讓活動進入數學課堂

一、課前準備

“數學廣角”是人教版從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學生滲透簡單的排列組合的數學思想方法，并初步培養學生有序地、全面地思考問題的意識。二年級的學生已經有了一定的生活經驗，因此在學習中我安排了一些生動有趣的活動來幫助學生感知排列組合的知識。基于對本教材的深入研究，結合新課程的三維目標理念，我確定了第一課時《排列與組合》的學習目標：

1.知識與能力目標：①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。②初步培養有序地、全面地思考問題的能力。

2.過程與方法目標：引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

3.情感態度與價值觀目標：①感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學，探索數學的濃厚興趣。②初步培養有序地、全面地思考問題的意識。

排列組合是高年級學習概率統計的基礎，根據教學目標，我把自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題作為本節課的教學重點。根據學生已有的生活經驗，我認為本課的教學難點是：理解排列與組合的不同。

統觀我的課堂，我以數學樂園為一個主情境貫穿始終，設計了數字迷宮、照相館、水果拼盤、握手問好與模特表演（習題）幾個富有童趣的活動，以便激發學生的學習興趣，調動學生的積極性。根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我采用了情境教學法、操作發現法、直觀演示法。我還準備了多媒體課件，數字卡片，水果圖片，作業紙。

二、案例

片段一：以生活經驗為“磚”，引來新知深化的“玉”。

新知一——排列

師：我們首先到數字宮去玩一玩，問：用數字1、2能組出幾個兩位數呢？

生很快回答出有“12、21”。

師：真聰明。再加一個數字3，可以組出幾個兩位數呢？（請看大屏幕，要求看清楚）

請同學們試著寫一寫，學生活動、教師巡視。

學生所寫的個數不一樣，有多有少，找到幾份重復的和個數少的展示。

（順勢提出重點內容）師：每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的用數字1、2、3組成的兩位數，并做到不重復不遺漏呢？

學生同桌交流討論。學生匯報，教師板書。

引導學生及時評價每一種方法的優缺點，并給每一種方法取名字“確定十位法”“確定個位法”“握手交換法”，使其掌握適合自己的方法。

指著板書小結：（強調方法）在這個環節中，我首先以原有認知和挑戰性吸引學生來思考，并通過對錯的比較來了解有序思考的必要性，其實是方法優化和內化的必要途徑。直接地、簡潔明了地讓學生看到知識的內涵和外延。

片段二：以知促知，以情動情，感受思維之沖突。

新知二——組合

我安排了第三個活動：

出示三種水果圖片：蘋果、西瓜、梨。

師：樂園的主人想得還挺周到，害怕來訪的游客口渴，準備了一些水果，同學們如果拿兩種不同的水果做一個果盤，可以有幾種做法？

生1：蘋果和西瓜可以拼一盤。

生2：西瓜和梨也可以拼一盤。

生3：蘋果和梨也可以拼一盤。

生4：梨和蘋果也可以拼一盤。

立即有個學生說：重復了。我就問她：什么重復了？為什么重復了？

那個女生站起來說：蘋果和梨與梨和蘋果兩盤是一樣的，順序改變了但是味道沒變，就是重復了。

師：你真棒！真會思考和觀察！

矛盾沖突——升華

師：同學們真能干，解決了這么多的問題，老師可有個問題要大家幫忙呢，你們愿意幫我嗎？

生：愿意。（很高興，也很大聲，很有自豪感）

師：為什么用1、2、3中不同的兩個數來擺兩位數會出現6種答案，而用蘋果、西瓜梨中兩種不同的水果來做果盤只有3種答案？

出示對比課件。

生獨立思考。我讓同桌稍作討論，然后匯報。

生1：老師，前面有數位的，12和21是不一樣的。

生2：水果拼盤中，交換了順序，口味沒有變化，就說明還是一樣的，只能一種。

師：真能干！

生3：老師，我有補充，數字有順序的，而水果沒有順序的。

師：看來排數字跟排隊伍與順序有關系，因為排列數與數位有關系（板書個位、十位12、21），這是排列（板書），而拼水果拼盤與順序沒有關系，這是組合（板書）。但無論是排列還是組合都要有序進行，這樣才能做到不重復、不遺漏。

在課上，用水果圖片對學生視覺進行刺激，吸引學生注意力的高度集中。通過思維的沖突達到本堂課的高潮，讓學生主動來幫老師的忙，順便完善自己的新知，這是個一舉兩得、順理成章的事情。既愉悅身心，又深化內知，還符合學生的心理規律。

三、關于《排列與組合》活動教學的思考

2011版《數學課程標準》指出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

我就是以此為指導思想來設計自己的教學流程的。有得有失，有好有壞。細細總結起來，可以分為以下幾個方面，和大家一起分享。

1.創設情境，激發興趣是有效教學的前提。

葉圣陶先生曾說：“讀書心有境，入境始為親。”因此在課堂教學伊始我就用了一幅數學樂園的圖片來吸引學生的注意力，創設出一個生動活潑快樂的情境，讓學生帶著對樂園的憧憬走進課堂，激發起了學生的學習興趣。

2.預設有效問題是數學思維的關鍵。

“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使學生獲得知識、方法、能力及思想上的全面發展，首先要有一個好“問題”。在這節課中，在每一個活動之前，我首先為學生創設了一個感興趣的，具有現實意義的問題：“用1、2、3這三個數字，可以編出幾個兩位數呢？”、“三個人排成一排照相能拍幾張？”、“水果拼盤如何擺？”、“衣服如何搭配？”……面對這樣的好“問題”，學生能自覺地全身心地投入到問題解決之中，通過對這些問題的分析、比較，對這些規律的觀察、感悟，對所得結論的描述、解釋，經歷形成數學思維的過程。

3.逐步感悟有序思維的必要性。

有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，因此讓學生通過學習逐步感悟到有序思維的必要性顯得尤為重要。本節課，我試圖通過以下兩個層次的設計體現這一想法：第一層次，創設情境，讓學生非常自然地、主動地進行猜數游戲，并產生怎樣思考才能既不重復又不遺漏的問題，使學生處于憤悱狀態。第二層次，讓學生獨立思考——“用1、2、3寫（擺）兩位數”，引導學生根據自己的實際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學生的個性差異，使每個學生在原有基礎上得到完全、自由地發展，初步感悟有規律地寫（擺）；小組交流討論：說一說你是怎么寫（擺）的，你小組為什么要推薦這種方法，它好在哪里？促使學生去觀察、去發現，促進了學生對其隱藏著的數學規律的領悟、認識；最后通過全班交流——引導學生得到了兩種基本的排序方法，進一步體驗到按一定的順序思考的價值并初步掌握方法。

4.突出了數學知識的整體性、現實性和應用性，溝通了生活中的數學與課堂上的數學的聯系。

新課程中的這一類學習領域，都是綜合實踐性的。針對一定問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。讓數學學習變得自然些，數學課堂上才會有開心，有快樂；課堂上才會放飛思想，學生才會充滿自信和力量。