個過程如下：

師：這題該怎么填？

生1：填4。

師：有不同答案嗎？

生2：填1。

生3：可以填1～9各數。

生4：可以填任何數，只要相同就可以了。

師：你們明白他的意思嗎？

生5：0除外。

師：是嗎？

生：因為任何數除以0沒有意義。

師：□里可以填除0外的任何數，只要相同就可以了。這又是為什么呢？

生：商不變性質。

師：（板書a）如果老師用a表示這個數，行嗎？

生：我還有一點意見，應表明a不等于0。

……

（評析：僅僅是一道習題，教師能如此挖掘其中的極限思想，并在反饋過程中根據學生的回答及時地加以概括和抽象，最后用字母a表示□中的數。這樣的教學既鞏固了學生對商不變性質的理解，又培養了學生初步的數學歸納能力。）

與■相等的分數寫不完

“分數的基本性質”延伸練習教學片段

在學生完成了一些鞏固練習后，補充了這樣一組習題：

■=■ ■=■ ■=■ ■=■

反饋講評后，要求學生在1分鐘的時間內寫一些與■相等的分數。

反饋情況如下：

師：你寫了幾個？

生1：我寫了7個。

生2：寫了10個。

生3：33個。

師：如果有時間讓你們繼續寫，還能再寫嗎？

……

（評析：■=■和要求學生在1分鐘的時間內寫一些與■相等的分數，這些教學材料都蘊含著豐富的極限思想，這樣的設計，既能夠加深學生對分數基本性質的鞏固和理解，又巧妙地使他們從“數量”上感悟與■相等的分數“寫不完”，有“無限多”個。）

和0.3相等的數有很多

“小數的性質”最后的練習設計

把下面各數中大小相等的數分別寫在兩個圈里：

3.0 0.30 0.030 0.300 3.000 3.00

和0.3相等的 和3相等的

■ ■

學生集體完成后，教師對教材進行了更深的挖掘，繼續就“與0.3相等的小數還有哪些”展開了教學。

師：與0.3相等的小數除了這些還有嗎？

生：有。

師：你能寫出哪些？請寫在紙上。

等學生寫一些后，教師組織反饋。

師：你寫了幾個？還有嗎？

學生紛紛匯報自己寫的情況。

教師繼續追問：“如果讓你一直寫下去，怎么樣？”學生表示還可以不斷地寫。緊接著教師又問：“為什么這些小數都和0.3相等？”從而引導學生再次運用小數的性質來說明理由。

（評析：這樣的練習設計，能“使人人有事可做”，真正體現了教師的作用在于“系統地給學生發現事物的機會”，并給予恰當的幫助，讓學生在可能的條件下親自去發現盡可能多的東西。）

分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形

“圓面積公式的推導”教學片段

上課一開始，教師就在黑板上寫上了課題。

師：（課件出示一個圓）要知道這個圓的面積，怎么辦？

生1：可以把它轉化成我們學過的圖形。

師：怎么轉化？

生2：把圓平均分。

師：（大屏幕上演示把圓平均分成了2份，把兩個半圓使勁

拼）還是一個圓，轉化不成已經學過的圖形。怎么回事？

生3：平均分的份數不夠多。

師：是這樣嗎？那我們再分得多一些，請大家仔細觀察。邊說邊課件演示把一個圓分割為小扇形，并試圖拼成長方形，從平均分成4個、8個到16個。

師：你們發現了什么？同桌輕聲交流一下。

生4：16個拼起來，比較像長方形。

生5：分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形。

師：你們同意他的看法嗎？（學生表示同意）那我們再來分一分這個圓。邊說邊用課件演示：把圓平均分成32個小扇形，64個小扇形……

師：大家仔細看一看、想一想，如果一直這樣分下去，拼下去會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

師：這些拼成的長方形與原來的這個圓究竟有怎樣的關系？

也可以自己動手把圓紙片剪一剪、拼一拼、看一看還能不能拼成其他學過的圖形？

……

（評析：當圓分割成的小扇形的份數增多時，每個小扇形的曲邊就會逐漸變直，所拼成的圖形就越接近于長方形。當圓分割成的小扇形無限增多時，所拼成的圖形便轉化成了長方形，從而可準確地求得圓面積。這一教學片段中，學生非常自然地體會了用“無限逼近”來求得圓面積的方法。同樣圓柱體體積計算公式的推導，也是通過分割、拼補成長方體進行的。）

【體會與思考】

小學數學課本中，有許多內容需要讓學生初步具有“無限”的觀念，遠遠不止本文所收集的這些。讓學生在有限的空間里去領略“無限”的含義是教學中的一個難點。許多老師在具體進行教學時，往往不等學生充分感知、體驗，簡單地列舉了幾個例子，就急于把結論和盤托出。即使運用歸納法，也總是有不“到位”的感覺。而從這些課例中，我們可以清楚地看到，教師們都是結合具體的教學內容，創造機會讓學生在不斷體驗中，感悟“無限多”。這些教師之所以能這樣做，除了用心去挖掘教材內容外，教師自身豐厚的數學功底也有很大的作用。

（作者單位 江蘇省常州市武進區橫林實驗小學）