例談活用定積分速求面積值的策略

利用定積分求不規則平面圖形的面積，是定積分在幾何中的重要應用之一.如何靈活地運用定積分的定義及有關公式，巧妙地將求不規則平面圖形的面積問題等價轉化為求定積分的數值問題，從而體現數形結合的數學思想方法.本文結合實例，介紹幾種常用的轉化方法與求解策略.

1.巧選積分變量求面積

求不規則平面圖形的面積時，若能靈活選擇積分變量，則可以使計算過程簡潔.

2.巧用函數的對稱性求面積

求不規則平面圖形的面積時，巧妙地利用函數圖像的對稱性解題，是簡化計算過程的常用手段.

點評：函數圖像的對稱性和積分變量的選取，都直接影響著計算過程的繁簡；本題還可以運用整體減去局部的思想，那樣更為簡潔.

點評：利用偶函數圖像的對稱性，使求定積分的過程與計算簡化.

3.適當分割求面積