淺論數(shù)學思想方法在教學中的滲透

一、對數(shù)學思想方法的認識

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是開啟數(shù)學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉。可以說數(shù)學的發(fā)展史是一部生動的數(shù)學思想的發(fā)展史，它告訴我們：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的本質(zhì)，它為分析、處理和解決數(shù)學問題提供了指導方針和解題策略。數(shù)學思想方法比數(shù)學知識具有更大的統(tǒng)攝性和包容性，它們猶如網(wǎng)絡，將全部數(shù)學知識有機地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)和息息相關(guān)的系統(tǒng)。所以，數(shù)學教師必須通過數(shù)學知識的教學和適當?shù)慕忸}活動突出數(shù)學思想方法。

現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為：數(shù)學教育的目的不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)能力和發(fā)展學生的思維。考查一個人的數(shù)學文化素養(yǎng)，主要表現(xiàn)在用數(shù)學思想去觀察、分析、處理現(xiàn)實中的數(shù)學問題。人們在應用數(shù)學解決各種現(xiàn)實問題時，數(shù)學思想方法比數(shù)學知識更具“親和力”，也就是說，人的“數(shù)學智能”在很大程度上依賴于“數(shù)學思想方法”的掌握。

一位數(shù)學家在從事了多年數(shù)學教育之后，說了一段寓意深刻的話：學生在初中或高中所學過的數(shù)學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。確實如此，一個人的一生是豐富多彩的，他需要了解的知識太多太多，不管你今天灌輸給他怎樣的知識，他今后的生活用到這個知識的機會很少很少；即使遇到了，也許他已經(jīng)忘記你教給他的具體東西，只有解決問題的思路，即解決問題用到的數(shù)學思想方法才是真正有用的。

二、數(shù)學思想方法的研究現(xiàn)狀

自20世紀以來，由于數(shù)學基礎學科中重大思想方法的出現(xiàn)，特別是數(shù)學公理化的形成及數(shù)學基礎理論研究的深入開展，人們漸漸關(guān)心數(shù)學各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，開始注重對數(shù)學思想方法本身的產(chǎn)生及其發(fā)展規(guī)律的探討。

《數(shù)學教學大綱》和《數(shù)學課程標準》都明確提出數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分。對“數(shù)學思想”這一術(shù)語，目前還未形成精確的定義，比較一致的認識是，數(shù)學思想就是人們對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識、基本看法。數(shù)學方法是指“人們解決數(shù)學問題的步驟、程序和格式，是實施有關(guān)數(shù)學思想的技術(shù)手段。”而與之相一致的說法是“數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。”由此可以看出，數(shù)學思想方法具有過程性、層次性、可操作性等特點。人們往往把某一數(shù)學成果籠統(tǒng)地稱為數(shù)學思想方法，而當“用它去解決某些具體數(shù)學問題時，又可具體稱為數(shù)學方法”，因而，在中學數(shù)學教學中一般將數(shù)學思想與數(shù)學方法統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。

在中學，我們常用的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合方法、抽象概括方法、數(shù)學模型方法、化歸方法、歸納法（不完全歸納法、完全歸納法）、歸納猜想法、分類方法、比較法、類比法、觀察法，等等。其中，抽象概括方法、數(shù)學模型方法、歸納猜想法常常與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程緊密聯(lián)系，是將現(xiàn)實問題進行數(shù)學化的重要方法；化歸方法是我們處理數(shù)學問題的一種基本思路，具有很強的思維導向功能；數(shù)形結(jié)合方法則反映了數(shù)學各科之間的內(nèi)部聯(lián)系和統(tǒng)一性，體現(xiàn)了人們對數(shù)學的總體認識。

三、如何在解題教學中滲透數(shù)學思想方法

滲透數(shù)學思想方法的教學不僅要遵循一般教學原則和數(shù)學教學原則，而且要根據(jù)它的特點突出貫徹以下教學原則。

1.漸進發(fā)展性原則

學生數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清楚，從理解到應用的較長發(fā)展過程。數(shù)學思想從孕育到形成、發(fā)展，一般都需要經(jīng)歷一個復雜的“潤物細無聲”的過程。因此，數(shù)學思想的課堂教學目標的設立應該具有從簡單到復雜、從淺層到深層漸增的層次性。

2.反復滲透性原則

由于數(shù)學思想方法是基于數(shù)學知識又高于數(shù)學知識的一種隱性的數(shù)學知識，要在反復的體驗和實踐中才能使個體逐漸認識、理解，內(nèi)化為個體認知結(jié)構(gòu)中對數(shù)學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩(wěn)定成分。因此，在解題教學中，教師要合理編排教學內(nèi)容，精心設計教學過程，反復恰當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，從而對學生產(chǎn)生潛移默化的影響。

3.學生參與性原則

著名數(shù)學家華羅庚一貫提倡數(shù)學教學要“教會學生思考”，培養(yǎng)學生“能算善想”的良好習慣。因此，數(shù)學學習應該充分發(fā)揮學生學習的主動性，啟動學生以自己的思維去探索數(shù)學的奧秘。在解題教學中，教師起主導作用，學生積極參與，動手動腦，充分發(fā)揮主體作用，這樣，才能使學生主動理解和掌握有關(guān)的數(shù)學思想方法。

四、關(guān)于對數(shù)學思想方法認識的問卷調(diào)查

調(diào)查對象是高二年級的兩個自然教學班。調(diào)查方法采用問卷法。總?cè)藬?shù)為150，發(fā)放問卷150份，回收有效問卷138份。

調(diào)查問卷應能反映實驗前后學生解題的情況，反映教學效果的變化。能反映出高中解題教學中存在的問題，反映學生對數(shù)學思想方法教學的認識和態(tài)度。

測試由學生問卷構(gòu)成，問卷的主要內(nèi)容有：實驗前后教師運用思想方法進行解題教學的變化，數(shù)學思想方法教學對學生興趣的影響，能力的變化和學習效果的對比；學生對教師在解題教學中滲透數(shù)學思想方法的評價。

問卷調(diào)查的結(jié)果表明，實驗后學生對數(shù)學學科的興趣較實驗前有明顯提高，很感興趣的學生上升了2.9%，感興趣的上升了18.8%。學生對數(shù)學課的興趣也有所提高，很感興趣的上升了5.6%，感興趣的上升了12.3%，而不感興趣的由9.1%下降到0。因此，在解題教學中，滲透數(shù)學思想方法的教學能提高學生的數(shù)學學習興趣。

問卷調(diào)查表明，實驗前后均有近百分之九十的學生對數(shù)學思想方法教學的重要性有高度的認識，因此，在解題教學中，教師分析數(shù)學思想方法，引導學生自己發(fā)現(xiàn)解題方法是非常必要的。另外，與傳統(tǒng)教法相比，實驗班所采用的數(shù)學思想方法教學更令學生滿意，認為很滿意的上升了18.4%，認為滿意的上升了6.2%。而對傳統(tǒng)教法的態(tài)度則集中在“一般”選項上，占總?cè)藬?shù)的50%。

學生形成和掌握數(shù)學思想方法需要經(jīng)歷孕育期、萌芽期、形成期、發(fā)展期和應用期等幾個階段。因此，數(shù)學思想方法的教學是一個長期的過程。數(shù)學思想方法的內(nèi)化只有通過點點滴滴地滲透才能得以實現(xiàn)。只靠幾節(jié)專題講座，突擊強化是灌不進去的。教師要克服急躁情緒，有計劃、有目的地實施數(shù)學思想方法的教學。