淺論數學思想方法在教學中的滲透

一、對數學思想方法的認識

數學思想方法是數學的靈魂，是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數學發現的源泉。可以說數學的發展史是一部生動的數學思想的發展史，它告訴我們：數學思想方法是數學知識的本質，它為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針和解題策略。數學思想方法比數學知識具有更大的統攝性和包容性，它們猶如網絡，將全部數學知識有機地編織在一起，形成環環相扣的結構和息息相關的系統。所以，數學教師必須通過數學知識的教學和適當的解題活動突出數學思想方法。

現代數學教育理論認為：數學教育的目的不僅是傳授知識，更重要的是培養能力和發展學生的思維。考查一個人的數學文化素養，主要表現在用數學思想去觀察、分析、處理現實中的數學問題。人們在應用數學解決各種現實問題時，數學思想方法比數學知識更具“親和力”，也就是說，人的“數學智能”在很大程度上依賴于“數學思想方法”的掌握。

一位數學家在從事了多年數學教育之后，說了一段寓意深刻的話：學生在初中或高中所學過的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。確實如此，一個人的一生是豐富多彩的，他需要了解的知識太多太多，不管你今天灌輸給他怎樣的知識，他今后的生活用到這個知識的機會很少很少；即使遇到了，也許他已經忘記你教給他的具體東西，只有解決問題的思路，即解決問題用到的數學思想方法才是真正有用的。

二、數學思想方法的研究現狀

自20世紀以來，由于數學基礎學科中重大思想方法的出現，特別是數學公理化的形成及數學基礎理論研究的深入開展，人們漸漸關心數學各分支之間的內在聯系，開始注重對數學思想方法本身的產生及其發展規律的探討。

《數學教學大綱》和《數學課程標準》都明確提出數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分。對“數學思想”這一術語，目前還未形成精確的定義，比較一致的認識是，數學思想就是人們對數學知識和方法形成的規律性的理性認識、基本看法。數學方法是指“人們解決數學問題的步驟、程序和格式，是實施有關數學思想的技術手段。”而與之相一致的說法是“數學方法是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段。”由此可以看出，數學思想方法具有過程性、層次性、可操作性等特點。人們往往把某一數學成果籠統地稱為數學思想方法，而當“用它去解決某些具體數學問題時，又可具體稱為數學方法”，因而，在中學數學教學中一般將數學思想與數學方法統稱為數學思想方法。

在中學，我們常用的數學思想方法有：數形結合方法、抽象概括方法、數學模型方法、化歸方法、歸納法（不完全歸納法、完全歸納法）、歸納猜想法、分類方法、比較法、類比法、觀察法，等等。其中，抽象概括方法、數學模型方法、歸納猜想法常常與數學知識的發生、發現過程緊密聯系，是將現實問題進行數學化的重要方法；化歸方法是我們處理數學問題的一種基本思路，具有很強的思維導向功能；數形結合方法則反映了數學各科之間的內部聯系和統一性，體現了人們對數學的總體認識。

三、如何在解題教學中滲透數學思想方法

滲透數學思想方法的教學不僅要遵循一般教學原則和數學教學原則，而且要根據它的特點突出貫徹以下教學原則。

1.漸進發展性原則

學生數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清楚，從理解到應用的較長發展過程。數學思想從孕育到形成、發展，一般都需要經歷一個復雜的“潤物細無聲”的過程。因此，數學思想的課堂教學目標的設立應該具有從簡單到復雜、從淺層到深層漸增的層次性。

2.反復滲透性原則

由于數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的一種隱性的數學知識，要在反復的體驗和實踐中才能使個體逐漸認識、理解，內化為個體認知結構中對數學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩定成分。因此，在解題教學中，教師要合理編排教學內容，精心設計教學過程，反復恰當地滲透數學思想方法，從而對學生產生潛移默化的影響。

3.學生參與性原則

著名數學家華羅庚一貫提倡數學教學要“教會學生思考”，培養學生“能算善想”的良好習慣。因此，數學學習應該充分發揮學生學習的主動性，啟動學生以自己的思維去探索數學的奧秘。在解題教學中，教師起主導作用，學生積極參與，動手動腦，充分發揮主體作用，這樣，才能使學生主動理解和掌握有關的數學思想方法。

四、關于對數學思想方法認識的問卷調查

調查對象是高二年級的兩個自然教學班。調查方法采用問卷法。總人數為150，發放問卷150份，回收有效問卷138份。

調查問卷應能反映實驗前后學生解題的情況，反映教學效果的變化。能反映出高中解題教學中存在的問題，反映學生對數學思想方法教學的認識和態度。

測試由學生問卷構成，問卷的主要內容有：實驗前后教師運用思想方法進行解題教學的變化，數學思想方法教學對學生興趣的影響，能力的變化和學習效果的對比；學生對教師在解題教學中滲透數學思想方法的評價。

問卷調查的結果表明，實驗后學生對數學學科的興趣較實驗前有明顯提高，很感興趣的學生上升了2.9%，感興趣的上升了18.8%。學生對數學課的興趣也有所提高，很感興趣的上升了5.6%，感興趣的上升了12.3%，而不感興趣的由9.1%下降到0。因此，在解題教學中，滲透數學思想方法的教學能提高學生的數學學習興趣。

問卷調查表明，實驗前后均有近百分之九十的學生對數學思想方法教學的重要性有高度的認識，因此，在解題教學中，教師分析數學思想方法，引導學生自己發現解題方法是非常必要的。另外，與傳統教法相比，實驗班所采用的數學思想方法教學更令學生滿意，認為很滿意的上升了18.4%，認為滿意的上升了6.2%。而對傳統教法的態度則集中在“一般”選項上，占總人數的50%。

學生形成和掌握數學思想方法需要經歷孕育期、萌芽期、形成期、發展期和應用期等幾個階段。因此，數學思想方法的教學是一個長期的過程。數學思想方法的內化只有通過點點滴滴地滲透才能得以實現。只靠幾節專題講座，突擊強化是灌不進去的。教師要克服急躁情緒，有計劃、有目的地實施數學思想方法的教學。