從導數的視角看三角問題

摘 要： 三角函數是高中數學中重要的基本初等函數，既有三角的運算，又有函數的秉性，但我們在平時的訓練中往往只重視三角的運算，而忽視了函數的性質特征.本文以高三三角函數復習為載體，談談“高效教學”中實踐層面如何提高教師教學行為中的引領能力.

關鍵詞： 三角函數 導數 高中數學教學

三角函數是高中數學中重要的基本初等函數，既有三角的運算，又有函數的秉性，但我們在平時的訓練中往往只重視三角的運算，而忽視了函數的性質特征，這樣處理三角問題就顯得很“無奈”與“無助”.但我們如果能夠從導數的視角看三角問題，則不僅問題的解決“柳暗花明”，思路也會“豁然開朗”. 本文以高三三角函數復習為載體，談談實踐層面如何提高教師的執教能力.

一、利用導數法證明三角函數恒等式，峰回路轉。

我們學了怎樣求導數，用導數判斷函數的單調性，求極值，最值，等等，好像沒有其他應用了.現在的問題是你把三角看成函數，能用導數的方法再次研究三角公式的證明方法嗎？

導數知識與不等式知識的結合求解一類參數的取值范圍，是在知識的交匯點上設計的題目，能考查學生對各知識點進行滲透及綜合分析問題的能力，每年的高考都有不少這樣的題.

總之，導數法在中學數學中的應用遠不止這些，但通過以上幾例可以看出，在解一些中學數學題時采用導數法，常能獨辟蹊徑，有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之感.在數學教學中教師要善于引導學生學會觀察，啟發學生在解題時要打破思維定勢，從而激活解題思路，掌握解題策略.