淺議高中數學復習課的有效教學

當前中學數學課堂教學突出的問題是：教師教得辛苦，學生學得很累，而學生卻沒有得到應有的進步和發(fā)展，存在著教學效果差、效率低的問題。為了鞏固知識，復習是重要手段，復習階段的低效是一個不可忽視的問題。提倡有效教學必然反對低效教學，追求有效教學是在有限的空間、時間和資源狀態(tài)下追求最大的教學收益的教學，是綜合應用各種策略與方法最大限度地提高教學的有效性。因此，研究數學復習課有效教學對提高課堂教學有效性很有必要。

一、呈現錯誤，問題歸類

查找學生學習過程中的錯誤是提高復習效率的前提條件。主要方法有：學生提出問題，教師當堂分類。呈現方式：讓學生把困難的題提出來，教師寫在黑板上。其次，教師根據課前收集的信息和整理的類型按由淺入深的順序進行展示。呈現方式：教師將一些錯解的過程以口述、板書、投影等形式展示出來。復習課的主要任務就在于診斷矯正，現場糾偏，從而提高復習效率。這一過程主要抓好以下三步。

第一步：暴露思維。把一些典型的具有代表性的錯誤解答過程進行展示或讓學生充分暴露自己原來的思維過程。教師要通過問題引導，盡可能讓學生相互之間交流、探討，共同分析、找到通病和典型錯誤，找準其思維的薄弱點，有針對性地引導學生辨析，探究正確思路，做到糾正一例預防一類。

第二步：對比展示。對比展示解題過程中出現的好的解題思路、方法，也可由學生講解。

第三步：歸納提升。講評時教師要指明矯正要點，引導學生將注意力集中到要補救的內容上來，引導學生分析錯誤的原因，如是屬于前置知識的缺陷，還是思維失誤；是屬于混淆概念，還是答題技巧問題，等等。然后從不同的側面進行變式講解，并以解題中的問題為中心將已學知識滲透其中，要以“點”帶“面”，理清知識間的聯(lián)系，構建知識網絡。

二、強化模式，善于歸納

數學復習課教學的一個關鍵就是教學生學會解決問題。其中“模式識別”是解題的一種重要手段。模式識別的過程就是把要解決的問題比照以前已經解決過的問題，設法將新問題的分析研究納入已有的認知結構或模式中，把陌生的問題通過適當變更，化歸為熟悉的問題加以解決。數學解題中的化歸法、模式法、放縮法、構造法、類比法都屬于模式識別的范圍。要實現“模式”構建，必須做好以下三個方面的歸納。

1.知識歸納。首先，在學習新知識時應注意通過歸納發(fā)現所學內容的規(guī)律，以減輕記憶負擔，加深對所學知識的理解，如對數函數y=logax的性質，可利用圖像加強對性質的記憶。其次，注意對每一部分知識歸納，把所學知識分門別類地理順，進而認識所學知識的體系和網絡，提高綜合運用能力，如《立體幾何》中從線與線，線與面，面與面這三大關系，展開討論，其中討論的重點是平行與垂直的關系及角與距離，若抓住這些主線往下發(fā)展，就能把本章的所有內容牽引出來。

2.題型歸納。不少同學只知道熟能生巧，認為只要大量做題，自然會掌握許多方法，這正是許多高中生覺得學習數學太累的一個重要原因。其實題海無邊，即使每天不休息，也是做不完的。所以，問題的關鍵不在于做題的數量，而在于做題的效果，要使每做一道題都有所收獲，就必須對它們有深刻的認識，做了一定數量的題以后，就應該進行歸納。如數列求通項的求法。求定義域的題型主要是分式、偶次根式、對數、三角函數等情況。

3.思想歸納。數學的一大功能就是訓練思維能力。數學思想方法的理解、提煉、掌握、運用始終貫穿在高中復習教學之中，只有這樣，學生才會兼顧知識、方法、能力等層次要求，以不變應萬變。一方面，要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想。另一方面，在解題過程中，充分發(fā)揮數學思想方法對發(fā)現解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生思維的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性；對一些條件較多的問題，要引導學生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結論，培養(yǎng)其橫向思維，等等。

三、創(chuàng)新原型，變式訓練

在數學復習中，若注重對課本習題進行變式訓練，則不但可以抓好雙基，還可以提高數學能力。

4.變換條件結論，提高探索能力。

將常規(guī)題改為探索題，是設計變式題的又一途徑。

變題4：是否存在同時滿足下列條件的拋物線：（1）準線是x=5/2；（2）頂點在x軸上。若存在，有幾條？并求出方程。若不存在，說明理由。

這樣，對一道習題進行多方位、多層次的變式訓練，引導學生從一道習題到一類習題，從特殊問題到一般問題，不但能激發(fā)學生的學習興趣，達到舉一反三、觸類旁通的效果，而且能使學生掌握研究數學問題的方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。