理工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)實(shí)踐的探討

摘 要： 通過對高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法與實(shí)踐的探討，本文給出了四點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，來探討如何增強(qiáng)教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 創(chuàng)新能力

《高等數(shù)學(xué)》是理工科各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課程，它為各專業(yè)學(xué)生的后繼課程奠定堅(jiān)實(shí)的理論和思維基礎(chǔ)，現(xiàn)已日益成為各學(xué)科和工程實(shí)踐中解決實(shí)際問題的有力工具[1]。同時(shí)它也是大學(xué)生在校期間課時(shí)較多，接觸時(shí)間較早，內(nèi)容比較經(jīng)典、豐富的重要基礎(chǔ)課。長期以來，由于教學(xué)思想、教學(xué)觀念的落后，人們通常僅局限于把它看成是學(xué)習(xí)其他課程的工具，而往往忽略它在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面所具有的重要作用。致使許多在教學(xué)方法上不注意挖掘創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材，課堂講授方法呆板，甚至滿堂灌、填鴨式，調(diào)動(dòng)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，抑制了創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。又由于《高等數(shù)學(xué)》課程的基礎(chǔ)性及對教師學(xué)術(shù)水平評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等方面的原因，教師在結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從教學(xué)方法上深入研究如何充分發(fā)揮這門基礎(chǔ)課對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的功能方面意識(shí)普遍不強(qiáng)，甚至不愿在這方面花時(shí)間、下工夫，這在相當(dāng)程度上制約了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，為促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展，我們認(rèn)同數(shù)學(xué)教育的宏觀目標(biāo)是“把握生活實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化，加強(qiáng)全球化視野，增進(jìn)日常思維能力，培養(yǎng)社會(huì)責(zé)任心”。[2]適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，改革《高等教學(xué)》課程的教學(xué)方法勢在必行，以促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展。

下面我結(jié)合自己多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù)J識(shí)和體會(huì)。

一、加強(qiáng)基本概念的理解與掌握

高等數(shù)學(xué)的概念較多，也比較抽象，必須準(zhǔn)確地理解內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)屬性，才有可能正確地展開數(shù)學(xué)的一整套理論。如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等，它們都是前人開創(chuàng)性工作的結(jié)晶。如果教師能夠合理運(yùn)用這些教學(xué)內(nèi)容，不是按部就班地講授，而是采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從實(shí)際問題中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從知識(shí)發(fā)生過程中適時(shí)滲透和揭示數(shù)學(xué)思想方法[3]，使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，從而親自體驗(yàn)概念產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的全過程，就能順理成章地重新“發(fā)現(xiàn)”這些重要概念。如在定積分概念的教學(xué)中，教師應(yīng)把重點(diǎn)放在如何引導(dǎo)學(xué)生深入分析曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這兩個(gè)問題上，從處理曲與直、變速與勻速之間的相互轉(zhuǎn)換過程中感悟定積分的內(nèi)在思想方法，再通過他們自己的抽象、歸納，自然而然地“創(chuàng)造”出定積分的定義。這將為學(xué)生在后面學(xué)習(xí)曲頂柱體的體積，對弧長的曲線積分都將打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。同時(shí)在教學(xué)中可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插高等數(shù)學(xué)發(fā)展的史料，介紹國外數(shù)學(xué)家的生平和成就，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變過程。這樣講解可讓學(xué)生透徹理解積分的概念與形成過程，在教學(xué)中增添了情趣，也活躍了課堂氣氛。

二、體現(xiàn)教學(xué)的現(xiàn)代性

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革要著眼于現(xiàn)在，面向未來。在教學(xué)中要充分運(yùn)用現(xiàn)代教育思想，現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代教育技術(shù)。加強(qiáng)電化教學(xué)，如研究空間曲面，截痕法等內(nèi)容時(shí)，教師在黑板上無法直觀形象地顯示出來。只是一支粉筆一本書，老師滿堂灌，學(xué)生聽來無趣，老師講來無味。教學(xué)前可事先做成課件再來講解，習(xí)題課時(shí)可運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Maple或Matlab，Powerpoint等向?qū)W生展示圖形，用動(dòng)態(tài)圖形向?qū)W生展示泰勒多項(xiàng)式逼近函數(shù)（局部逼近）和傅立葉級(jí)數(shù)部分和逼近函數(shù)（整體逼近）的直觀效果等。利用幾何圖形理解抽象概念；利用幾何圖形理解記憶數(shù)學(xué)定理；利用幾何圖形建立空間思維形象[4]。這樣一方面可獲得更好的教學(xué)效果，另一方面也能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，既省時(shí)又省力，還可帶動(dòng)學(xué)生加快思維，盡快消化所學(xué)知識(shí)，使其對新知識(shí)印象更深，掌握得更牢。這里必須指出一個(gè)對多媒體教學(xué)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)誤區(qū)[5]：認(rèn)為使用了先進(jìn)的多媒體設(shè)備，就告別了黑板粉筆，其實(shí)不然。在教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)剌o以黑板粉筆，會(huì)達(dá)到良好的效果。

三、注重教學(xué)的應(yīng)用性

高等數(shù)學(xué)作為一門理工科的基礎(chǔ)課，它不僅是研究數(shù)學(xué)其他分支和自然科學(xué)的基本工具，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程、管理學(xué)科等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。為充分深刻理解它的的價(jià)值，須通過教學(xué)改革注重理論與實(shí)際的聯(lián)系，課程內(nèi)容要充實(shí)應(yīng)用實(shí)例，尤其是高等數(shù)學(xué)其他分支及其他學(xué)科相互滲透的例子，與社會(huì)密切聯(lián)系的例子，與中學(xué)數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的例子。講課中可將高等數(shù)學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行融合。通過向?qū)W生介紹在生活中密切相關(guān)的例子，如積分在幾何上求平面的面積，體積，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，變力所做的功等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對基本理論和方法的理解，開闊視野，培養(yǎng)實(shí)踐能力和應(yīng)用能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，一個(gè)沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進(jìn)民族之林”。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要性，以此來更新我們的教學(xué)觀念。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。創(chuàng)造性思維不是數(shù)學(xué)思維基本形式中一種單一性的思維形式，而是由邏輯思維、抽象思維、發(fā)散思維、直覺思維，以及猜想思維等各種思維方式辨證運(yùn)用而最終形成的。創(chuàng)造性思維能力是日積月累、循序漸進(jìn)逐漸形成的，是多種因素綜合發(fā)生作用的結(jié)果[6]。例如，在微分中值定理的教學(xué)中，首先設(shè)置函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）上可導(dǎo)，并且f（a）=f（b）的幾何直觀背景[7]，要求學(xué)生觀察曲線y=f（x）上水平切線的存在性，然后改變上述條件中的任一個(gè)，再觀察曲線y=f（x）上水平切線的存在性，分析種種可能出現(xiàn)的情況，由此推測歸納出Rolle定理。在引進(jìn)Lagrange定理時(shí)，去掉Rolle定理中的條件f（a）=f（b），要求學(xué)生觀察曲線y=f（x）上切線與連接兩點(diǎn)（a，f（a））、（b，f（b））的弦的位置關(guān)系，通過比較、類比，學(xué)生就可以猜測到Lagrange定理的結(jié)論。如果在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，慢慢地，學(xué)生就會(huì)自己提問題，并逐步養(yǎng)成探索創(chuàng)新的習(xí)慣。

總之，我們要高度重視高等數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課的教學(xué)，與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)方法，充分挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。這本身也是一項(xiàng)艱難而又十分有意義的創(chuàng)造性工作，沒有現(xiàn)成的答案，需要我們不斷探索、不斷創(chuàng)新，以適應(yīng)二十一世紀(jì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，為進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，這無論是對教師的教還是對學(xué)生的學(xué)都大有好處。

參考文獻(xiàn)：

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